Az ipari matematikai modellezés agytornája – európai hallgatói workshop az SZTE Bolyai Intézetben

52 nemzetközi hallgató részvételével július 9-16. között a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetében rendezi hallgatói workshopját az European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI). A páneurópai szervezet célja, hogy a matematika alkalmazását promotálja az iparban, a gazdaságban, a társadalmi, környezeti problémák megoldásában, és ugyancsak célkitűzése, hogy tagjai által fejlesztett minőségbiztosított legjobb módszerek elterjedjenek Európa-szerte. Az ECMI-ben egyetemi intézetek, alkalmazott matematikával foglalkozó kutatóhelyek, és matematikai modellezéseket használó vállalatok vesznek részt; az SZTE Bolyai Intézete 2018 óta tagja a szervezetnek, Dr. Röst Gergely matematikus pedig az ECMI oktatási bizottságának is tagja. Az ECMI-nnek az ipari és akadémiai szereplőket összekötő események szervezése mellett felsőoktatási tevékenysége is van. A szervezet alkalmazott matematikusok képzésre dolgozott ki európai képzési tervet, és az így nyújtott oklevél kiadására a felsőoktatási intézmények akkreditáltathatják saját képzéseiket.

Dr. Röst Gergely matematikus. Fotó: Molnár Dóra

Dr. Röst Gergely, az SZTE Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék vezetője, az Egészségbiztonság Nemzeti Laboratórium szakmai vezetője elmondta, hogy a Szegedi Tudományegyetem alkalmazott matematika mesterszakán a műszaki matematika szakirányt eleve úgy hozták létre, hogy harmonizáljon az ECMI standard európai mintatantervével. A Bolyai Intézet ezután akkreditáltatta a képzést, és ezzel a Szegedi Tudományegyetem is az ECMI képzési helye lett.

– A diákjaink számára ez azzal az előnnyel jár, hogy a szegedi egyetemen lehetőségük van ECMI-oklevelet szerezni. Az oklevél feltétele, azon túl, hogy a képzésben részt vettek és sikeresen letették vizsgáikat, hogy a diplomamunkát angol nyelven, az ipari matematika szélesebben vett témáiból kell írni, valamint részt kell venni az ECMI egyik modellezési hetén.

A szervezet 1987 óta évente más-más európai városban rendezi meg hallgatóknak szóló modellezési hetét. Az idei workshopot Magyarországról elsőként Szegeden tartják az SZTE Bolyai Intézet termeiben. A jelenleg is zajló eseményről Dr. Röst Gergely elmondta, hogy a hallgatóknak 10 csapatban kell egy-egy valós problémára matematikai modellezési választ találniuk. A problémák mindegyikét a szakterületen jártas instruktorok mutatták be a csoportnak, a hallgatók pedig a hét során az instruktor útmutatásai alapján matematikai megoldást dolgoznak ki. A modellezési hét utolsó napjaiban az ECMI oktatási bizottsága is az SZTE Bolyai Intézetében ülésezik, majd a testület a zárónapon meghallgatja a hallgatói prezentációkat. A workshop elsősorban mesterszakos diákoknak szól, de néhány kivételes képességű BSc-s hallgató is jelen van a csoportokban. A sikeres prezentációra a hallgatók tanúsító oklevelük mellé kurzus kreditet is kaphatnak.

Csoportmunka az ECMI modellezési hetén

Az idei modellezési héten a tíz megoldandó probléma közül ötöt az SZTE Bolyai Intézettel kapcsolatban lévő vállalatok, kutatóhelyek adtak fel. Dr. Röst Gergelyt kértük meg, mutassa be az egyes modellezési projekteket:

A Dr. Vizi Zsolt adjunktus (SZTE) és Kozák Péter (ATIVIZIG) által vezetett csoportban a probléma a Tisza vízállásának előrejelzéséről szólt. A hallgatóknak olyan matematikai predikciós eszközt kellett tervezniük, amely a Tiszán és mellékfolyóin 30 év alatt mért vízállások nagy mennyiségű adatai alapján előre tudja jelezni a tiszai vízállások lefutását. Az eredmény itt egy adatalapú, gépi tanuláson alapuló modell lesz, amelybe sajátos matematikai struktúrát visz az a helyzet, hogy az adatok nemcsak a Tiszáról, hanem mellékfolyóiról, valamint a mellékfolyók mellékfolyóiról is származnak. A megoldás feltétele, hogy a matematikai modellnek minél pontosabb előrejelzést kell adnia, ugyanakkor eléggé egyszerűnek kell lennie ahhoz, hogy számítási igényéhez hétköznapi számítási kapacitás is megfeleljen.

A workshop hallgatói két járvánnyal kapcsolatos problémán is gondolkodhatnak. Az Egészségbiztonság Nemzeti Laboratórium részéről a feladat az volt, hogy a járványmodellezők által aktuálisan fokozott figyelemmel kísért madárinfluenza járványra kalkuláljanak végig egy szcenáriós gyakorlatot. A csoport instruktora Dr. Oroszi Beatrix epidemiológus egy olyan járványhelyzetet mutatott be a diákoknak, amelyben a madárinfluenza egy mutációja emberi terjedésre alkalmas lett és új világjárványt indított el. A modellezéshez ismert volt, mennyi vakcina áll rendelkezésre, milyen időtartamra, mekkora hatékonysággal. A hallgatóknak azt kellett kiszámolniuk, hogy a vakcinából melyik korcsoportnak mennyit kell adni belőle ahhoz, hogy a lehető legjobban megfékezzék a feltételezett pandémiát.

A másik járványprobléma adatait Seyed Moghadas hozta Kanadából, a torontói York Egyetemről. A feladat egy Covid-adatbázis feldolgozása volt adatelemző módszerek alkalmazásával. A kanadai esetadatbázis korosztályokra bontva tartalmaz anonim információkat a megfertőzöttekről, a kórházi kezelésre szorultakról vagy az intenzív osztályra kerültekről, és a hallgatóknak ez alapján kell kiszámolniuk, hogy melyik hullám idején, melyik társadalmi csoport milyen kockázatnak volt kitéve.

Az ELI ALPS-ból Dr. Czirják Attila és Dr. Tóth Attila az attoszekundumos impulzuskeltés jelenségével kapcsolatos feladatot vittek a modellező hétre. A feladat itt egy numerikus megközelítésen alapuló szimulációs kód kifejlesztése volt a Schrödinger-féle differenciálegyenlet alapján. A kvantummechanikai alapegyenlettel egy ultrarövid, magas csúcsintenzitású lézerimpulzus és egyetlen atom kölcsönhatását kellett leírni numerikusan kivitelezhetően, de a lehető legnagyobb pontossággal.

Csoportmunka az ECMI modellezési hetén

Ugyancsak analitikai megoldást igényelt a lengyel Ireneusz Augustyniak (Wroclawi Tudományos és Technológiai Egyetem) szintén fénnyel kapcsolatos feladata, amelyben egy pásztázó elektronmikroszkóp optikai örvénnyalábját kellett modellezni.

Martijn Anthonissen (Eindhoven University of Technology) egy környezet megvilágításának tervezésével kapcsolatos témát adott a hallgatóknak. A probléma azt a kérdést vetette fel, hogy egy adott ponton elérhető megvilágítási mintázathoz milyen optikai rendszert kell használni. A megvilágításnak ezt a kérdését általában fordítva vetik fel, az adott fényforrásból kiszámítva a fényt, de ebben az esetben az inverz megoldás, a kívánt fényeloszlás kiszámítása volt a feladat, ami differenciálegyenletek numerikus megoldását igényelte.

A workshopon gyakorlatias, ugyanakkor összetett matematikai modellt igénylő feladatok is megjelentek. A litván Landauskas Mantas (Kaunas University of Technology) a litvániai vasúttársaságnak azt a problémáját vetette fel, hogy vajon hogyan lehet megjósolni a vasúti szerelvények golyóscsapágyainak élettartamát. A változó körülmények között elhasználódó csapágyak hatékony ellenőrzéséhez ugyanis jó lenne előre jelezni a csapágyak romlását. A feladathoz a NASA nyilvános csapágyadatbázisa nyújtja az adatokat, a megoldáshoz pedig a csapágyak rezgési adataiban kell mintázatokat keresni.

14 európai országból érkeztek hallgatók a Bolyai Intézetben rendezett ECMI modellezési hétre.

Ennél még gyakorlatiasabb modellezés kapcsolódik Szalánczi Szabolcs és Zalka Péter (B+N Referencia Zrt.) feladatához. A diákoknak itt egy facility menedzsment cég problémáját kell matematikai algoritmusokkal megoldaniuk, közelebbről pedig azt a kérdést, hogy hogyan lehet takarító robotokat ismeretlen terepen hatékonyan irányítani. A takarító robotnak vannak kamerái, a kamera viszont nem érzékel mélységet, hanem geometriailag több különböző pontból fölvett kameraképből kell a környezet háromdimenziós rekonstrukcióját megalkotnia. Az instruktorok a feladat szemléltetéséhez fel is szereltek ilyen kamerákat a modellezéssel foglalkozó csoport termében.

A modellezési hétre Dora Selesi az Újvidéki Egyetemről biztosításmatematikai feladatot hozott. A diákok feladata az volt, hogy egy ügyféladatbázis alapján olyan modellt találjanak, ami előrejelzést tud tenni, hogy egy adott életkorú ügyfél, adott autóval, adott települési körülmények között várhatóan mennyi baleseti kárt fog okozni a következő években. Ettől a számítástól függ ugyanis, hogy a biztosító egy nem-életbiztosítási kötvényhez milyen tagdíjat állapít meg az ügyfélnek.

A tizedik csoport feladatát Dr. Boldog Péter, az SZTE Bolyai Intézet oktatója, a Wigner Fizikai Kutatóközpont Elméleti Idegtudomány és Komplex Rendszerek Kutatócsoport, Komputációs Tudományok Osztálya munkatársa instruálta. Ebben az esetben egy sejtpopuláció alakulását kellett hatékonyan szimulálni, mégpedig úgy, hogy minden egyes sejt külön entitás benne, amely mozog és osztódik. A cél egy olyan véletlenmatematikai szimulációs keretrendszer kifejlesztése volt, amely ábrázolni tudja a sejtkultúrák időbeli fejlődését, elsősorban a gyógyszeradagolás hatásainak vizsgálatára.

Dr. Röst Gergely elmondta még, hogy a diákokat előzetes preferencia szerint osztották be az egyes témákhoz, a diákoknak előzetesen választaniuk kellett legalább három témát a tízből, de közben arra is figyeltek, hogy a csapatok minél heterogénebbek legyenek.

Urszuly Csenge másodéves matematika szakos hallgató és tanára, Dr. Röst Gergely matematikus. Fotó: Molnár Dóra

A modellezési hetet kedden látogattuk meg, és megkérdeztük róla Urszuly Csengét, a jelenleg Hollandiában tanuló szegedi matematika szakos hallgatót. Csenge 2023-ban egyedülálló módon másodéves alapszakosként nyert első helyezést az OTDK-n Dr. Ferenci Tamás és Dr. Röst Gergely témavezetésével. A második évet végzett hallgató hollandiai tanulmánya során egy pályázat révén lehetőséget kapott, hogy 2022 nyarán valamelyik magyar egyetem kutatómunkájában részt vegyen. – Én Röst Gergelyt kerestem meg, akinek vezetésével a Covid-kutatás egy előrejelző szervezetének munkáját értékeltük ki. Tőle hallottam az ECMI európai modellezési hétről, amelyen a matematika csapatmunkában történő alkalmazásáról szeretnék tapasztalatot szerezni - mondta Urszuly Csenge.

A workshopon Csenge a sejtpopulációval kapcsolatos feladat csoportját választotta. A kérdésre, hogy lehetséges-e matematikai megoldást keresni egy biológiai problémához, ráadásul, amit korábban nem tanulmányozott behatóbban, így válaszolt:
– Az alapokat természetesen jól meg kell érteni, a felkészítésnél megismertük a sejt folyamatait, megértettük, hogyan osztódnak, egy-egy gyógyszer melyik folyamat során hathat rájuk. Végigvettük a programozás technikai részeit is, hogy milyen eszközök kellenek majd. Most kezdjük felvázolni a probléma részleteit, és hogy milyen matematikai módszereket fogunk hozzá használni. Nem volt szükségünk annyira részletes biológiai tudásra, éppen ez volt benne a különleges, hogy alapvető matematikai készségekkel és érdeklődéssel elegendően meg lehetett érteni a jelenséget ahhoz, hogy matematikailag tudjuk kezelni a problémát. Ez a hét jól megmutatta, hogy ha alkalmazott matematikusként új problémával találkozik valaki, akkor ésszel, logikával végiggondolva modellezni tudja a feladatot.

Az European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) modellezési hete a Bolyai Intézetben.

A matematika széleskörű alkalmazhatóságáról Dr. Röst Gergelynek hasonló a véleménye:

– A matematikai tudás és a módszerek elég jó transzferálhatók. Aki alaposan megtanulta az egyetemen a differenciálegyenleteket, az be tud kapcsolódni a lézerrel gerjesztett atom szimulációjába ugyanúgy, mint a madárinfluenza elleni felkészülés modellezésébe. Szélesen használható eszköztárt nyújt a sztochasztika, a véletlen matematikája is, ami szintén felbukkant a különböző témákban. Ahol pedig nagy adatbázisok vannak, akár sejtekről, csapágygolyókról, vagy vízügyi mérések eredményeiről van szó, általánosan használhatók az adattudományi módszerek vagy a gépi tanulás eszközei is. A matematika kiválóan használható az interdiszciplináris tudományterületeken és az iparban is, mivel ennyire jól tud kapcsolódni számos problémához.

A Szegedi Tudományegyetem hallgatói tavaly a veronai ECMI modellezési héten vettek részt először. Idén pedig Jankus Boróka személyében megszerezte diplomáját az első szegedi hallgató, aki matematikus végzettsége mellé az ECMI oklevelét is átveheti. Az ECMI-vel való további együttműködés mind a képzések mind az ipari alkalmazások területén kiemelt prioritás az SZTE IKIKK Alkalmazott és Ipari Matematikai Kompetenciaközpont számára is.

Panek Sándor

A borítóképen: Az European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) modellezési hete a Bolyai Intézetben.