A matematika ésszerűségre tanít – vallja Dr. Dobi János, az SZTE Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola igazgatója

– Igazgató úr, ön több mint 35 éve foglalkozik a matematikai tanulás, a matematikai képességek fejlesztésével. Mit gondol ma másképp ez a szakma, mint amikor ön elkezdte?

– A bekövetkezett különféle tantervi változásokban az volt a közös, hogy gyakorlatiasabbá tették a matematika tanulását és tanítását. Az én középiskolai tanulmányaim idejéből sok minden eltűnt a tantervekből és a mindennapi pedagógiai gyakorlatból. Mára az általános matematikai tudás más irányba terelődött, a statisztikai adatok elemzése, a különféle diagramok, ábrák, grafikonok értelmezése nagyobb szerepet kapott, de ez a klasszikus tudás hátrányára történt. Leszűkültek a formális matematikai területek, mint például a trigonometria, a koordinátageometria, a logaritmus. Emelt szinten persze továbbra is követelmények, mivel elengedhetetlenek azoknak, akik ezt a tárgyat szakmai megalapozásként tanulják. Viszont lesz olyan orvostanhallgató, aki középszintű matematikát tanulva, szögfüggvényekkel csak a derékszögű háromszögben találkozik. A fizikát emelt szinten választóknak is hátrányos, ha a trigonometriai függvények megismerése nélkül kell majd rezgőmozgást tanulniuk.

– Ön szerint mire jó az általános matematikai tudás?

– Ezen kívül a matematikai készségek révén kialakul bennünk egy bizonyos racionális életérzés, amely minden tudományos alkalmazáshoz fontos. Nem biztos, hogy egyáltalán felismerjük, de a gondolkodásunk struktúrájába beépül valami a matematikából akkor is, ha nem leszünk matematikusok. Éppen ehhez szükséges, hogy a matematika ne csak egyes összefüggésekre, hanem végső soron a maga absztrakt belső logikájára tanítsa meg a diákot. Nálunk, az SZTE gyakorló gimnáziumban megvannak azok a hagyományos osztálytípusok, ahol a matematika komoly alapokat nyújt ehhez, van speciális matematika és emelt fizikai osztályunk, van műszaki informatika felé orientált osztályunk. Az itt tanultakat közvetlen matematikai továbbtanulásra vagy bármely más tudományterületen fel lehet használni. Az informatikusok példája azt mutatja, hiába van az informatikai szakmában egészen friss tudásuk, a legjobb programtervező informatikusok a speciális matematikai csoportból kerülnek ki, mert a matematika tudás az alapvető.

– Vajon a matematikai tudás értéke változott-e 35 év alatt Magyarországon?

– Ha valaki jó matematikus és megalapozott tudása van, az továbbra is elismert érték. Semmi nem kezdte ki a hitelességét, mert nem függ a különféle értelmezésektől. Szerencsére vannak emblematikus matematikusaink is: Lovász László személye és hitelessége jót tett a matematikának. Vagy a szűkebb szakma számára Szemerédi Endre, aki 2012-ben Ábel-díjat kapott. Az már sokkal nehezebb kérdés, hogy valaki hogyan találja meg a helyét a matematikai tudással a mindennapokban.

– Aki diákkorában nem boldogul a matematikával, az miért nem boldogul?

– Ennek mély gyökerei vannak, amelyek szerintem az alapfokú oktatási szakaszban keresendők. Az általános iskola alsó tagozatából az alapkészségek megszerzése után a felső tagozatba kerülve találkoznak a diákok a matematika absztrakciós oldalával. Itt sokminden eldől, itt derül ki, hogy milyen mélységben tudják elsajátítani a matematikát, és milyen érzelmi viszonyuk lesz hozzá.

– Önnek tanulmánya is van arról, hogy a kognitív képességek mellett a szorongás, a motiváció, vagyis affektív tényezők is befolyásolják a matektanulást. Jobban, mint más tárgyat?

– Az affektív okokban a matematika élen jár. Ebben a pedagógus szerepe döntő, mert tőle függ, hogy a gyerek érzelmileg hogyan kötődik a tárgyhoz. Kivált így van az alapfok utáni váltásban, ahol a gyerek az aritmetika után a fogalmi matematikával ismerkedik. Ilyen empirikus kutatási adatok ugyan nincsenek, de nagyon valószínű, hogy akár a gyengébb matematikai képességeket is ellensúlyozni tudja a tanár. Általános iskola felső tagozata kezdeténél tehát vigyázni kell, hogy a diák figyelme el ne forduljon a matematikától.

– Igen, de ha nem kedveli a tanárt, akkor azt úgy fogja megélni, hogy a tárgyat nem szereti. Nem mondja ki, hogy ez a pedagóguson keresztül történik.

– Volt annak egy hőskora a magyar közoktatásban, amikor játszva akartak matematikát tanítani a gyerekeknek…

– Az 1978-ban bevezetett Varga Tamás-féle komplex matematikatanítási módszer vagy korábban Dienes Zoltán módszerei megszerettetni akarták a matematikát. Azt akarták, hogy logikai, halmazelméleti témákon, vagyis a mély és absztrakt matematikán keresztül is közelebb kerüljenek az összefüggések megértéséhez; ne csak szigetszerű módszerek sorát tanulják. De azt látom, hogy ezek az ambíciók, ha nem is haltak el, a tanárképzés és a tanárrá válás attitűdjeinek keresésénél, a tanári pálya iránti érdeklődés csökkenésével megváltoztak. Vannak azért nagyon pozitív példák is. A szegedi egyetemen a matematikatanárrá válás emblematikus alakjai tanítottak és tanítanak. A legszűkebb mezőnyben, például nálunk a gyakorló iskolában ma pályán lévők ezt továbbra is tudják, és fiatal pályára lépőink is ambiciózusak, felkészültek. Én a nagy rendszert nézve aggódom, mivel a matematikatanár-utánpótlás is a veszélyeztetettek közé került. Annak idején a jelentkezők száma a 100-at közelítette egy-egy évfolyamon, ma pedig 20 alatt van.

– Miben áll a matematikai készség? Problémamegoldás, memória, vizuális készség? Mitől lesz valaki jó matekos?

– Ezek mindegyike szükséges, és mellettük fontos az algoritmikus felkészültség: előbb a hagyományos matematikai tudáselemek legyenek meg a diák számára, és ezekre épüljön a többi. Így lesz biztonsága a különféle matematikai eljárásokban.

– Például, amikor találkozik egy új problémával, akkor fel tudja mérni, hogy melyik régire hasonlít?

– Ez egy fontos Pólya-féle elv; be tudom-e az új problémát valahová illeszteni, találkoztam-e már ehhez hasonlóval. Ez már algoritmikus felkészültséget tételez fel.

– A matematikai absztrakció felfogása összefüggésben lehet más kreatív képességekkel is?

– A legszigorúbb elméletek szerint kevés az önálló tehetségterület, de a matematika ezek közé tartozik. Ma sok területen népszerű a tehetség gondozása. Amikor azonban a tehetségterületeket bővítjük, előbb-utóbb kiderül, hogy a matematika mint alapkészség kapcsolódik más területekhez is.

– De ki fedezi ezt fel? A szülő fel tudja fedezni?

– A szülő számára ez nehéz, és néha a matektanár számára sem nyilvánvaló a matematikai tehetség. Éppen azért kellenek a sokrétű megnyilvánulások a gyerekektől, ezért kell figyelni a gyerek munkájára, hogy mikor villan föl a tehetsége. A mai hivatalos tantervi struktúra erre ugyan megadná a lehetőséget, de kevés időt hagy rá. Az alkotó pedagógus így is megpróbálja feltárni a gyerek tehetségét. Nekünk is ilyen kollégáink vannak.

– Ha egy tehetséget a gyakorlóban felfedeznek, azt lényegében az egyetemen is elindítják?

– Feltétlenül! Hiszen, éppen ez történik. Azok a gyerekek, akiket a középiskolában felfedezünk, szinte biztos, hogy az egyetemen is folytatják a választott pályát. A diákolimpián felfedezett Somogyi Dalma ilyen, és számos tanítványt meg tudok még nevezni a tanári pályámból, akinek tényleg életpályája is lett, amit a gimnáziumunkban választott. Vannak, akik közvetlenül a matematika vagy a műszaki matematika irányába indultak, és ebből tudományos pálya is született, mint Maróti Attila vagy Pete Gábor esetében, akik ma az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben dolgoznak. A gyakorlóiskola erre kiemelkedően alkalmas terep, alkalmasabb, mint bármi más. Ehhez még a tanárjelöltek munkája is hozzáad, mert amikor ők tanítanak, akkor is mást látunk a gyerekből. De persze az sem kizárt, hogy egy specmatos diákból orvos vagy régész legyen, ha ilyen vágyai vannak. A matematikai tehetség jellemzője, hogy másutt is ki fog emelkedni azzal a gondolkodási érvrendszerrel, amit a matematikán keresztül megtanult.

– Érvelést is a matekon keresztül tanul? Egy magyartanár nem azt mondaná erre, hogy a jó szintetizálásra és érvelésre ő tanítja meg a diákot?

– A matematika bizonyítási-indoklási érvrendszerénél nincs szigorúbb. Egyébként én is úgy gondolom, hogy egy magyartanár hatékony érvelésre tud tanítani. Mégis, szerintem középiskolás életkorban a diák ezt a matematikán keresztül könnyebben eléri, mint egy magyarórán. A magyartanárnak lehet ilyen hivatástudata, viszont a gyerekek korosztályi adottságai miatt ma már sokkal nehezebb az irodalmon keresztül tanítani. A nyelvtannal lehetne, de az elég szűk mezsgye, és a középiskolában nincs rá elég idő.

– Generációs adottság alatt azt érti, hogy az internetes közléssel leegyszerűsödtek a viták érvei? A matematikára hatással van ez? Vagy a matematikai érvelés olyan standard, amit nem módosít a kommunikáció?

– Megerősítem, hogy a matematika klasszikus érvelési standardja örökérvényűbb, mint az a fajta logikai struktúra, amit a közösségi média kialakít.

– De egy standard módon elmondott tudománynak megvan-e az élményszerűsége, megragadható-e a gyerek számára?

– Hadd mondjak egy szakterületi példát; néhány éve egykori tanítványom tartott előadást az iskolában az úgynevezett párosítási problémáról. Amikor egy tanuló általános iskolából középiskolába jut, találkozik egy felvételi rendszerrel; ha nagyon vulgárisan nézzük, ez a tanulók értékrendjét párosítja össze a középiskola igényével. A tanuló is sorrendbe állítja a helyeket, és a középiskola is rangsorba állítja, hogy ő kiket szeretne felvenni. Nos, a problémának közgazdasági Nobel-díjjal elismert algoritmusa van, tehát bizonyított, hogy a párosítás valóban megoldható. Matematikailag le lehet írni ezt a valós élethelyzetet. Nem értelmezés vagy kommunikáció kérdése lesz, hanem van rá modell, ami leírja. Hasonló példákkal szerintem bármilyen generációs gyereket meg tudunk szólítani és érdekeltté tudjuk tenni abban, hogy a gondolatai racionálisak legyenek, és a bizonyításról szóljanak.

– Ez úgy kezdődött, hogy Gyulán, a szülővárosomban Simonyi Imre költő közvetlen szomszédságában laktunk. Simonyit 1956 után meghurcolták, segédmunkásként dolgozott, csak az 1960-as évek végén tért vissza Gyulára, és 1974-ben kapott József Attila-díjat. Rajta keresztül ismertem meg a magyar irodalmat; mégpedig úgy, hogy középiskolásként már Márait olvastam. Közvetlen élményem volt, hogy Simonyi tartotta a kapcsolatot az emigrációban élő Márai Sándorral, többször hallottam, hogy megy vele telefonálni vagy Márai írt neki levelet. Ez tett Márai-olvasóvá. Annyira tájékozott lettem Márai irodalmában, hogy máig kritikai szemmel tudom olvasni a róla szóló publikációkat.

– A matematika a tanár számára párosítható-e a magyar nyelv és irodalom oktatásával?

– Nehéz kérdés; a rövid válasz az, hogy semmilyen területen nincs lehetetlen. A nyelvészet például biztosan összeköti a két területet. Az irodalomról sem mondom ki, hogy nem lehetséges, de a válasz innentől kezdve hosszabb. Én magam matematikusként gyakran keresek osztálytermi helyzetekhez irodalmi példát. Felvetem, hogy kinek mit mond egy verssor. Ez több mint memoriter emlékeztetés; valójában ahhoz igyekszem utat mutatni, hogy keressünk asszociációkat a gondolkodásban. A kapcsolat keresése a matematikának és az irodalomnak is fontos eleme. Ezzel nem vagyok egyedül, a speciális matematikát tanító tanárok összejövetelein, ha Surányi Lászlóval, a Fazekas Gimnázium matematika tagozatának ma már nyugdíjas tanárával találkozom, nála mindig verseskötet van. A válaszra visszatérve, személyes példából mondom, hogy vannak tanárok, akiknél a két terület összetartozik. Lehet, hogy egy ilyen szak meghirdetésére többen felkapnák a fejüket, de hát annak idején az angol-matematika kapcsán is ezt tették. Egyszóval, a matek-magyar párosítást nem tartom idegennek, de azért komoly erőpróbát kívánna a hallgatótól és a képzőktől. Utóbbiaktól azért, mert ha ez a két tárgy két külön alagút, akkor nehéz átjárást teremteni közöttük.

– Mit nevezne életpályája legfontosabb területének?

– Az SZTE Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola jövőjéért végzett munkát. Matematika szakos tanárként pedig a gimnázium speciális matematika tagozatát. Ez utóbbi 1969 óta működik, abban az évben 7 magyarországi iskola kapott rá engedélyt, Budapesten a Fazekas, a Berzsenyi, a Szent István, Veszprémben a Lovassy, Miskolcon a Földes. Iskolánkban Hajnal Imre, Csúri József, Pintér Lajosné nevéhez kapcsolódik a képzés bevezetése. A speciális matematika tagozatos műhelynek régre nyúló gyökerei megvannak, ma is rendszeresen találkoznak a magyar specmatos iskolák matematikatanárai. Emellett az SZTE Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola igazgatása jelenti a munkám nagy részét. Az iskola több, mint 1300-as tanulói, 120-as pedagóguslétszámmal működik és természetesen nem csak a matematika révén tud jövőt nyújtani. Az a célunk, hogy minden tanuló találja meg a helyét benne, a kollégák pedig a saját önmegvalósításukon keresztül adjanak ehhez támogatást. Nekem személyesen is fontos, hogy a pedagógus alkotó értelmiségnek érezze magát. Igyekszünk az iskolát úgy megszervezni, hogy az a pedagógus és a diák értékrendjét is kifejezze. Amikor valaki itt kezd tanulni, ezt mindjárt érezni fogja.

Panek Sándor

Borítókép: Dr. Dobi János, az SZTE Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola igazgatója. Fotó: Bobkó Anna