Az állapottér csendes sarka – Dr. Földi Péter elméleti fizikus a kvantumos és a klasszikus fizika határáról

– Az akadémiai nagydoktori értekezésében leírt eredmények között csupa izgalmas határterület szerepel a kvantumos és klasszikus fizika között: a kvantummechanikai modellalkotás, egy kvantumos logikai kapu kimutatása, nagy intenzitású lézerimpulzusokal vizsgált fény-anyag kölcsönhatás. Tudatosan kereste ezt a területet?

– Szeretném mondani, hogy igen, de inkább az élet hozta így. A PhD-értekezésemet kvantumoptikából írtam, ennek pedig speciális része, amikor a fényt a számításokban kvantáltan vesszük figyelembe. Ezután elmentem Antwerpenbe, és olyan kutatócsoportba kerültem, ahol a szilárdtestfizikával foglalkoztak. Hazajövőben már látszott, hogy épül az ELI, itt pedig a fény-anyag kölcsönhatáshoz olyan intenzív lézertereket használnak, ami új jelenségek vizsgálatát teszi lehetővé. Olyan tartományokról beszélünk, amelyeket nem régóta lehet kísérletileg tanulmányozni. Ultrarövid impulzusok, hatalmas csúcsintenzitások – ez személyesen nekem is újat jelentett.

– A kísérleti fizikusok az attoszekundumos magasharmonikus-keltésnél számon tartják a kvantumos jelenségeket, de a szimulációkat mégis rendszerint a klasszikus Maxwell-egyenletekkel írják meg. Túl bonyolulttá teszi a számításokat, ha nagyon közel vagyunk a kvantumos hatásokhoz?

– Keveset lehet még tudni ezekről az effektusokról. A magas felharmonikusok keltésében három játékos van: a gerjesztő erős fény, az anyag, amit megvilágít, és egy keletkező másodlagos sugárzás, ami tartalmazza a felharmonikusokat is. Ez hasonlít a gitárhúr rezgésében a felhangok megjelenéséhez. A fény gerjeszti, „megrezgeti” az anyag elektronjait, az anyag ennek következtében sugárzást bocsájt ki, és elegendően magas gerjesztő fényintenzitás esetén a sugárzásban megjelennek a felharmonikusok. A kvantumos modell használata attól függ, mire keressük a választ. A kvantált teret akkor érdemes alkalmazni, amikor kevés számú foton is számít. Egymillió fotonnál nem fontos, hogy eggyel több van-e vagy kevesebb. A felharmonikus-keltés azonban nagyon alacsony hatékonyságú folyamat, hiába intenzív a gerjesztés, a felharmonikusokban igen kevés foton lesz. A felharmonikusok fotonstatisztikájának a szempontjából tehát hasznos, sőt, kikerülhetetlen a kvantummechanikai modellt. Ha viszont, mint általában, csak az érdekel minket, hogy milyen intenzitású a felharmonikus, vagy hogyan terjed egy közegben, ahhoz bőven elég a klasszikus Maxwell-egyenletekkel dolgozni. A terjedési effektusokat amúgy is nehéz lenne kvantumosan leírni egy olyan helyzetben, amikor az erős lézerfény sokmillió atomot ionizál, mindegyik atomból lehet fotoelektron- és fotonforrás, majd az így keletkező elemi összetevők szuperpozíciója hozza létre az eredő fényt. Ilyen bonyolult szimulációba még a Maxwell-egyenletek szintjén is beleizzadnak a számítógépek.

Dr. Földi Péter fizikus, az SZTE TTIK Fizika Intézet Elméleti Fizika Tanszék egyetemi docense. Fotó: Kovács-Jerney Ádám

– Mikor van hát szükség kvantummechanikai modellre egy kísérletnél? Nézzük a szilárdtestekben való magas felharmonikusok elméleti modelljét, amelyen ön is dolgozott. 

– A kísérletet az ELI-ben görög kollegák végezték, az én szerepem az volt, hogy egy szimulációval értelmezzem a tapasztalt kvantumos jelenségeket. Láttuk, hogy gyakran nincs szükség a fotonképre, mert olyasmit mérünk, amihez elegendő a fény hullámtermészetével számolni. Ebben a kísérletben azonban a kollegák meg tudták mérni, hogy a gerjesztő fényből hol hiányoznak azok a fotonok, amelyek bizonyos értelemben átkerültek a felharmonikus módusokba. Itt tehát maga a mérés a fotonokra vonatkozott, így a modellnek is szükségképpen tükröznie kellett ezt. Ebben a képben lényegében az történik, hogy ha mondjuk a 23. felharmonikusban a fény-anyag kölcsönhatás során megjelenik egy foton, akkor az ennek megfelelő energia, ami 23 darab fotonnak felel meg, hiányozni fog a gerjesztésből. Ez a hiány pedig mutatkozni fog a gerjesztés kölcsönhatás után mérhető fotonstatisztikájában. Ezt megmérve azt látták, hogy a statisztika szépen tükrözi a harmonikus spektrumot.
Közben az is kiderült, hogy a kölcsönhatásban nem éppen a legklasszikusabb tulajdonságú fények keletkeznek, ennek pedig lehetnek érdekes alkalmazásai. A kvantummechanikai modellnek abban lehet szerepe, hogy ha például az egyik módust megmérem, akkor mi történik a másikkal? Visszahat-e esetleg a gerjesztésre? Ha ezeket föltérképezzük, abból kifuthatnak alkalmazások. A gerjesztés, anyag, felharmonikusok hármasából nagyjából kettőt lehet egyszerre kvantumosan leírni, úgy, hogy beleférjen a jelenlegi számítógépekbe. Most dolgozunk azon, hogy olyan modellt gyúrjunk össze, amiben mindhárom benne van, nyilván leegyszerűsítve, de a lényeget megőrző módon.

– A kvantummechanikai modellekhez is vannak lefuttatható szoftverek, vagy a kutató maga írja ezeket?

– Egy tipikus kvantummechanikai modell a molekulaszerkezet-számolás; ehhez létező szoftverek vannak, amelyekhez inputot ír az ember. Például a gyógyszertervezésnél ez annyira fontos, hogy megvásárolható szoftvert is fejlesztettek hozzá. A mi területünkön viszont az ELI intenzitástartománya annyira új effektusokat jelent, hogy azoknak a szimulálására nincs kész szoftver, meg kell írnunk magunknak. A kvantumos szimulációban rendszerint az időfüggő Schrödinger-egyenletet oldjuk meg; elkezdjük először a modell elvi részét, azt csupaszítjuk addig, ameddig a lényeg megőrzése mellett lehet. Aztán nekilátunk kézzel, megpróbáljuk az egyszerűsített differenciálegyenleteket megoldani. Esetlegesen, nagyon szerencsés esetben, sikerül „szép modellt” találni, ami analitikusan, papíron ceruzával megoldható. Ennek örülünk, főleg, ha tényleg össze lehet vetni a valósággal, de legtöbbször még a leegyszerűsített modellnek sem találni analitikus megoldását. Ilyenkor aztán az ember saját maga megírja a szoftvert, ami ezt végül is kiszámolja neki.

Fotó: Kovács-Jerney Ádám

– Mint elméleti fizikus jellemzően meglévő kísérletek értelmezésével foglalkozik, vagy pedig inkább predikciókkal, amelyekhez kísérletet lehet tervezni?

– Is-is. A fény-anyag kölcsönhatásban jellemzően létező kísérleti eredmények megértéséről volt szó. De olyan eset is volt, amikor csak annyit tudtunk, hogy egy izgalmas rendszerben érdekes kölcsönhatás van. Ilyenkor az elméleti fizikus javaslatot tesz egy másik kísérleti elrendezésre: ezt így világítsátok meg, olyan feszültséget kapcsoljatok rá, akkor lehet, hogy új eredményeket kaptok. Aztán vagy megnézi valaki, vagy nem; van modell, amelyik elmegy a levegőbe, de van, amelyik érdeklődést vált ki. Az ELI-ben oda-vissza konzultálunk a magasharmonikus-keltéssel foglalkozó kísérleti kollegákkal. Olyan is volt már, hogy egy szimulációról meg akartuk tudni, kísérletileg működik-e, és kollegáim igényt adtak be, mivel az ELI felhasználói kutatóhely, ahová lézeres műszeridőre lehet pályázni kísérleti projektjavaslatokkal.

– Általában párhuzamosan tervezik kísérletet és a számítógépes szimulációt?

– Legtöbbször igen, mivel egy kutatási projektben igény, hogy szimulációs számítás legyen a kísérleti eredmény mellett. A legtöbb kísérleti csoportban nemcsak olyan kutató van, aki jól tud kísérletet tervezni és mérni, hanem olyan is, akinek a modellszámolás a specialitása. A régiek még írtak úgy cikket, hogy esetleg csak a kísérleti eredmény volt a publikációban, ami szerintem teljesen rendben is volt. Ma valamiért akkor tekintenek teljesnek egy cikket, ha a kísérleti eredményt szimuláció támasztja alá, illetve a tisztán elméleti eredményekhez is megkeresi az ember a kísérleti vonatkozásokat. Alapvetően azt gondolom, hogy valahol mesterséges a kísérlet és az elmélet szétválasztása, ezek ugyanannak a kockának különböző oldalai, és együttesen mutatják a teljes képet.

– Olvastam a publikációi között, hogy a 2000-es években munkatársaival kimutatta: az elektron spinjén egybites kvantumos logikai kapuművelet valósítható meg. Ez azonos a kvantuminformatikában használt logikai kapuval?

– Igen, arról van szó. Ez azzal függ össze, hogy fizikus oldalról ma jellemzően azok csinálják a kvantuminformatikát, akik régebben kvantumoptikával foglalkoztak. Kivéve a fiatalokat, akik szerencsés esetben már ebbe nőnek bele. Az említett számításnak antwerpeni előzményei voltak: egy szilárdtest rendszert vizsgáltunk, amelyben egy felületre rápárologtatnak drótokat és abban mozognak az elektronok; eddig olyan, mintha chip készülne. Ha jó az anyagválasztás, akkor kicsit más lesz az elektron „fel” és „le” spinjének az energiája ebben a rendszerben. A kvantumoptikai háttérből jött az ötlet, hogy ha már van kétállapotú rendszer, mi lenne, ha megnéznénk, lehet-e ebből a spinen alapuló kvantumos kaput csinálni, ahol a spin játssza az elemi információegység, a qubit szerepét. És az derült ki, hogy papíron igen. Ez az eredmény valószínűleg igazolható kísérletileg is. Mi egy darab, gyűrűben mozgó elektronról beszéltünk, ami egy vezetéken keresztül jut be a gyűrűbe és egy másikon át távozik, ahol a fázistól függően, vagy hullámhegy hullámheggyel találkozik, vagy völgy heggyel. Az eszköz ellenállása mutatja, hogy milyen interferenciajelenség játszódott le a gyűrűben. Ezt azonban nehéz mérni, így a kvantumos kapu, bármennyire szép, pontosabb kísérleti igazolásra vár még. Ettől függetlenül a modell azért reálisan írja le az akár nagyobb hálózatok kísérletileg is meghatározott ellenállását.

– Miért kell ennyit várni a kísérleti igazolásra? Azt gondolná az ember, hogy a kvantuminformatika területén gyorsabban ellenőrzik az elméleteket.

– Jelenleg úgy tűnik, hogy a kvantuminformatikában a szupravezető eszközök vannak nyerésben az általam vizsgált félvezetőkkel szemben. Ez akkor még nem látszott, bár így is ésszerű volt félvezetőkre számolni. Tavaly-tavalyelőtt már ismét voltak félvezetős kísérletek.

– Nagy lehűtés nélkül is stabilak maradnak a kvantuminformáció tárolásához szükséges kvantumállapotok?

– A nagy lehűtés a szupravezetőknél szükséges, de a félvezető rendszereknél azért annyira hideg nem kell. Az a lényeg, hogy tiszta legyen a minta, és lehetőleg kicsi, nanométer körüli, mert akkor nincsenek szórások, kevés a hiba a rendszerben, és inkább viselkedik kvantumosan. De ezek a feltételek ma már nem különlegesek, ha az ember megnézi a telefonját, egy átlagos chip vezetékvastagsága közelít ahhoz a mérethez, amelyet a publikációm idején a legjobb laborok tudtak csinálni félvezető felületen.

– Úgy érti, hogy már odajutnak a chipek, hogy kvantumos jelenségekkel is számolni kell bennük?

– Már most rutinszerű hibajavítás történik a kvantumos jelenségekre (is). Számunkra kutatási téma, de a processzor tranzisztoraiban komoly zavaró tényező mondjuk a kvantumos alagúteffektus. Ezekre a jelenségekre pillanatnyilag szűrni kell, mert el akarjuk őket kerülni, de könnyen lehet, hogy a kvantumos működésből egyszer majd hasznot húz az emberiség.

Fotó: Kovács-Jerney Ádám

– Kvantuminformatika már van, de hardver még nincs?

– Valójában ez volt az oka, hogy annak idején más irányba fordultam a kutatással; a PhD után számos kvantuminformatikai konferencián jártam, ezeken akkor a titkosítás, a nagy egész számok faktorizációja volt a Szent Grál. Egy nagyon nagy egész szám prímtényezős felbontását nehéz meghatározni, ha viszont megvannak a prímtényezők, egy gyerek is összeszorozza őket. Erre az aszimmetriára titkosítási algoritmust lehet alapozni, amit azonban kvantumszámítógép segítségével gyorsan fel lehet törni. Harmincéves sem voltam, amikor egy konferencián valamelyik nagy öreg azt jósolta, hogy nemsokára már egészen nagy egész számokat fogunk tudni faktorizálni… például a 15-öt (!). Akkor éreztem, hogy kutatóként ezt nem kell erőltetnem. De azért búvópatakként megmaradt, és két éve magam is tartok kvantuminformatika bevezető kurzust, mivel igyekszünk a hallgatókat felkészíteni erre a területre. A Google kvantumprocesszorával már jelentettek be áttörést, miszerint gyorsabban oldott meg egy speciális problémát, mint a legnagyobb létező, klasszikus számítógép. És van egy uniós kvantumszámítógép-projekt is, amelyben 1000 qubitet céloznak meg; az kettő az ezrediken dimenziós állapottér, azzal már lehet kezdeni valamit.

– Valójában a kvantumszámítógép milyen kvantumos effektuson alapul?

– A szuperpozíción, az interferencia képességen, meg azon, hogy a qubitek között erős kvantumos korreláció van. Ez az, amit nem könnyű létrehozni. Itt van szerepük a logikai kapuknak. Kvantumosan fel lehet írni olyan kétbites kaput, ami fölépíti a két qubit között ezt a nagyon erős korrelációt. A kihívás az, hogy amit papíron kiszámoltunk, azt meg lehet-e csinálni egy valódi fizikai rendszerben.

– Publikációiban láttam, hogy a kvantumos tulajdonságok elvesztését, a dekoherenciát is vizsgálta. Miért olyan különös ez az átmenet a kvantumos és klasszikus fizika között?

– Körbenézve mindenféle makroszkopikus dolgokat látunk magunk körül, és ezek nem akarnak például két helyen lenni egyszerre. Amit a klasszikus világban tapasztalunk, az kvantumosan másképpen van, és felmerül a kérdés, hogy akkor kétféle fizika van-e, vagy a fizika ugyanaz, csak másképp jelenik meg a nagyobb tárgyak esetében. Ebben az intuíciónknak is szerepe van, mert ahhoz vagyunk szokva, hogy almák esnek a fáról, nem elektronok. Vagy az van tehát, hogy az egész világot a kvantummechanika írja le, de valahogy mi csak egy részét nézzük. Mondjuk csak azt a bögrét, ami olyan összetetten kölcsönhat számos más, őt körülvevő rendszerrel, hogy nem is láthatjuk egyszerre két hely szuperpozíciójában. Vagy pedig az a helyzet, hogy ekkora méreteknél egyszerűen másak a törvények. Lehet valami a Schrödinger-egyenletben, amit nem ismerünk, ami kicsiny rendszerekre lényegtelen, de a méret növekedésével oda fog vezetni, amit klasszikusan látunk.

– Hogyan lehet jellemezni a dekoherenciát? Egyszerre vagy átmenetben szűnnek meg a kvantumos tulajdonságok?

– Az biztos, hogy nincsen éles határ, nem egy köbcenti vagy milligramm alatt változik meg a fizika. BSC-n megtanítjuk, hogy keressünk egy, a rendszerre jellemző energia x idő, azaz hatás dimenziójú mennyiséget. (Ingaóránál például a periódusidő és az inga maximális mozgási energiájának a szorzata jó lesz.) Ezt kell a Planck-állandóhoz hasonlítani, és ha összemérhető vele, esetleg kisebb, akkor kvantumosan, ha nagyságrendekkel nagyobb, akkor klasszikusan kell a dolgot nézni. Ez jó ökölszabály, általában működik, de hogy mi van mögötte, azzal kapcsolatban nincs teljes konszenzus a világban.

– Ez a határátlépés a környezet hatására történik meg? Ezt egy zaj okozza valójában? Vagy zaj nélkül is végbemegy?

– Gondolhatunk rá zajként. Vagy úgy is gondolhatunk rá, hogy a kvantumrendszerben lévő információ szétfolyik a környezetben. Egy határ fölött már nem fogok mindent tudni, amit kvantumosan tudhatok a rendszerről. A polarizálatlan fényhez szokták hasonlítani a dolgot: nem az van, hogy nem tudom, milyen irányú a polarizáció, hanem az, hogy csak annyit tudok, hogy fele valószínűséggel az egyik, fele valószínűséggel a másik irányú (bármi legyen is az egymásra merőleges két irány). Sok jó kísérlet van, amelyben akár egyetlen atomot is sokáig kvantumosan koherens állapotban lehet tartani. Jó izolálás esetén minden, a kvantummechanikáról megtanult törvény jól alkalmazható.

– De mitől van az, hogy ez mégis elromlik egy idő után?

– Erre nagyon nehéz választ adni, mert egyrészt akárhogy izolálom, mindig lesz kölcsönhatás, valamilyen kozmikus részecske biztosan átmegy a dobozon. Másrészt meg tényleg gondolhatunk akár arra is, hogy a világ kicsit más, mint amit tudni vélünk róla, van valami, ami a Schrödinger-egyenleten túlmutat. Erre vonatkozóan azonban nem ismerünk kísérleti bizonyítékot.

– Elképzelhető-e, hogy ez a dekoherencia csökkenthető? Vagyis, lehet-e valamit tenni az anyaggal, hogy a kvantumos hatások tovább fennmaradjanak?

– Igen, erre több módszer van. Egyik az, hogy nagyon hideget csinálunk, és akkor a termikus effektusok gyengébbek, a hőmozgás intenzitása csökken. Hidegben minden az alapállapotban szeret lenni. Ez egy kvantummechanikailag tiszta állapot. Ebből a kezdőállapotból el lehet indítani egy kvantuminformatikai számolást. Ha elfogadjuk, hogy a környezet miatt van a dekoherencia, akkor legtöbb esetben ki lehet találni, hogy mi az a kölcsönhatás, ami ezt okozza. Ha kvantuminformatikai számítást végzünk, célszerűen nem a kvantumrendszer egészét használjuk, hanem annak olyan állapotait, amelyekben a zavaró kölcsönhatás gyenge vagy elhanyagolható. Azt szokták mondani, hogy ez az állapottér csendes sarka. Ha ezt megtaláltuk, ott tovább megőrződik a koherencia. A szilárdtest azonban ilyen értelemben nagyon koszos rendszer. Egy csomó szórócentrum, rácshiba található benne. Viszont például a Hall-effektus esetében klasszikusan a minta egyik oldalán megnő az elektronsűrűsége, míg a másikon elektronhiány alakul ki. Ez kvantumosan is azt jelenti, hogy a különböző irányban terjedő elektronok nem fognak szembetalálkozni egymással. Vagyis, a geometrián múlik, hogy nem lép fel szórásjelenség. Emiatt szilárdtestfizikában a Hall-ellenállás kvantumossága nagyon pontosan kimérhető.

Fotó: Kovács-Jerney Ádám

– Milyen kutatási irány felé inspirálják a hallgatókat a tanszéken?

– Szabadon választanak. Nemzetközi szintű kutatást folytatunk matematikai fizikával, kozmológiával, statisztikus fizikával, és a fény-anyag kölcsönhatás elméletével kapcsolatban. Minden nap látnak minket előadásokon, tudják, ki mivel foglalkozik, a hallgatók oda jönnek, ahol érdekesebbnek tartják a témákat. Ha mégis inspirálni kell, az újjáéledő kvantuminformatikát sem hagynám ki a felsorolásból.

Panek Sándor

A borítóképen: Dr. Földi Péter fizikus, az SZTE TTIK Fizika Intézet Elméleti Fizika Tanszék egyetemi docense. Fotó: Kovács-Jerney Ádám