INFA Informatikai alapképzés modul |
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Katona Endre Dr. (KAEHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Fölvehető az 1-4. félévben.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Me Matematika (elsősorban tanárszakon) választható tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pintér Lajos Dr. (PILHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A tárgy oktatásának lényege, hogy $&92;varepsilon,&92;delta$ nélkül, a határérték szemléletes fogalmára építve foglalkozzon a differenciál- és integrálszámítással. A szemléletes fogalom felhasználásával tárgyaljuk az alapvető függvények differenciálhányadosait, integrálját. Szóba kerülnek a középértéktételek, függvénydiszkusszió és végül a trigonometrikus, az exponenciális és logaritmusfüggvény differenciálhányadosa. Az a cél, hogy a hallgató ilyen bevezetést is lásson, ha ez a középiskola egyes osztályaiban valóban előjön.
Ajánlott irodalom
1. Most még szigorúan a tárgyhoz tartozó magyar nyelvű irodalom nincsen, felhasználható: Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei, I-II.
2. Nem magyar nyelvű könyv: L. Sz. Pontrjagin, Analiz beszkonyecsno malik, Nauka, 1980.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A kurzus a nevezetes egyenlőtlenségek néhány bizonyításával és ezen egyenlőtlenségek többé-kevésbé egyszerű, illusztráló feladatok megoldásában való alkalmazásával foglalkozik. Az alábbi egyenlőtlenségek tárgyalására kerül sor:
Bernoulli-egyenlőtlenség; Számtani-, mértani- és harmonikus közép közötti egyenlőtlenség; Hatványközépre vonatkozó egyenlőtlenségek; Csebisev-egyenlőtlenség; Cauchy-egyenlőtlenség; Jensen-egyenlőtlenség.
Ajánlott irodalom
1. Ábrahám Gábor, Nevezetes egyenlőtlenségek, Mozaik, 1995.
2. Hódi Endre, Szélsőérték-feladatok elemi megoldása, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963.
3. Késedi Ferenc, Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1969.
4. N.D. Kazarinoff, Geometriai egyenlőtlenségek, Gondolat, 1980.
5. G.H. Hardy-J.E. Littlewood-G. Pólya, Inequalities, Cambridge, Univ. Press, 1952.
6. P.P. Korovkin, Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pintér Lajos Dr. (PILHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Elemi módszerekkel, differenciálszámítás nélkül megoldható szélsőérték feladatok. A számtani és mértani közép alkalmazása szélsőértékfeladatok megoldására. Geometriai szélsőértékproblémák. A lineáris programozás elemei. A KÖMAL, valamint a Kürschák Versenyek e témához tartozó feladatainak tárgyalása.
Ajánlott irodalom
1. KÖMAL, Kürschák Versenyek feladatai (több kötetben), Arany Dániel és Középiskolai Tanuló Versenyek,
2. Hódi Endre, Szélsőértékfeladatok elemi megoldása,
3. D.D. Skljarszkij-N.N. Csencov-I.M. Jaglom, Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből II. rész, 2. kötet Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-feladatok, Tankönyvkiadó, 1973.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pintér Lajos Dr. (PILHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az előadásban elsősorban kombinatorikai és kombinatorikus geometriai egyenlőtlenségekkel foglalkozunk. Arra törekszünk, hogy a feladattal kapcsolatban a hallgatók tegyenek fel olyan kérdéseket, amelyek a problémákhoz tartoznak, így annak igazi kifejtését elősegítik. Az előadásban különös figyelmet fordítunk az elmúlt évek matematikai versenyein a témában előfordult feladatoknak.
Ajánlott irodalom
1. Kosztolányi J.-Makay G.-Pintér K.-Pintér L.: Matematikai problémakalauz I., Polygon, 1999.
2. Hajnal P.: Elemi kombinatorikai feladatok, Polygon, 1997.
3. D.O. Skljarszkij-N.N. Csencov-I.M. Jaglom, Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből II. rész, 2. kötet Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-feladatok, Tankönyvkiadó, 1973.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A törtekkel való számolás technikája az egyiptomi középbirodalom korában. Pitagoraszi számhármasok az ókori Mezopotámiában: a Plimpton 322-es agyagtábla.
A középkori iszlám tudósok számelmélete. Határozatlan egyenletek, négyzetszámokkal kapcsolatos kérdések a pisai Leonardo Liber Abaci és Liber Quadratorum c. könyveiben.
A komplex szám fogalmának kialakulása a XVIII. században. Hamilton kvaterniói. Transzcendens számok létezésének fölvetése, az első példák. Valamely nevezetes konstans (az $e$ vagy a $&92;pi$) transzcendens voltának elemi bizonyítása.
Ramanujan munkásságának egy-két vonása.
Hilbert VII. problémájának (bizonyos számok transzcendens volta) és megoldásának ismertetése.
Ajánlott irodalom
1. Freud R. (szerk.): Nagy pillanatok a matematika történetéből, Gondolat, 1981.
2. A. P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.
3. M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.
4. O. Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban, Gondolat, 1984.
5. B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1977.
6. B. L. van der Waerden: A History of Algebra, Springer, 1985.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
I. Egyenlőtlenségek a háromszögben: a háromszög-egyenlőtlenség, a sugáregyenlőtlenség, trigonometrikus egyenlőtlenségek. az Erdős-Mordell-egyenlőtlenség, a talpponti háromszög minimumtulajdonsága, nevezetes pontok szélsőérték-tulajdonságai, a háromszög izoperimetrikus tételei, a félkerület négyzetével kapcsolatos egyenlőtlenségek.
II. Szélsőérték-problémák a sokszögek körében, sokszögek izoperimetrikus tételei.
III. Tetraéder egyenlőtlenségek.
IV. Térbeli izoperimetrikus tételek.
V. Különféle testekkel kapcsolatos szélsőértékproblémák.
Ajánlott irodalom
1. Nicholas D. Kazarinoff: Geometriai egyenlőtlenségek, Gondolat Kiadó, Budapest, 1980.
2. D. O. Skljarszkij - N. N. Csencov - I. M. Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből 2/2, Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.
3. Reiman István: Geometria és határterületei, Szalay Könyvkiadó és Kereskedőház Kft., Kisújszállás, 1999.
4. Major Zoltán: Egy izgalmas szélsőérték-feladat család, Szignatúra Kft., Szombathely, 1993.
5. D. S. Mitrinovic - J. E. Pecaric - V. Volence: Recent Advances in Geometric Inequalities, Kluwer Academic Publishers, 1989.
6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Természetes számok: Peano-axiómák. Műveletek definíciója és tulajdonságai. Rendezés, műveletek monotonitása.
Egész számok: a természetes számok félgyűrűjének differenciagyűrűje. Rendezés, műveletek monotonitása.
Racionális számok: az egész számok gyűrűjének hányadosteste. Rendezés, műveletek monotonitása.
Valós számok: a racionális számtest limeszteste. Rendezés, műveletek monotonitása. Teljes metrikus tér.
Komplex számok: a komplex számtest megadásának lehetőségei. Algebrai- és transzcendens számok. Valamely nevezetes konstans (pl. $e$ vagy $&92;pi$) transzcendens voltának igazolása.
A valós és komplex számkör bővítésének lehetőségei: végesrangú algebrák, Frobenius tétele.
Ajánlott irodalom
1. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó 1974.
2. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
3. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.
Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges $p$-csoportok.
Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.
Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.
Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
4. A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.
5. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A feladatok kapcsán tárgyaljuk a közönséges differenciálegyenletek elméletéből az egyes feladatok megoldásához szükséges ismereteket (a kezdetiérték-probléma megoldásának létezése, egyértelműsége, stabilitása; a lineáris rendszerekre vonatkozó alapismeretek, kvalitatív vizsgálatok). Harmonikus rezgőmozgás, radioaktív bomlás, elektromos áramkörök, rezgőkörök, populációk együttélésének differenciálegyenletes modelljei.
Ajánlott irodalom
1. Hatvani László-Pintér Lajos: Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, 1997.
2. K.K.Ponomarjov, Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
3. M.Braun, Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag, 1975.
4. H.Kocak, Differential and Difference Equations through Computer Experiment, Springer-Verlag, 1986.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A mértani sor, a harmonikus sor, a pozitív természetes számok négyzeteinek reciprokaiból álló sor. Ezekkel kapcsolatos bizonyítások, érdekes tulajdonságok.
Nevezetes számok ($&92;sqrt{2},e,&92;pi$, a Liouville-szám) tulajdonságainak vizsgálata végtelen sorokkal. Hatványsorok, Fourier-sorok, általános függvénysorok, alkalmazások néhány érdekes függvénytani vizsgálatra (pl. sehol sem differenciálható, mindenütt folytonos függvény).
Feladatok a numerikus és hatványsorok, Fourier-sorok köréből. A végtelen sorokkal kapcsolatos történeti áttekintés az ókortól napjainkig.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László, Analízis, Polygon, Szeged, 2001.
2. Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.
3. Németh József, Előadások a végtelen sorokról, Polygon, Szeged, 2002.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kovács Zoltán (KOZHAKS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
I. Numerikus módszerek:
1.) Technikai részletek: pontosság (statikus vagy dinamikus adatábrázolás, adattípus, kerekítés), programozási nyelv (C, Pascal, Mathlab/Octave), vezérlési szerkezetek (szekvenciális, szelekciós, ismétléses), operációs rendszer.
2.) Sorozatok határértékei:
a) Sorozatok határértékeinek megsejtése (sorozatok; rekurziók; sorok, hatványsorok, Fourier-sorok).
b) Hogyan működik a számológép? Elemi függvények numerikus előállításai ($&92;sin x ,&92; &92;cos x,&92; e^x,&92; &92;ln x$).
c) Nevezetes konstansok előállításai, konvergencia-sebesség ($&92;pi,&92; e$, Newton-féle gyökvonó algoritmus).
d) Konvergencia-sebességen alapuló fraktálok: Newton-fraktál, Mandelbrot-halmaz.
e) Közelítő integrálás (téglalapformulák, trapézformula, Simpson-formula).
3.) Függvényábrázolás (egy- és többváltozós), függvényanalízis (gyökkeresés, szélsőértékek meghatározása), kétváltozós függvény deriválhatósága (totális, iránymenti, parciális).
4.) Differenciálegyenletek.
II. Komputeralgebrai módszerek:
1.) A komputeralgebrai és a numerikus módszerek összehasonlítása (számábrázolás, alapműveletek, igaz/hamis/ismeretlen, elemi függvények kiértékelése, tanítás; vezérlési szerkezetek), Maple/MuPAD/Maxima.
2.) Mesterséges intelligencia, heurisztikák, fuzzy logika; evolúció?
3.) Függvényarzenál: elemi függvények, zérushely-meghatározás (solve), határérték (limit), deriválás (diff), sorbafejtés (taylor), integrálás (int), interpoláció (lagrange, linsolve), szummáció (sum), speciális függvények (zeta, gamma, psi).
4.) Numerikus módszerek: pontosság megadása (DIGITS), közelítő gyökkeresés (numeric::solve), differenciálegyenletek megoldása (numeric::odesolve), közelítő integrálás numeric::int).
Ajánlott irodalom
1. Móricz F.: Numerikus analízis I., 5-22. o.
2. Analízis I. példatár (szerk.: Németh József), Számsorozatok konvergenciája
3. Leindler L.: Analízis, Polygon, 2001.
4. D.E. Knuth: A számítógép-programozás művészete 2., 472-475. o.
5. J.M. Borwein, P.B. Borwein: Pi and the AGM, John Wiley, New York, 1987
6. Móricz F.: Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, 129-137., 45-48., 60-61.o.
7. Szendrei J.: Algebra és számelmélet, 353-359. o.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
1. Vizsgáljunk speciális eseteket!
a) A feladatra közvetlenül megoldást kapunk speciális értékek behelyettesítésével.
b) A konkrét példa világossá teszi a feladatot, megteremti egy új, más irányú megközelítés lehetőségét.
c) A határesetek vizsgálata révén rögzíthetjük a lehetőségek tartományát.
d) Ha a probléma jellege olyan, konkrét természetes számok behelyettesítésével induktív következtetéseket fogalmazhatunk meg, rekurziót alkalmazhatunk. Teljes indukciós bizonyítások különböző típusai: nem egyet lépünk, visszafelé lépünk, több változó szerinti teljes indukció, dimenziószám szerinti teljes indukció. Végtelen leszállás módszere (lehetetlenségi bizonyítások).
e) Ellenpéldát találhatunk.
2. Vizsgáljuk a problémát kevesebb változóra!
a) A kevesebb változó esetén kapott eredmények felhasználhatók az eredeti probléma megoldása során.
b) A kevesebb változót tartalmazó probléma megoldási módszere működik több változóra is.
c) A változókat egy kivételével rögzítve a nem rögzített változó szerepe vizsgálható.
3. Készítsünk ábrát!
4. Következtessünk visszafelé!
Ajánlott irodalom
1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Egyszerű algebrai, ill. egyszerű transzcendens testbővítés, algebrai ill. transzcendens testbővítés.
Végesfokú bővítés, fokszámtétel. Felbontási test, normális testbővítés. Véges testek. Tökéletes testek és végesfokú bővítéseik. Test algebrai lezártja.
Galois-csoport, a Galois-elmélet főtétele. Radikálbővítés. A gyökjelekkel való megoldhatóság jellemzése. Ruffini-Abel-tétel. Gyökjelekkel megoldhatatlan racionális együtthatós algebrai egyenlet létezése.
Algebrai feltétel geometriai alakzat szerkeszthetőségére körzővel és vonalzóval.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1974.
3. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
4. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, 1997.
5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Elemi térfogalmak. Lineáris függvények, operátorok. Függvény határértéke és folytonossága, pontban, halmazon. Folytonos függvényekre vonatkozó alapvető tételek. Kontrakciók. Operátorok folytonossága, korlátossága. Operátorok terei, ezek tulajdonságai. Banach-Steinhaus tétel. Funkcionálok kiterjesztése. Konjugált tér. Adjungált operátorok Hilbert-terekben. Magasabb rendű konjugált terek.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó 1988.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Differenciaegyenletekre és parciális differenciálegyenletekre vezető feladatok (pl. a piac közgazdasági modellje, a húr, membrán rezgése, hővezetés). Stabilitáselmélet.
Ajánlott irodalom
1. Hatvani László-Pintér Lajos: Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, 1997.
2. K.K.Ponomarjov, Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969., M.Braun, Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag, 1975.,
3. H.Kocak, Differential and Difference Equations through Computer Experiment, Springer-Verlag, 1986.,
4. S.Goldberg, Introduction to Difference Equations, Dover Publications, Inc.; New York, 1958.,
5. Simon L., E.A. Baderko, Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Durszt Endre Dr. (DUEHADS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Additív halmazfüggvény által indukált külső mérték. Külső mérték által indukált mérték. Mérték kiterjesztése halmazgyűrűről a generált $&92;sigma$-gyűrűre. Borel-mérték és Lebesgue-Stieltjes-mérték $R^k$-n. Függvény mérhetősége. Az integrál fogalmának kiépítése, konvergenciatételek. Mérték abszolút folytonossága másik mértékre nézve, Radon-Nikodym tétel. Szinguláris mértékek, Lebesgue-féle felbontás. Véges sok mértéktér szorzata, Fubini tétele.
Ajánlott irodalom
1. Durszt Endre: Bevezetés a mérték- és integrálelméletbe (JATE Press, 1991.),
2. Paul R. Halmos: Mértékelmélet (Gondolat, 1984).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
5. Vegyük az extremális elemet!
6. Vizsgáljuk a változásokat, keressünk megfelelő függvényt!
7. Keressünk invariánst!
8. Alkalmazzuk a skatulyaelvet!
9. Alkalmazzunk gráfokat!
10. Számláljuk össze kétféleképpen!
11. Interpretáljuk a problémát! (Formulákhoz keressünk modellt!)
Ajánlott irodalom
1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Topológiai alapfogalmak metrikus terek, Banach fixponttétel, véges dimenziós topológikus vektorterek, Borel tétele. Többváltozós differenciálás, Schwarz tétele, többváltzós Taylor formula, implicit függvény tétel. Feltétel nélküli- és feltételes szélsőérték. Differenciálható sokaságok. Mértékelméleti alapfogalmak, Lebesgue-Stieltjes mértékek, Fubini tétel. Hausdorff mértékek, felszín formula, többváltozós helyettesítés. Előjeles mértékek. Differenciál formák, Stokes tétel.
Ajánlott irodalom
1. Stachó László: A többváltozós analízis alapjai (JATE Press)
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérőjű részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsűrűbb körelhelyezések.
Ajánlott irodalom
1. I.M.Jaglom, V.G.Boltyanszkij: Konvex alakzatok; V.G.Boltyanszkij,
2. I.C.Gohberg: Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából;
3. H.Hadwiger, H.Debrunner: Kombinatorische geometrie in der Ebene.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Elhelyezések és fedések sűrűsége, konvex lemez legsűrűbb elhelyezése és a sík legritkább fedése, rácsszerű elhelyezések és fedések $2$ és több dimenzióban, Fáry tétele, többszörös fedések, Voronoi és Delaunay cellafelbontások, rácsgeometriai alapfogalmak, gömbelhelyezések $3$ dimenzióban, a Kepler probléma, gömbelhelyezések $n$ dimenzióban, Blichfeldt módszere, Minkowski-Hlawka tétel, véges elhelyezési problémák
Ajánlott irodalom
1. J. Pach, P. Agarwal, Combinatorial Geometry, Wiley, 1995.
2. L. Fejes Tóth, Regular Figures, Pergamon Press, 1964.
3. J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer 2002.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.
Ajánlott irodalom
1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Minden euklideszi szerkesztés elvégezhető csak körzővel; csak vonalzós szerkesztések projektív geometriai tételek segítségével; Euler tétele; kúpszeletsorok, Poncelet tétele; komplex számok alkalmazása a geometriában, a Napóleon-Barlotti tétel affin-szabályos sokszögekről; Erdős-Mordell egyenlőtlenség; Euler poliédertételének különböző általanosításai.
Ajánlott irodalom
1. Reiman I.: A geometria és határterületei, Gondolat Kiadó, Budapest 1986;
2. H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer:Az újra felfedezett geometria, Gondolat Kiadó, Budapest 1977.
|
|
|
Mk Matematikus szak, további kötelező tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A sajátérték feladat: Mátrixok ortogonális triangularizációja és hasonlósági transzformációja felső Hessenberg alakra. Az LR algoritmus és módosítása, a QR algoritmus: konvergencia és műveletigény. Az inverz hatványiteráció.
A Moore-Penrose általánosított inverz mátrix: Számítására rang-faktorizációval, particionálással és ortogonális triangularizációval. Lineáris egyenletrendszerek vizsgálata az együtthatómátrix általánosított inverzének segítségével: a normál megoldás egzisztenciája és unicitása.
Nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldása: Sturm módszere polinomok összes valós gyökének közelítésére. Lehmer-Schur módszere polinomok összes komplex gyökének közelítésére. A többváltozós Newton-Raphson módszer. Bairstow módszere. Kontrakciós operátorok Caccioppoli-Banach fixpont tétele.
Függvények feltétel nélküli minimalizálása: Lejtő módszerek. Vonalmenti minimum keresése, aranymetszés. Lineáris egyenletrendszerek megoldása gradiens módszerrel és konjugált gradiens módszerrel.
Függvények közelítései: Interpoláció algebrai polinomokkal, trigonometrikus polinomokkal és köbös spline-okkal. Periodikus függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével. Gyors Fourier transzformáció.
Ajánlott irodalom
1. Móricz Ferenc, Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997).
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések. A glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel. Exponenciális családok. fisher információ, együttes Fisher információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: elégségesség, torzítatlanság, konzisztencia, megengedhetőség, minimaxitás. A Rao-Blackwell tétel.
Teljesség. A Cramér-Rao egyenlőtlenség, hatásosság.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. A maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A nemparaméteres statisztika elemei: sűrűség- és regressziófüggvények hisztogram és magfüggvény típusú becslései. Konzisztencia, torzítás, aszimptotikus hatásosság, sávszélesség. Rangstatisztikák. Tiszta és összetett illeszkedésvizsgálatok, függetlenségi próbák. Az eloszlásfüggvény becslése cenzúrázott minta alapján: Kaplan-Meier becslés, Cox-regresszió. Kontingencia táblák elemzése: a log-lineáris modell. Újramintavételezési módszerek, a "jackknife" és "bootstrap" eljárások.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. a maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések:
Ajánlott irodalom
1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A.: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
3. Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Kiadó, 1972.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.
Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.
Ajánlott irodalom
1. W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diffúziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: a Hille-Yosida tétel.
Feynman-Kac formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezők elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.
Ajánlott irodalom
1. I.I. Gikhman, A.V. Szkorokhod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1975.
2. L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1984.
3. W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Application, Vol. II. Wiley & Sons, 1966.
4. Ya.G. Sinai: Theory of Phase Transitions: Rigorous Results, Akadémiai Kiadó, 1982.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Mm Matematikus szak, kötelező tárgyak, 1. lépcső modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.
Ajánlott irodalom
1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Természetes számok, teljes indukció. Algebrai kifejezések, nevezetes szorzatok.
Halmazok, leképezések, osztályozások.
Összeszámlálási alapfeladatok: variáció, permutáció, kombináció, rendezett osztályozás. Binomiális és polinomiális tétel. Logikai szitaformula.
Az oszthatóság tulajdonságai, maradékos osztás és euklideszi algoritmus az egész számok körében. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Lineáris diofantoszi egyenletek. A számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
A modulo $m$ kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek. Euler, Fermat és Wilson tétele. Kongruenciák alkalmazásai: oszthatósági tesztek, RSA kódolás, pszeudovéletlen sorozatok.
Multiplikatív számelméleti függvények, nevezetes példák: az osztók száma, az osztók összege, a Möbius-függvény, az Euler-függvény. Számelméleti függvények konvolúciója. Számelméleti függvények összegzési és megfordítási függvénye, a Möbius-féle megfordítási képlet. Tökéletes számok. Additív számelméleti függvények.
Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. A Dirichlet-tétel és néhány speciális esete. A természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére. Pitagoraszi számhármasok. A Waring-problémakör, a Fermat-sejtés.
A prímszámok eloszlása: a prímszámok reciprokainak sora divergens; nevezetes becslések a prímszámok számára, a nagy prímszámtétel (ismertetés).
Ajánlott irodalom
1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1975.
3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
7. N.Ja. Vilenkin: Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, 1971.
|
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.
Ajánlott irodalom
1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-fizika szakos tanároknak 5., matematika-kémia szakos tanároknak 7. félévben.
Tematika
Gráfelméleti alapfogalmak. Összefüggőség, fák, komponenesek. Séta, vonal, út, Euler-vonal, Hamilton-kör, Dirac-tétel. Irányított gráfok. Kétszeresen összefüggő gráfok, fülfelbontások. Párosítások, Kőnig-tétel, magyar módszer. Színezések, kromatikus szám, mohó színezések, Brooks-tétel, Kempe-láncok, síkgráfok színezése. Független ponthalmazok, klikkek, mohó algoritmus független ponthalmaz keresése, Turán-tétel, extremális gráfelmélet, Ramsey-tétel, alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
A csoport, gyűrű és test fogalma, példák.
Egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok.
Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal.
Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyűrű, főideálgyűrű. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, 1979 (2. kiadás).
4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
5. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon Könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Összeszámlálások alapproblémája. Részhalmazok, binomiális együtthatók, binomiális tétel, multihalmazok. Sorbaállítások, inverziók. Átrendezések, első fajú Stirling-számok.
Osztályozások, másod fajú Stirling-számok, Bell-számok. Generátorfüggvények. Megfordítási képletek. Számok partíciói, Euler-tétele. Leképezések összeszámlálása. Szita, Möbius-féle megfordítási képlet. Lineáris rekurziók. Catalan-számok.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége: Picard-Lindelöf tétel. A megoldások folytathatósága.
Geometriai jelentés, magasabb rendű differenciálegyenletek. A legegyszerűbb integrálható típusú egyenletek, integráló tényező. Homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek, magasabb rendű egyenletek konstans együtthatókkal. Autonóm rendszerek trajektóriái. Stabilitási alapfogalmak. Lineáris rendszerek stabilitása. Nemlineáris rendszerek stabilitása: Ljapunov tételek. Stabilitásvizsgálat első közelítés alapján: linearizálás. LaSalle-féle invariancia kritérium.
Ajánlott irodalom
1. V.J. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1987
2. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
4. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
5. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Síkon: Sűrűség és mérték ponthalmazokon, egyenesek, pontpárok és egyenespárok halmazain. Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre (Crofton stb.) Kinematikus mérték, mérték szakaszok halmazain, rektifikálható görbék, Poincare-formula, Blaschke alapformulája, izoperimetrikus egyenlőtlenség, Hadwiger feltétel, parkettázások. Ugyanezek a térben görbült felületeken, különös figyelemmel a konstans görbületűekre.
Matematikai alakfelismerés síkon és térben.
Ajánlott irodalom
1. L.A. Santaló: Integral Geometry and Geometric Probability
2. R.I. Gardner: Geometric Tomography
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Móricz Ferenc (MOFHADS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris- és Cholesky felbontása.
A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az $LR$- és $R^HR$ algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.
Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.
Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.
Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.
Ajánlott irodalom
1. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),
2. Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),
3. A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
Euklideszi terek, Schwarz-egyenlőtlenség, ortogonális vektorrendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Ortonormált bázis, euklideszi terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
Unitér terek. Ortonormált bázis, unitér terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. A Jordan-féle normálalak kiszámítása.
Ajánlott irodalom
1. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krisztin Tibor Dr. (KRTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos "idő"-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaság vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák megoldása a Fourier módszerrel.
Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmónikus, szuper és szubharmónikus függvények. A Green-függvény. Harmónikus függvény belső pontban felvett értéke és peremértékei közötti kapcsolat. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnach tételei, a Harnach egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmónikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk - főleg a Fourier módszerrel.
Ajánlott irodalom
1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges valószínűségi mezők. A pénzdobálási model, Jacob Bernoulli nagy-szám törvénye.
A normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. A mértékelmélet és az absztrakt integrálelmélet áttekintése; szorzatterek véges és megszámlálhatóan végtelen sok komponenssel. A valószínűségelmélet Kolmogorov-féle megalapozása, mértékek $&92;sigma$-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és véletlen vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye, mérhető terek véletlen elemei, sztochasztikus folyamatok és eloszlásuk, Kolmogorov egzisztenciatétele. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció.
Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége, függetlenség véges dimenzióban eloszlás és sűrűségfüggvények segítségével. A Kolmogorov-féle $0-1$ törvény és következményei. Várható érték, szórás, momentumok, kvatilisek. Sztochasztikus, majdnem biztos és $L_p$-konvergencia. A nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov tétele a nem egyforma eloszlású esetben, Etemadi tétele. Felújítási folyamatok, az elemi felújítási tétel. Független véletlen változók végelen sorainak konvergenciája: Lévy tétele és a Kolmogorov-féle három-sor tétel.
Ajánlott irodalom
1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A komputer algebrai rendszerek története, fajtái. Műveletek egész, racionális, valós, ill. komplex számokkal. Kifejezések, függvények, függvényábrázolás. Egyenletek, egyenletrendszerek pontos, ill. közelítő megoldása. Egyéb adattípusok: karakterlánc, szorzat, lista, halmaz. Egyszerű MAPLE programok: elágazások, eljárások. Lineáris algebrai problémák megoldása: vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Számelméleti problémák megoldása. Kalkulus: formális differenciálás, határozatlan és határozott integrálás. Differenciálegyenletek megoldása és ábrázolása. Geometria: sík- és térbeli ábrázolások, animációk. Kombinatorikai és gráfelméleti problémák kezelése. Algebrai struktúrák definiálása. Valószínűségszámítási és statisztikai lehetőségek. Egyéb érdekességek, példák (Galois-csoportok, relativitáselmélet, stb.).
Ajánlott irodalom
1. A. Heck: Bevezetés a Maple használatába, JGYTF Kiadó, 1999.
2. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. A matematikai problémamegoldás művészetéről, Novodat, 1995.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Mértékek gyenge konvergenciája. Szekvenciális kompaktság és feszesség. Eloszlásbeli konvergencia, Szluckij lemmája. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy és Ljapunov tételei, a Lindeberg-Feller tétel.
Kovariancia és korrelációmátrix. A többdimenziós normális eloszlás. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A Poisson-folyamat karakterizációja a felújítási folyamatok között.
Mintafolytonos sztochasztikus folyamatok konstrukciója: Kolmogorov általános elegendő feltétele, mintafolytonos Gauss-folyamatok. A Wiener-folyamat és a belőle származtatott folyamatok; differenciálhatatlanság és a trajektóriák egyéb tulajdonságai. Az iterált logaritmustétel. A feltételes valószínűség és várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: Jensen-egyenlőtlenség, konvergencia-tételek.
Martingálok, a martingál centrális határeloszlás-tétel.
Ajánlott irodalom
1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kérchy László Dr. (KELHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Hilbert térbeli operátorok; szorzás-, integrál- és eltolás-operátorok.
Adjungálás; normális, önadjungált és unitér operátorok.
Ortogonális projekciók.
A kompakt operátorok kétoldali ideálja.
Banach algebrák, a spektrum fogalma és tulajdonságai, spektrálsugár.
A Riesz--Dunford-féle függvénykalkulus.
Operátor sajátértékei és approximatív sajátértékei.
Kompakt operátor spektruma.
Gyenge és gyenge-$*$ topológiák, a Banach--Alaoglu tétel.
Kommutatív Banach algebra spektruma, a Gelfand transzformáció.
$C^*$-algebrák, a Gelfand--Najmark tétel.
Függvénykalkulus $C^*$-algebra normális elemére, pozitív elem négyzetgyöke.
Az erős és a gyenge operátor-topológiák.
A spektrálmérték fogalma, a spektrálmérték szerinti integrálás.
Függvényalgebra reprezentációjának spektrálintegrállal való előállítása.
A spektráltétel normális operátorra.
Ajánlott irodalom
1. Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
2. Riesz Frigyes-Szőkefalvi-Nagy Béla: Funkcionálanalízis, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Ms Matematikai szigorlatok modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-informatika tanárszakon 6. félévben.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Mt Matematika tanárszak, kötelező tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
_Önálló vizsga, kötelező,
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Valós számok fogalma.
Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság, konvergencia. Műveleti tulajdonságok. Egyenlőtlenségi tételek.
Részsorozat, átrendezés, fésűs egyesítés.
Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok.
Divergens sorozatok.
Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel, Cauchy-féle kritérium.
Függvények folytonossága. Fokozatos változás, Bolsano-Darboux-tulajdonság. Műveleti szabályok. Összetett függvény, inverz függvény. Elemi függvények.
Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai.
Függvény határértéke. Nevezetes határértékek.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László, Analízis jegyzet, Polygon, 2001.
|
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Oszthatóság az egész számok halmazában. Maradékos osztás; Euklideszi algoritmus; legnagyobb közös osztó; legkisebb közös többszörös.
A számelmélet alaptétele; prímszám; összetett szám. Prímekkel kapcsolatos megoldott és megoldatlan problémák.
Számrendszerek. Oszthatósági szabályok tetszőleges alapú számrendszerben. Számrendszerek alkalmazása különböző típusú feladatokban.
Számolás osztási maradékokkal. Kongruenciák. Az Euler-Fermat-tétel és alkalmazásai.
Egész együtthatós polinomokkal kapcsolatos feladatok. Diofantoszi egyenletek.
A teljes indukció módszerének alkalmazása különböző típusú feladatokban. Rácsgeometria.
Ajánlott irodalom
1. Dr. Szalay Mihály: Számelmélet (spec. mat. tankönyv);
2. Erdős - Surányi: Válogatott fejezetek a számelméletből;
3. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből (Középiskolai szakköri füzet);
4. Skljarszkij - Csencov - Jaglom: Válogatott feladatok az elemi matematika köréből 1. Aritmetika és algebra;
5. Bartha Gábor - Kun Péter: Válogatott fejezetek a matematikából (Középiskolai szakköri füzet);
6. Reiman István: A geometria és határterületei;
7. Sárközy - Surányi: Számelmélet feladatgyűjtemény;
8. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
9. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
10. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
11. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
12. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
13. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
14. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
15. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
16. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
17. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
18. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
19. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
20. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
21. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
22. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
23. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
24. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Látókör, Apolloniosz köre.
Körre vonatkozó inverzió és tulajdonságai, inverziók szorzata (forgató, parabolikus és nyújtó), kettősviszony-, szög- és körtartás, minden kör- és egyenestartó sík-transzformáció egy inverzió és egy egybevágóság szorzata.
Pont körre vonatkozó hatványa, két kör hatványvonala, három kör hatványpontja, körsorok, Ptolemaiosz húrnégyszög-tétele.
Kúpszeletek mint forgáskúpok síkmetszetei, ezek tulajdonságai, fókuszoktól és a direktrixtől mért távolságok összefüggései Dandelin gömbökkel.
Sylvester feladata.
Ceva tétele, Menelaosz tétele, Papposz tétele, Desargues tétele, Pascal tétele, Brianchon tétele.
Háromszög nevezetes pontjai: súlypont, magasságpont, szögfelezők, illetve oldalfelezők metszéspontjai; talpponti és súlyponti háromszög; Euler- és Simson-egyenes; be-, hozzá- és körülírt körök; Feuerbach-kör.
Skaláris, vektoriális és vegyes szorzatok, felcserélési és kifejtési tétel, koordinátás kiszámításuk.
Szögfüggvények elemi definíciója, addíciós tételek, koszinusz-tétel, általános szinusz-tétel.
Descartes-féle koordinátarendszer, egyenes egyenletei 2 pont, pont és normális vektor, pont és irányvektor, normális vektor és origótól vett távolság megadásával; sík egyenletei 3 pont, 2 pont és normális vektor, pont és 2 irányvektor, normális és origótól vett távolság megadásával; kúpszeletek egyenletei.
Polár-koordinátarendszer, egyenes egyenlete, kúpszeletek fokális egyenlete.
Sokszögek szögösszege, területe, átdarabolhatóság; nem átdarabolható azonos térfogatú tetraéderek. Háromszög területére vonatkozó formulák (csúcsok koordinátáiból, Heron-képlet, stb.).
Konvexitás, konvex burok, halmaz átmérője, szélessége, állandó szélességű síkidomok.
Konvex poliéderek, Euler poliéder-tétele.
Érintő (kúpszeletek érintői), ívhossz (elipszis hossza), felszín (gömb felszíne).
Számtani és mértani közép a derékszögű háromszögben, Fagnano-tétel, izoperimetrikus tételek.
Gömbi geometria, gömbi szögek, háromszögek, szögösszeg defektusa, terület.
Ajánlott irodalom
1. H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer: Az újra felfedezett geometria;
2. H.S.M. Coxeter: A geometriák alapjai;
3. N. D. Kazarinoff: Geometriai egyenlőtlenségek;
4. R. Courant, H. Robbins: Mi a matematika?
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-kémia szakos tanároknak 6. félévben.
Tematika
Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Nyelvek és struktúrák. Formulák és kielégíthetőség, következmény fogalma. Teljességi és nemteljességi tétel (megemlítve).
Ajánlott irodalom
1. Csirmaz László, Matematikai Logika, Tankönyvkiadó, 1994.
2. Kalmár László, A Matematika Alapjai I-II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987.
4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel [4] első négy fejezetének, illetve a [3] könyv feladatainak.]
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Polinomokkal kapcsolatos feladatok (az algebra alaptétele; helyettesítési érték; gyök; gyöktényezős alak; stb.). Racionális együtthatós polinomok racionális gyökei. Speciális magasabbfokú egyenletek megoldása; reciprok egyenletek. Egyenletrendszerek (determináns; mátrix; Gauss-elimináció; Cramer-szabály). Egyenlőtlenségek; egyenlőtlenség-rendszerek. Lineáris programozás.
Komplex számok. Trigonometriai azonosságok igazolása a komplex számok segítségével.
Hatványközepek, és a közöttük fennálló egyenlőtlenségek. Nevezetes egyenlőtlenségek, és alkalmazásaik. Szélsőértékfeladatok.
Ajánlott irodalom
1. Fried Ervin: Algebra (spec. mat. tankönyv);
2. Fried Ervin: Lineáris algebra (spec. mat. tankönyv);
3. Matematika a matematikai osztályok számára II.;
4. Matematika III. osztály fakultatív B változat;
5. Szikszai József: A hatványközepek (Középiskolai szakköri füzet);
6. Hódi Endre: Szélsőértékfeladatok elemi megoldása;
7. Dr. Pintér Lajos: Analízis I. (spec. mat. tankönyv);
8. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
9. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
10. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
11. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
12. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
13. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
14. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
15. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
16. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
17. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
18. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
19. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
20. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
21. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
22. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
23. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
24. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Differenciálhatóság fogalma.
Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása.
Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság.
Taylor-formula. L'Hospital-szabályok.
Primitív függvény. Primitív függvény - keresési módszerek.
Riemann-integrál kiépítése. Kritériumok (oszcillációs-, riemann-kritérium). Darboux-tétel.
Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága.
Newton-Leibniz formula.
Az integrálfüggvény tulajdonságai.
Műveleti szabályok.
Improprius integrálok.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László, Analízis jegyzet, Polygon, 2001.
|
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kötött vektor: definíció, összeadás, kivonás, valós (term., rac., irrac.) számmal szorzás, ekvivalencia.
Szabad vektor: definíció, reprezentáns, összeadás, kivonás (=additív csoport), skalárral szorzás (=vektortér).
Helyvektorok: definíció, műveletek, skalárral szorzás, vektortér, bijekció a sík és tér pontjaival.
Lineáris függőség, függetlenség, generálás, bázis, dimenzió.
Lineáris leképezések, reprezentálásuk mátrixokkal, sajátértékek, sajátvektorok és sajátalterek; leképezések invariánsai: determináns, nyom, karakterisztikus polinom együtthatói.
(Affin) sík és tér koordinátázása, koordináta transzformáció, bázisváltás, determináns és sík irányítása.
Affin transzformáció (bijektív, egyenestartó) lineáris leképezés és eltolás szorzata, az előállítás pedig egyértelmű; affin független pontok, affinitások alaptétele.
Terület- és térfogatformák, paralelepipedon térfogata; terület-, térfogattartó affinitások.
Norma, tulajdonságai, paralellogramma szabály, euklideszi norma; euklideszi szorzás (definíció a normából, tulajdonságok, ekvivalencia az euklideszi normával), euklideszi sík egységköre (ellipszis).
Euklideszi térben merőlegesség és függetlenség, Schmidt ortogonalizációs eljárása, ONB, skaláris szorzat és felső becslése, szögfüggvények, euklideszi szorzás ONB-koordinátázásban, addíciós tételek.
Térfogat unicitása, vegyes és vektoriális szorzás vs. térfogatformák.
Izometrikus leképezések linearitása, ortogonális leképezés inverzének mátrixa.
Konvexitás, Radon tétele, Helly tétele.
Ajánlott irodalom
1. A.N. Kolmogorov, Sz.V. Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei;
2. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok.
Számosságok összehasonlítása, ekvivalencia-tétel, műveletek halmazokkal és számosságokkal.
Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Műveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei, jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. Kofinalitás, a hatványfüggvény tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges halmaz permutációi.
A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok.
Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai.
Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége.
Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele.
Konjugáltsági reláció, osztályegyenlet. Véges csoportok, Sylow-tételek, kis elemszámú csoportok.
Feloldható csoportok, részcsoportjaik és faktorcsoportjaik.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
4. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Síkbeli konvex alakzatok; Helly tétele és alkalmazásai.
Kombinatorikus geometriai problémák. Elemi topológiai feladatok.
Kombinatorika: Permutációk, variációk, kombinációk. Binomiális tétel; Pascal-háromszög. A skatulya-elv. A logikai szita formula. Az invariáns módszer alkalmazásai. Partíciós problémák. Sakktáblával kapcsolatos feladatok. Különböző típusú, színezéssel kapcsolatos feladatok.
Gráfelméleti alapfogalmak. Egyszerű gráfok. Összefüggő gráfok. Fák, erdők. Többszörös élű gráfok. Euler-vonal, Hamilton-kör. Síkban rajzolható gráfok. Páros gráfok; házasítási probléma. Turán-típusú tételek. Ramsey tétele. Irányított gráfok.
Ajánlott irodalom
1. Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából (spec. mat. tankönyv);
2. Reiman István: A geometria és határterületei;
3. Boltyanszkij-Jefremovics: Szemléletes topológia,;
4. W.G. Chinn - N.E. Steenrod: Bevezetés a topológiába;
5. Andrásfai Béla: Vonalak és felületek topológiája;
6. Andrásfai Béla: Ismerkedés a gráfelmélettel;
7. Andrásfai Béla: Gráfelmélet;
8. N.J. Vilenkin: Kombinatorika;
9. Lovász - Vesztergombi - Pelikán: Kombinatorika;
10. Matematika a matematikai osztályok számára III.;
11. J.J. Gik: Sakk és matematika;
12. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
13. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
14. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
15. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
16. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
17. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
18. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
19. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
20. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
21. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
22. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
23. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
24. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
25. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
26. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
27. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
28. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az $R^k$ tér. Metrika, norma, egyenlőtlenségek.
Többváltozós függvények Folytonosság, határérték.
Parciális-, totális-, iránymenti differenciálás.
Középérték-tételek, Taylor-formula.
Szélsőérték.
Jordan-mérték. Területi integrál. Műveletek, Fubini tétele. Alkalmazások. Vonalintegrál. Kiszámítási mód. Úttól való függetlenség. Potenciálfüggvény.
Egzakt differenciálegyenletek.
Vektoranalízis (néhány fogalom).
Ajánlott irodalom
1. Leindler László, Analízis jegyzet, Polygon, 2001.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-fizika tanárszakon 5. félévben.
Tematika
Geometriai transzformációk és alkalmazásaik síkgeometriai feladatok megoldásában. Nevezetes elemi geometriai tételek, és alkalmazásaik. Nevezetes síkbeli ponthalmazok, és ezekkel kapcsolatos feladatok. Bolyai Farkas tétele és speciális alkalmazásai.
Euklideszi szerkesztés. A geometriai szerkeszthetőség; nevezetes megoldhatatlan problémák. Poncelet-Steiner-féle szerkesztések; Mohr-Masceroni-féle szerkesztések.
Elemi térgeometriai feladatok. Analógiák és különbözőségek a sík- és a térgeometriában. Euler poliédertétele. Szabályos testek.
Geometriai egyenlőtlenségek; geometriai szélsőértékfeladatok.
Geometria a komplex számsíkon.
Ajánlott irodalom
1. Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából (spec. mat. tankönyv);
2. Reiman István: A geometria és határterületei;
3. Skljarszkij - Csencov - Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematikából, 2/1. Planimetria, 2/2. Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-feladatok, 3. Sztereometria;
4. Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben (Középiskolai szakköri füzet);
5. Fitos László: Analóg tételek és feladatok a sík- és térgeometriában (Középiskolai szakköri füzet);
6. Reiman István: Geometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon (Középiskolai szakköri füzet);
7. Nicholas D. Kazarinoff: Geometriai egyenlőtlenségek;
8. Major Zoltán: Egy izgalmas szélsőértékfeladat-család;
9. Szőkefalvi-Nagy Gyula: A geometriai szerkesztések elmélete;
10. H.S.M. Coxeter: A geometriák alapjai;
11. Hajós György: Bevezetés a geometriába;
12. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
13. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
14. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
15. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
16. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
17. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
18. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
19. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
20. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
21. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
22. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
23. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
24. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
25. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
26. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
27. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
28. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh József Dr. (NEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Primitív függvény-keresés általános módszerei.
A határozott integrál alkalmazása (terület, ívhossz, felszín, térfogat).
Differenciálegyenletek (elsőrendű, másodrendű egyenletek).
Végtelen sorok. Műveletek. Mértani sor.
Csoportosítás, átrendezés.
Abszolút konvergencia. Feltételes konvergencia.
Konvergencia-kritériumok.
Függvénysorozatok és sorok. Egyenletes konvergencia. Kapcsolat a folytonossággal, integrálással.
Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel.
Taylor-sor.
Fourier-sorok. Példák. Konvergencia.
Elegendő feltétel a pontonkénti konvergenciára.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László, Analízis jegyzet, Polygon, 2001.
2. Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1957.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Euklideszi sík és tér gyors axiomatikája (illeszkedés, rendezés, metrika, tükrözés); merőlegesség; sík és tér irányítása.
Izometriák ($d(f(x),f(y))/d(x,y)=1$), izometria-csoport.
Síkizometria-tétel (síkizometriák osztályozása fixpontok szerint és előállításuk tükrözésekből); tükrözések tulajdonságai (konjugálás, szorzat-redukciók, irányításváltás); forgatások és eltolások tulajdonságai (szög-addíciós tétel; szabadsági fok, konjugálás), mozgáscsoport; síkizometriák felsorolása.
Térizometria-tétel (térizometriák osztályozása fixpontok szerint és előállításuk tükrözésekből); tükrözések tulajdonságai (konjugálás, szorzat-redukciók, irányításváltás); forgatások, eltolások és csavarmozgás tulajdonságai (szabadsági fok, konjugálás), mozgáscsoport; térmozgás-csoport síkhatása a síkizometria-csoport; térizometriák felsorolása.
Egybevágóság kiterjeszthető izometriává; háromszögek egybevágóak, ha oldalaik egybevágóak (tetraéderek egybevágóak, ha éleik egybevágóak); szimmetriacsoport; szabályos alakzatok (poligonok és poliéderek).
Csoporthatás, pálya; diszkrét mozgáscsoport, szabályos pontrendszerek; szabályos pontrendszerek szimmetriacsoportja, kristályok, Barlow tétele; diszkrét síkmozgáscsoportok osztályozása; inverzióval bővített diszkrét mozgáscsoport.
Rácsgeometria (üres paralellogramma területe, rácspontok távolsága); Minkowski tétele.
Homotéciák ($d(f(x),f(y))/d(x,y)$ fix); létezik egyetlen fixpont, a dilatáció párhuzamosság-tartó és homotécia; minden homotécia egy dilatáció és egy izometria szorzata; hasonlóság kiterjeszthető homotéciává; háromszögek hasonlóak, ha oldalaik azonosan hasonlóak (tetraéderek hasonlóak, ha éleik azonosan hasonlóak); párhuzamos szelők tétele (párhuzamos vetítés homotéciát hoz létre két egyenes között, és két egyenes közti homotécia, ha a metszéspont fix, akkor párhuzamos vetítés).
Affinitások (osztóviszonytartók); két sík közti affinitás mindig egy párhuzamos vetítés (tengelyes affinitás) és egy homotécia szorzata; affinitások alaptétele (egyenestartó bijektív leképezés affinitás).
Projektivitások (kettősviszonytartók); bijektív projektív affinitás; perspektivitás projekció, de nem bijektív.
Szabályos testek.
Ajánlott irodalom
1. H.S.M. Coxeter: A geometriák alapjai;
2. R. Courant, H. Robbins: Mi a matematika?
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei.
Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés, minimálpolinom, végesfokú testbővítés. Polinom felbontási teste, normális testbővítés. Testbővítés ill. polinom Galois-csoportja. Magasabbfokú algebrai egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes szerkesztési feladatok.
Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Disztributív és moduláris hálók, nevezetes példák. Boole-algebrák.
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
4. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
5. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon Könyvtár, 1997.
6. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
7. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Számsorozatok vizsgálata; különböző, sorozatokkal kapcsolatos feladatok. A Fibonacci-sorozat; származtatása, tulajdonságai. A Fibonacci-sorozattal kapcsolatos feladatok a matematika különböző területeiről.
Konvergens sorozatokkal és sorokkal kapcsolatos, különböző típusú feladatok.
Egyváltozós függvények differenciálhányadosának és Riemann-integráljának alkalmazása különböző feladatokban.
Egyszerű függvényegyenletek megoldása; függvényegyenlet segítségével megoldható feladatok.
Ajánlott irodalom
1. Dr. Pintér Lajos: Analízis I-II. (spec. mat. tankönyv);
2. Dr. Máté László: Rekurzív sorozatok (Középiskolai szakköri füzet);
3. Dr. Gerőcs László: A Fibonacci-sorozat általánosítása (Középiskolai szakköri füzet);
4. Németh József - Varga Antal: Az integrálról (Középiskolai szakköri füzet);
5. N.J. Vilenkin: A végtelen kutatása (Középiskolai szakköri füzet);
6. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
7. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
8. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
9. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
10. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
11. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
12. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
13. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
14. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
15. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
16. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
17. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
18. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
19. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
20. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
21. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
22. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Függvény differenciálhatósága komplex változó szerint. Hatványsorral értelmezett függvény tulajdonságai. Elemi függvények kiterjesztése komplex változóra. a Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsora. Liouville tétele, az algebra alaptétele. A maximum-tétel.
Halmaz Lebesgue-mérhetősége és mértéke. Mérhető függvények. A Lebesgue-integrál felépítése. Konvergencia-tételek (B. Levi, Lebesgue, Fatore). Az $L^2$ függvénytér, a Hilbert-tér fogalma. A $C_{[a,b]}$ függvénytér, a Banach-tér fogalma.
Ajánlott irodalom
1. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, 1970.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Görbék a síkon és a térben. Hosszúság, speciális görbék. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, iránymenti derivációk és érintősík megfeleltetése, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, Levi-Civita konnexió, Gauss és Codazzi Maindardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika, síkba hajlítható torzfelületek.
Ajánlott irodalom
1. Szőkefalvi-Nagy Béla-Nagy Péter-Gehér László: Differenciálgeometria.
2. B.A. Dubrovin-A.T. Fomenko-S.P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I.
3. L.P. Eisenhart: A treatise on the differential geometry of curves and surfaces.
4. S. Kobayashi-K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
5. Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai: Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek.
Ajánlott irodalom
1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád: Számítógépes ábrázoló geometria, Polygon, 1999.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az euklideszi sík kibővítése ideális elemekkel. Homogén koordináták. Egyenes egyenlete. Papposz és Desargues záródási tétele. Kettősviszony az euklideszi és projektiv síkon. Harmonikus pontnégyes. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. A komplex projektiv egyenes, komplex kettősviszony. Inverziv sík. Törtlineáris és konjugált törtlineáris leképezések és körtartó transzformációk. Az egységkörlemezt és a félsíkot invariánsan hagyó irányítástartó körtartó transzformációk. A hiperbolikus sík Poincare modellje. A távolságképlet. Az irányítástartó hiperbolikus egybevágóságok osztályozása.
Ajánlott irodalom
1. Hajós György, Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1960.
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Jegyzet Tankönyvkiadó, Budapest, 1989.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.
Ajánlott irodalom
1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.
Ajánlott irodalom
1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Változatos logikai feladatok. Az ítéletkalkulus műveleteinek és törvényszerűségeinek alkalmazása "hétköznapi" nyelven megfogalmazott feladatok megoldásában.
Valószínűségszámítás: A diszkrét modell. Geometriai valószínűség. Valószínűségi változók, eloszlások. Feltételes valószínűség. A nagy számok törvénye. Bolyongási problémák. A matematikai statisztika alapfogalmai.
Matematikai játékok, rejtvények.
Ajánlott irodalom
1. Dr. Urbán János: Matematikai logika (spec. mat. tankönyv);
2. Bizám - Herczeg: Sokszínű logika;
3. J.C. Baillif: Logikai sziporkák;
4. Raymond Smullyan; Mi a címe ennek a könyvnek?;
5. Raymond Smullyan: A hölgy vagy a tigris?;
6. Dr. Nemetz Tibor: Valószínűségszámítás (spec, mat. tankönyv);
7. Takács - L. Ziermann: Valószínűségszámítás;
8. Bognárné - Nemetz - Tusnády: Ismerkedés a véletlennel (Középiskolai szakköri füzet);
9. J. Williams: Játékelmélet (Középiskolai szakköri füzet);
10. V.N. Kaszatkin - L.I. Vladükina: Algoritmusok és játékok (Középiskolai szakköri füzet);
11. R. Szendrei Julianna: A játék matematikája;
12. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
13. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
14. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
15. Hajós - Neukom - Surányi: Matematikai versenytételek I-III.,
16. Molnár Emil: Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970.,
17. Középiskolai matematika versenyek kötetei,
18. Elemi matematika I-V. (ELTE jegyzet),
19. Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből,
20. Lukács - Scharnitzky: Érdekes matematikai gyakorló feladatok I-VII.,
21. Reiman István: Nemzetközi matematikai diákolimpiák,
22. Pogáts Ferenc: A Varga Tamás Matematikai Versenyek feladatai,
23. R. Szendrei Julianna: Szakközépiskolai versenyek matematikafeladatai mindenkinek,
24. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából,
25. Rácz János - Bogdán Zoltán: Matematika feladatok-ötletek-megoldások I-II.
26. Kosztolányi - Mike - Vincze: Érdekes matematikai feladatok,
27. Kosztolányi - Makay - Pintér - Pintér: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
28. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Előfeltétel: Pedagógia-pszichológia komplex szigorlat
Tematika
A matematika tantárgypedagógiájának fogalma, tárgya, főbb kérdései, kapcsolata más tudományokkal. A magyar matematikatanítás vázlatos története. A matematika mint tantárgy, oktatási-nevelési céljai. A matematikatanítás formái, módszerei és segédeszközei. A matematikatanítás megszervezése. A szakkörök, a speciális tagozatok, a matematika versenyek szerepe. Érettségi, felvételi és a megfelelő korosztályos vizsgákra való felkészítés. Kísérletek a matematika oktatásának tartalmi és módszertani korszerűsítésére. A számfogalom kialakítása, fejlesztése; valós számok, komplex számok. A számelmélet tanítása. Betűabsztrakció, az algebrai kifejezések tanítása. A reláció és a függvény fogalmának kialakítása.
Ajánlott irodalom
1. A matematikatanítás módszertanának néhány kérdése (szerk: Cser Andor),
2. Fejezetek a középiskolai matematikatanítás módszertanából (ELTE jegyzet, szerk.: Czapáry Endre),
3. Szemelvénygyűjtemény a matematika tanításához (ELTE jegyzet, szerk.: Czapáry Endre),
4. A matematika tanítása (főisk. jegyzet, szerk.: Ács Pál),
5. Szemelvénygyűjtemény a matematika tanításához (főisk. jegyzet, szerk.: Vörös György),
6. Varga Tamás: A matematika tanítása (ELTE jegyzet),
7. Sümegi László: Tanítási módok, eljárások, ötletek a matematikában (KLTE jegyzet),
8. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
9. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
10. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
11. Ambrus András: Bevezetés a matematikadidaktikába (ELTE jegyzet);
12. A.A. Sztoljár: A matematikatanítás módszerei,
13. A.A. Sztoljár: A matematikatanítás logikai problémái,
14. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története,
15. T.Tóth Sándor - Szabó Árpád: Matematikai műveltségünk keretei. Középkor és reneszánsz,
16. Sain Márton: Matematikatörténeti ABC,
17. Sain Márton: Nincs királyi út!, Tantárgytörténeti tanulmányok II. kötet,
18. Staar Gyula: A megélt matematika,
19. Péter Rózsa: Játék a végtelennel,
20. Lakatos Imre: Bizonyítások és cáfolatok,
21. Rényi Alfréd: Dialógusok a matematikáról,
22. Rényi Alfréd: Ars Mathematica,
23. Philip J. Davis - Reuben Hersch: A matematika élménye,
24. Ian Stewart: A matematika problémái,
25. Skemp: A matematikatanítás pszichológiája,
26. Lénárd Ferenc: A problémamegoldó gondolkodás,
27. Jean Piaget: Az értelem pszichológiája,
28. Kelemen László: Pedagógiai pszichológia,
29. Általános és középiskolai tankönyvek,
30. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.1 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Előfeltétel: Pedagógia-pszichológia komplex szigorlat
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az elemi függvények tanítása. Az analízis elemeinek tanítása. Az egyenletek, egyenlőtlenségek értelmezési lehetőségei; tanításuk. Szöveges feladatok megoldása mint matematikai modellalkotás. A geometriai transzformációk tanítása, a transzformációs szemlélet kialakítása. Az euklideszi geometria tanítása. Vektorok, trigonometria, analitikus geometria. A térszemlélet fejlesztése. A kombinatorika, a valószínűségszámítás és a matematikai logika tanítása. A számítástechnika elemeinek tanítása; a számítógépek szerepe a matematika oktatásában.
Ajánlott irodalom
1. A matematikatanítás módszertanának néhány kérdése (szerk: Cser Andor),
2. Fejezetek a középiskolai matematikatanítás módszertanából (ELTE jegyzet, szerk.: Czapáry Endre),
3. Szemelvénygyűjtemény a matematika tanításához (ELTE jegyzet, szerk.: Czapáry Endre),
4. A matematika tanítása (főisk. jegyzet, szerk.: Ács Pál),
5. Szemelvénygyűjtemény a matematika tanításához (főisk. jegyzet, szerk.: Vörös György),
6. Varga Tamás: A matematika tanítása (ELTE jegyzet),
7. Sümegi László: Tanítási módok, eljárások, ötletek a matematikában (KLTE jegyzet),
8. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
9. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
10. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
11. Ambrus András: Bevezetés a matematikadidaktikába (ELTE jegyzet);
12. A.A. Sztoljár: A matematikatanítás módszerei,
13. A.A. Sztoljár: A matematikatanítás logikai problémái,
14. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története,
15. T.Tóth Sándor - Szabó Árpád: Matematikai műveltségünk keretei. Középkor és reneszánsz,
16. Sain Márton: Matematikatörténeti ABC,
17. Sain Márton: Nincs királyi út!, Tantárgytörténeti tanulmányok II. kötet,
18. Staar Gyula: A megélt matematika,
19. Péter Rózsa: Játék a végtelennel,
20. Lakatos Imre: Bizonyítások és cáfolatok,
21. Rényi Alfréd: Dialógusok a matematikáról,
22. Rényi Alfréd: Ars Mathematica,
23. Philip J. Davis - Reuben Hersch: A matematika élménye,
24. Ian Stewart: A matematika problémái,
25. Skemp: A matematikatanítás pszichológiája,
26. Lénárd Ferenc: A problémamegoldó gondolkodás,
27. Jean Piaget: Az értelem pszichológiája,
28. Kelemen László: Pedagógiai pszichológia,
29. Általános és középiskolai tankönyvek,
30. Folyóiratok: KöMaL, A Matematika Tanítása, Polygon, KVANT, Matematika v skole, Mathematics Teacher, The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.1 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.1 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A tanítási gyakorlat tapasztalatainak megbeszélése. Az általános és középiskolai matematikatanításhoz szükséges szakirodalom szemináriumszerű feldolgozása.
Ajánlott irodalom
1. Pólya György: A gondolkodás iskolája,
2. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II.,
3. Pólya György: A matematikai gondolkodás művészete I-II.,
4. Péter Rózsa: Játék a végtelennel,
5. Rényi Alfréd: Dialógusok a matematikáról,
6. Rényi Alfréd: Levelek a valószínűségről,
7. Rényi Alfréd: Ars Mathematica,
8. Ian Steward: A matematika problémái,
9. Ian Steward: A természet számai,
10. Lakatos Imre: Bizonyítások és cáfolatok,
11. Philip J. Davis - Reuben Hersch: A matematika élménye,
12. A matematikai gondolkodás természete (szerk.: Robert J. Sternberg és Talia Ben-Zev),
13. Raymond Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek?,
14. Raymond Smullyan: A hölgy vagy a tigris?,
15. Raymond Smullyan: Seherezádé rejtélye,
16. Hódi Endre: Matematikai mozaik,
17. Hódi Endre: Szélsőérték-feladatok elemi megoldása,
18. Waclaw Sierpinski: 200 feladat az elemi számelmélet köréből,
19. Kazarinoff: Geometriai egyenlőtlenségek,
20. Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk,
21. Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát!,
22. Vilenkin: A végtelen kutatása,
23. Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás,
24. Mérő László: Észjárások,
25. Mérő László: Mindenki másképp egyforma,
26. Hámori Miklós: Arányok és talányok,
27. Freud Róbert: Nagy pillanatok a matematika történetében,
28. Lévárdi László - Sain Márton: A ráció üzenetei - Feladatok a távoli múltból,
29. B.L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése,
30. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája,
31. Weaver: Szerencse kisasszony,
32. Ja I. Hurgin: Mindennapi döntéseink és a matematika,
33. Török Judit: A Fibonacci-sorozat
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.20 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 5 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 15 óra / 15 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A gyakorlat során a hallgatók általános és középiskolai órákat látogatnak, ezeket adott szempontrendszer alapján elemzik, majd erről beszámolnak. A gyakorlat célja az iskolai tanítási gyakorlat, és a matematika szakmódszertani elmélet összekapcsolása.
|
|
|
Mv Matematika (elsősorban matematikus szakon) választható tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A XX. század egyik nagy matematikusa, H. Hankel szerint "A legtöbb tudományban mindegyik generáció lerombolja azt, amit elődei építettek, amit az elődök megállapítottak, azt az utódok átírják. A matematika az egyetlen, amelyben minden egyes generáció új értelmet illeszt a régi struktúrához." E gondolatokat is figyelembe véve mutatjuk be a matematika 4000 éves fejlődésének néhány lépését. Az előadásokban a matematika mint az egyetemes kultúra integráns része jelenik meg, mindig - ha csak vázlatosan is - általánosan bemutatjuk az adott kort, kitérve a kultúra más területeire.
A nagy ókori folyammenti kultúrák (Egyiptom, Mezopotámia, India és Kína) matematikájának néhány kiemelkedő eredménye. Újabb elmélet a rendszerezettnek tekinthető matematika kialakulásának idejéről.
A matematika deduktív tudománnyá válása az ókori görögöknél, az ún. klasszikus kor néhány híres iskolájának bemutatása. Euklidész: Elemek. A bizonyítás és a sejtés erőteljes szétválasztása Archimédésznél.
A középkori iszlám kultúrák matematikájának néhány vonása. Az európai matematika kezdete.
A projektív geometria kialakulása a reneszánsz festészet-elméletből. A nem-euklideszi geometriák létrejötte.
A XIX. század matematikájának néhány jellegzetes vonása. Az igazság elvesztése, majd megtalálása: logicizmus, intuicionizmus, formalizmus. Egy lehetséges válasz arra a kérdésre, hogy "igaz-e, ami bizonyítható, bizonyítható-e, ami igaz." Megjegyzés: Az előadások lényegében csak a középiskolai matematika tananyagra támaszkodnak.
Ajánlott irodalom
1. Euklidész: Elemek, Gondolat, 1983.
2. Freud R. (szerk.): Nagy pillanatok a matematika történetéből, Gondolat, 1981.
3. A. P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.
4. M. Kline: Mathematics in Western Culture, Allen and Unwin, 1954.
5. M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.
6. O. Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban, Gondolat, 1984.
7. B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1977.
8. B. L. van der Waerden: Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
1. Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása:
Oszthatóság. Prímszámok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek.
2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése:
A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma.
3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések:
a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Hilbert hetedik problémája. Dickson-sejtés és következményei. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Giuga sejtése. Ikerprím probléma.
b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok. Sophie-Germain-prímek.
Ajánlott irodalom
1. Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat)
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997.
4. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakköri Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kovács Zoltán (KOZHAKS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A számítógépes matematikaóra formai keretei. Szerzői jogi, kompatibilitási, műszaki, anyagi természetű kérdések. Internetes információs csomópontok, keresés, letöltés, telepítés. Az oktatóprogramok osztályozásának lehetőségei. A gimnáziumi tananyaghoz kapcsolódó konkrét szoftverek használata a gyakorlatban: kalkulátorok (Windows Számológép, bc, xcalc), függvényábrázolók (Advanced Grapher, Excel, gnuplot, kplot), geometriai illusztrációs programok (Geomdemo, Euklides). Komputeralgebrai rendszerek (Maple, MuPAD), programozásuk. A törzsanyaghoz közvetlenül nem kapcsolódó, egyéb matematikai tárgyú szoftverek (Fractint, XaoS, Sierpinski). A számítástechnika fő vezérlési szerkezeteinek Pascal nyelvű megvalósításai, használatuk matematikai példaprogramokban (számelméleti vizsgálódások, függvényanalízis, valószínűségszámítás, szummáció). Bevezető VRML, HTML és TeX programozás. A Microsoft Word egyenletszerkesztője és a LyX matematikai szövegszerkesztő.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A geometriának mint tudománynak a kialakulása. Az axiomatikus megalapozás igénye, követelményei. A párhuzamosság fogalmának vizsgálata. Abszolút geometria. A hiperbolikus geometria felépítése: párhuzamosság, háromszögek, sokszögek területe, ciklusok, szférák, geometria a paraszférán, párhuzamossági szög, hiperbolikus függvények, trigonometria. A hiperbolikus sík és tér modelljei.
Ajánlott irodalom
1. Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Nyílt és zárt halmazok, környezetek, kompaktság, összefüggőség. Folytonos leképezések, topologikus ekvivalenciák. Egy körvonalat egy egyenesbe vivő folytonos leképzések.
A palacsintaprobléma (ha A és B két korlátos tartomány a síkon, akkor van olyan egyenes, amely mindkettő területét felezi). Egy görbe takarási szögének definíciója és kiszámítása. Zárt görbének egy pontra vonatkozó körüljárási száma. Görbék homotómiája. A körüljárási szám állandósága homotópiánál.
Egy körlemez önmagába való folytonos leképzésének van fixpontja. Az algebra alaptételének bizonyítása.
Egy gömbfelületet a síkba vivő leképzés két alkalmas átellenes pontot ugyanabba a pontba visz.
A sonkás szendvics felezése (ha A, B és C a tér három korlátos és összefüggő nyílt halmaza, akkor van olyan sík, amely mindháromnak felezi a térfogatát). Vektormezők és leképzések ekvivalenciája. A Föld felszínén mindig van olyan pont, ahol nem fúj a szél. Magasabb dimenziós általánosítások.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika
Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Imre Dr. (SZLHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
A Cantor-halmaz. A Sierpinski-háromszög. A Sierpinski-szőnyeg és a Menger-szivacs. A Koch-görbe. Metrikus terek. Teljes metrikus terek. Fixponttételek. Térkitöltő görbék. Iterált függvényrendszerek. Invariáns halmazok. A káosz-játék. A hasonlósági dimenzió. A kis induktív dimenzió. A lefedési és a nagy induktív dimenzió. A doboz-dimenzió. A Hausdorff-dimenzió.
Ajánlott irodalom
1. Szabó László: Ismerkedés a fraktálok matematikájával, POLYGON, Szeged, 1997.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Cantor-halmaz. A Sierpinski-háromszög. A Sierpinski-szőnyeg és a Menger-szivacs. A Koch-görbe. Metrikus terek. Teljes metrikus terek. Fixponttételek. Térkitöltő görbék. Iterált függvényrendszerek. Invariáns halmazok. A káosz-játék. A hasonlósági dimenzió. A kis induktív dimenzió. A lefedési és a nagy induktív dimenzió. A doboz-dimenzió. A Hausdorff-dimenzió.
Ajánlott irodalom
1. Szabó László: Ismerkedés a fraktálok matematikájával, POLYGON, Szeged, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A valószínűségszámítási ismeretek összefoglalása, a Cramér-féle nagy eltérés tétel. Mikrokanonikus és kanonikus ensemble: a Boltzmann-eloszlás. A határ Gibbs-eloszlás Dobrusin-Lanford-Ruelle-féle definíciója ([4]). A termodinamikai mennyiségek származtatása az állapotösszegből. A fázisátmenet kétféle definíciója (az állapotösszeg analiticitása sérül, ill. a határ Gibbs-eloszlás nem egyértelmű ([3]). Az Ising-modell ([2], [4]). Fázisátmenet létezése alacsony hőmérsékleten az Ising-modellben: a Peierls-féle kontúr módszer ([4]). A korrelációs (Kirkwood-Salzburg) egyenlet ([2]), a fázisátmenet nem létezik az Ising-modellben alacsony hőmérsékleten. Analitikus módszerek, a Li-Yang tétel ([3]). Az FKG egyenlőtlenség és következményei ([1]). A másodfajú fázisátmenet: a Dyson-féle hierarchikus modell.
Ajánlott irodalom
1. Alon, N., Spencer J.H., The probabilistic method with an appendix by Paul Erdős, Wiley, 1992.
2. Preston, C., Gibbs states on countable sets, Cambridge Univ. Press, 1974.
3. Ruelle, d., Statistical mechanics. Rigorous results, W. Benjamin, 1969.
4. Sinai, Ya. G., Theory of phase transitions, rigorous results, Akadémiai Kiadó, 1981.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Transzformáció-félcsoportok, félcsoportok ábrázolása transzformációkkal. Ciklikus félcsoportok, szabad félcsoportok. Ideál és Rees-kongruencia.
Green-relációk, $D=J$ a periódikus, ill. bizonyos minimumfeltételeknek eleget tevő félcsoportokban, a $D$-osztályok szerkezete, Green tétele. Reguláris elem, inverzelem, reguláris $D$-osztályok. Lallement lemmája.
Egyszerű félcsoportok, főfaktorok. Rees tétele teljesen egyszerű félcsoportokra.
Teljes reguláris félcsoportok "nagybani" szerkezete, csoportok félhálóinak "finom" szerkezete.
Inverz félcsoportok jellemzései, ábrázolásuk parciális bijekciókkal. Munn tétele fundamentális inverz félcsoportokra.
Ajánlott irodalom
1. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Claredon, 1995.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Háló fogalma, dualitás, teljes háló, fixponttétel. Algebrai hálók és részalgebrahálók. Disztributív hálók. Birkhoff és Stone reprezentációs tétele, a véges disztributív hálók szerkezete. Birkhoff és Dedekind kritériuma. A három elem által generált szabad moduláris és disztributív háló kongruenciái. Moduláris hálók: intervallumok izomorfiatétele, elemfelbontások, független elemrendszerek. Geometriai hálók és komplementumos moduláris hálók. Projektív geometriák mint moduláris hálók. Hálók koordinátázása. Hálóvarietások.
Ajánlott irodalom
1. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.
Ajánlott irodalom
1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.
Ajánlott irodalom
1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Soros-párhuzamos rendezett halmazok. Dilworth láncokra bontási tétele. Rendezett halmazok dimenziója. Véges disztributív hálók és rendezett halmazok kapcsolata. Sperner típusú tételek. Lebontható rendezett halmazok és a fixponttulajdonság. Rendezett halmazok aritmetikája. Irreducibilis rendezett halmazok. Rendezett halmazok varietásai.
Ajánlott irodalom
1. K. Bogart, R. Freese, J. Kung (szerk.): The Dilworth's theorems, Birkhauser, 1990.
2. D. Duffus, I. Rival: A structure theory for ordered sets, Discrete Math. 35(1981), 53-118.
3. P. Grillet: Maximal clone chains and antichains, Fund. Math. 65(1969), 157-167.
4. G. Tardos: A maximal clone of monotone operations that is not finitely generated, Order 3(1986), 211-218.
5. W.T. Trotter: Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory, Johns Hopkins University Press, 1992.
6. J. Valdes, R.E. Terjan, E.L. Lawler: The recognition of series parallel digraphs, SIAM J. Comp. 11(1982), 298-313.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A $H, S, P$ lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások).
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. S. Burris, H.P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Görbék, komponensek. Egyszerű és szinguláris pontok, érintők szinguláris pontokban. Metszési multiplicitás, Bézout-tétel, rezultánsok. Lineáris görberendszerek, a Ceva-tétel és a Menelaosz-tétel általánosításai magasabbrendű görbékre. Harmadfokú görbék, csoportművelet a pontokon. Szinguláris pontok feloldása, kvadratikus transzformációk. Parametrizálás hatványsorral, ágak. Divizorok és differenciálformák, a Riemann-Roch-tétel. Görbe neme (génusz), különböző definíciók a nemre.
Ajánlott irodalom
1. Kollár János: Algebrai görbék, Mat. Lapok (kb. 1978)
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A sokaság definíciója, érintőér, vektormező, Riemann-metrika, görbe és ívhossza, Lie-derivált, konnexió, Christofel-szimbólumok, iránymenti deriválás, torzió, Levi-Civita-konnexió, Riemann-görbület, geodetikusok exponenciális leképezés, külső formák, integrálás, disztribúciók, Lie-csoportok, homogén terek, szimmetrikus terek.
Ajánlott irodalom
1. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geomety -
2. Methods and applications Part I. - II.;
3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
4. S. Helgason: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az axiomatikus módszer. Az axiómarendszserekkel szemben támasztott követelmények. A modell. Geometriai modellek. Projektív, affin geometriák modelljei. A nemeuklideszi geometria felfedezése. Az abszolút geometria analitikus modellje. A hiperbolikus geometria Cayley-Klein-modellje és Poincare-modelljei. A Weierstrass-modell. A görbületi tenzor. Geometriák felületeken. Elliptikus, hiperbolikus, euklideszi geometria.
Ajánlott irodalom
1. Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria, Gondolat, 1986.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Csoportok. Permutációcsoportok, transzformációcsoportok, csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranzitív, k-tranzitív csoportok. Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzformációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenziók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. $PGL(n,T)$, $PSL(n,T)$ definíciói, törtlineáris leképezések, $PGL(2,T)$ szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége. Ortogonális csoportok. Definíció, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex és a véges testek fölött, $PGL(2,T)$ és $PO(3,T)$ izometriája és a Klein megfeleltetés.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Példák véges síkokra. A véges síkok leképezésének problémája, Bruck-Ryser tétel. Projektív síkok koordinátázása, konfigurációs tételek (Desargues, Papposz) és a koordinátastruktúra kapcsolata. Nem-desarguesi síkok. Ívek, oválisok, Segre tétele és alkalmazásai. Magpontok, lefogó ponthalmazok. Magasabb dimenziós projektív terek. Kollineációk és polaritások leírása. Kvádrikák, Hermite-görbék, Mőbius-síkok és általánosított sokszögek alapvető tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
1. D.R. Hughes, F.C. Piper: Projective Planes, Springer, 1968.
2. J.W.P. Hirschfeld: Projective Geometries over Finite Fields, Clarendon
3. Press, Oxford, 1979;
4. J.W.P. Hirschfeld: General Galois Geometries, Clarendon Press, Oxford, 1991;
5. Kárteszi Ferenc: Bevezetés a véges geometriákba, Akad. Kiadó, Budapest, 1976.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.
Ajánlott irodalom
1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.
Ajánlott irodalom
1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A differenciálhatóság ill. a differenciálásra vonatkozóan zárt függvényosztályok problematikája a klasszikus függvénytanban és a disztribúció-derivált definíciójának alapötlete.
A tesztfüggvények $C^&92;infty_0 ({&92;openo R}) &92;sim {&92;cal D} ({&92;openo R})$ tere, s a rajta értelmezett lineáris, folytonos funkcionálok ${&92;cal D}'({&92;openo R})$-tere (azaz az egyváltozós disztribúciók tere). Szokásos (lokálisan Lebesgue-integrálható) függvények, mint reguláris disztribúciók; nemreguláris disztribúciók; regularizációs problémák. Komplex értékű tesztfüggvények és disztribúciók. Műveletek a disztribúciók körében. Közönséges differenciálegyenletek klasszikus és disztribúció-megoldásai; a klasszikus Cauchy-probléma analogonja; fundamentális (alap) - megoldások. Többváltozós tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciók parciális deriváltjai; műveletek a ${&92;cal D}'({&92;openo R}^n)$ térben. Reguláris és nemreguláris többváltozós disztribúciók, regularizációs problémák. "Szakaszosan" sima függvények disztribúció-deriváltjai. Speciális parciális differenciálegyenletek általános megoldásának megkonstruálása. A Laplace, hullám ill. hővezetés operátorainak fundamentális megoldásai.
Ajánlott irodalom
1. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1979.
2. Simon-Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Euklideszi szerkesztés, algebrai átfogalmazás. Testbővítés, az egyszerű algebrai bővítés, végesfokú bővítés. Nevezetes nem szerkeszthető feladatok: körnégyszögesítés, kockakettőzés, szögharmadolás. Szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Néhány középiskolai szerkesztési feladat. Felbontási test, normális testbővítés, Galois-csoport. A szerkeszthetőség szükséges és elegendő feltétele. Az euklideszitől különböző eszközökkel történő szerkesztések.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
3. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon Könyvtár, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Másodfokú egyenletek megoldása a Hammurapi dinasztia korában. A lineáris egyenletrendszerek megoldási technikái az ókori Kínában: a két hamis föltevés szabálya, elimináció.
A középkori iszlám tudósok geometriai módszerei a harmadfokú egyenletek megoldására.
A reneszánsz Itália algebrája: a pisai Leonardotól Bombelliig. Az út, amely elvezetett Galois eredményeihez.
Az absztrakt algebra fejlődésének kezdeti szakasza: a permutációcsoportoktól az első struktúratételekig. G. Birkhoff korai eredményei: szubdirekt szorzat, varietások.
Ajánlott irodalom
1. A. P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.
2. M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.
3. B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1977.
4. B. L. van der Waerden: A History of Algebra, Springer, 1985.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A racionális számok tizedestört alakja: osztályozásuk, szakaszosság, szakaszhossz (tetszőleges alapú számrendszerben). Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Bevezetés az analitikus számelméletbe: transzcendens szám létezése, Liuoville-tétele; racionális approximáció, $e$, ill. $&92;pi$ irracionális és transzcendens volta; Hilbert VII. problémája (ismertetés).
Ajánlott irodalom
1. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, Tankönyvkiadó, ELTE jegyzet, 1975.
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Elsősorban az analízis fogalmait elmélyítő, az egyetemi törzsanyagnál nehezebb feladatok szemináriumszerű feldolgozása. A hallgatóknak önállóan is kell feladatokat megoldani. Témakörök, egyenlőtlenségek, sorozatok, sorok, differenciálás, integrálás, egyszerű differenciálegyenletek, rekurziók, aszimptotikák.
Ajánlott irodalom
1. Pólya-Szegő, Feladatok és tételek az analízis köréből I-II
2. Newman, A problem seminar, Amer. Math. Monthly
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pintér Lajos Dr. (PILHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az analízis módszereit elsősorban a számelmélet egyes kérdéseinek tárgyalása során használjuk fel. Ilyen kérdések például, a prímszámok száma és e probléma különböző bizonyításai. Ezekkel kapcsolatban felmerülő kérdések tárgyalása, például a $&92;sum {1&92;over n^2}$ konvergenciája, ennek matematikai története, stb. A $&92;sum {1&92;over p}$ divergenciájának különféle bizonyításai. Az algebra alaptételének különféle hivatalos tananyagban nem szereplő bizonyításai. Geometriai kérdések, pl. a Kakeya probléma, ezzel kapcsolatban Besicovitch, Perron bizonyításai és ezek következményei.
Ajánlott irodalom
1. I. Niven-H. Zuckerman, Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978;
2. Erdős Pál-Surányi János, Válogatott fejezetek a számelméletből, Polygon Kiadó, 1996.
3. Kosztolányi J.-Makay G.-Pintér K.-Pintér L.: Matematikai problémakalauz, Polygon, 1999;
4. I. Schoenberg, Mathematical time expozures.
5. Az American Mathematical Monthly, Mathematical Gazette és Mathematical Magazine, valamint A Matematika Tanítása című folyóiratoknak a témával kapcsolatos cikkei.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az elemi sorelmélet néhány tétele, dini-tételkör. Összegzés számtani közepeléssel. Sorozatok és sorok mátrix transzformációi, Töplitz-Schur tétel és alkalmazásai. A szummációelmélet jellegzetes problémái és eredményei a Cesaro- és az Abel-módszer példáján (konvexitási, permanencia-, Tauber-, konvergenciafaktor-tételek). Nörlund- és Riesz-féle összegzések. Erős és abszolút összegzések. Statisztikus konvergencia. A szummációelmélet tárgyalása a funkcionálanalízis eszközeivel. Alkalmazások hatvány-, Fourier- és ortogonális sorokra.
Ajánlott irodalom
1. G.H. Hardy, Divergent series;
2. Peyerimhoff, Lectures on summability;
3. I.J. Maddox, Elements of functional analysis;
4. K. Knopp, Infinite series.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Többváltozós disztribúciók lokális tulajdonságai, kiterjesztési problémák. Az egységbontás tétele és alkalmazásai. Határátmenet a $&92;D'(&92;R^n)$ térben, $&92;delta$-sorozatok, a $&92;D'$-tér gyenge teljessége.
A $&92;D'(&92;R^n)$-beli disztribúciók korlátos tartományokon vett megszorításai, s ezek reprezentációja. A teljes téren definiált disztribúciók struktúrája. Kompakt tartójú ill. egy pontra koncentrált disztribúciók jellemzése, előállítása.
Disztribúciók direkt szorzata ill. konvolúciója, a konvolúció legfontosabb tulajdonságai, inhomogén parciális differenciálegyenletek partikuláris megoldásai. Tesztfüggvények és disztribúciók Fourier transzformációja; a $&92;D, D'$ terek, ill "duálisaik": $Z$, $Z'$ egy ill.
több-dimenziós esetben; analitikus funkcionálok. Parciális differenciálegyenletek "duális" megfelelői; konvolúció Fourier-transzformáltja. Tetszőleges (konstans együtthatós lineáris) parciális differenciál-operátor fundamentális megoldása létezésének bizonyítása; a megoldás megkonstruálása a Hörmander lépcsők segítségével. Inhomogén parciális differenciálegyenletek nem kompakt tartójú jobboldal esetén.
Ajánlott irodalom
1. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1979.
2. Simon-Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Holomorf függvények $H^p$ terei és Nevanlinna osztályok a komplex egységkörben. Harmonikus függvények $h^p$ terei. $h^1$-beli függvény jellemzése Poisson-Stieltjes integrállal és peremfüggvényének létezése.
A komplex logaritmus függvény holomorf értelmezése. A Jensen- és Poisson-Jensen formulák. Holomorf függvény zérushelyeinek eloszlása.
Blaschke szorzatok, Riesz Frigyes és Nevanlinna faktorizációs tételei. Belső függvény faktorizációja.
$N$-beli függvény peremfüggvényének létezése. A peremfüggvényhez integrálközépben való konvergencia. $H^1$-beli függvény jellemzése Poisson integrállal. A Riesz-fivérek tétele. Külső függvény egzisztenciája, kanonikus faktorizáció.
A $H^p$ terek teljessége és jellemzésük approximációs tulajdonsággal.
Ajánlott irodalom
1. P. Duren: Theory of $H^p$ spaces, Academic Press (New York - London, 1970),
2. J. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press (San Diego, 1981),
3. P. Koosis: Introduction to $H^p$ spaces (Cambridge, 1980).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csákány Béla Dr. (CSBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Játék-fogalmak, a játékok osztályozása. Stratégiai játékok. Diszkrét játékok, gráfreprezentációjuk. Stratégia diszkrét játékban. Neumann János alaptétele optimális tiszta stratégia létezéséről véges diszkrét játékban.
Végesfokú szimmetrikus normál játék magja. Sprague és Grundy elmélete a mag kiszámításáról. Néhány nevezetes játék elmélete: Nim, Wythoff-játék, Chomp, oktális játékok. Steinhaus és Kalmár elmélete szorzatjáték magjáról.
Malomszerű játékok. Hex; kapcsolata a Brouwer-féle fixponttétellel. Párosítási stratégiák. Topológikus játékok.
Egyszemélyes játékok. Permutációjátékok: tizenötös játék, bűvös kocka. Szeges szoliter. Sejtautomaták: hangya, Fredkin játéka, Conway-féle életjáték. Édenkert-tételek.
A számfogalom felépítése Conway szerint; kapcsolata a kétszemélyes diszkrét játékokkal.
Ajánlott irodalom
1. E.R. Berlekamp, J.H. Conway, R.K. Guy: Winning Ways, Academic Press, 1982.
2. Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok, Polygon, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $&92;zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.
Ajánlott irodalom
1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Riemann-féle számgömb. Lineáris függvények. A Bolyai-Lobacsevszkij-féle sík Poincaré-féle modellje. Riemann-felületek. Függvény viselkedése a végtelen távoli pontban. Holomorf függvény inverze. A reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítására. A $&92;ctg &92;pi z$ függvény felbontása parciális törtek összegére. Egész függvények szorzat-előállítása. Gamma-függvény.
Ajánlott irodalom
1. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, 1988.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Fourier sor, együtthatók tulajdonságai. Banach tér, homogén Banach tér, szummációs magfüggvények. Példák, $C, C^n, L^p, L^&92;infty, {&92;rm Lip}&92; &92;alpha$ terek. A Fourier sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, $f&92;in{&92;rm Lip}&92; &92;alpha$). Lipschitz feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia.
Ajánlott irodalom
1. J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis
2. A. Zygmund, Trigonometric series I-II.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Polárformák, blossoming alapelv, deriválás, felületek.
B-szplájnok, polárformákkal, de Boor algoritmus.
Interpoláció, reguláris eset.
Szórt adat interpoláció.
Genetikus algoritmus, egyszerű GA, evolúciós algoritmus, a sémák versenye.
Számítógépes bemutató, CAD rendszerek, Peters algoritmus.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Ciklikus kódok, a Reed-Müller és a Kerdock kód, algebrai geometriai kódok, a Golay kódok, önduális kódok. Titokmegosztási sémák és azonosítási rendszerek készítése véges terek speciális típusú ponthalmazaiból.
Ajánlott irodalom
1. P.J. Cameron, J.H. van Lint: Designs, Graphs Codes and their Links, LMS Student Texts 22, Cambridge University Press 1991;
2. V.D. Goppa: Geometry and Codes, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1988;
3. A. Beutelspacher, U. Rosenbaum: Projective Geometries, From Foundations to Application, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Poincaré-Bendixson tétel. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés. Integrálegyenletek. Funkcionál-differenciálegyenletek. Elliptikus parabolikus, hiperbolikus parciális differenciálegyenletek.
Ajánlott irodalom
1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978;
2. A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988;
3. S.G. Mihlin, Integrálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1953;
4. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1972;
5. M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974;
6. J.K. Hale: Ordinary differential equations, Wiley, 1969.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Példák klasszikus rejtjelrendszerekre. Monoalfabetikus és polialfabetikus rendszerek, rotoros siffrírozó gépek és a DES; ezek megbízhatósága. Nyilvános kulcsú titkosírás. RSA. Az RSA-hoz szükséges matematikai háttér: Charmicael-számok, prímtesztek (Miller-Rabin, Solovay-Strassen), prímfaktorizáció (rho-módszer, Fermat-faktorizáció, lánctörteken alapuló módszer). Az RSA kvadratikus test feletti verziója (Williams). Diszkrét logaritmuson alapuló rendszerek (Diffie-Hellman-kulcsváltás, Massey-Omura-rejtjelrendszer, ElGamal). A diszkrét logaritmus meghatározása (Sylvester-Pohlig-Hellman- és az indexkalkulus-módszer). A hátizsákproblémán alapuló titkosírás. Elliptikus görbéken alapuló titkosírások.
Ajánlott irodalom
1. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1987.
2. A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer-Verlag, 1990.
3. H.C.A. van Tilborg: An Introduction to Cryptology, Kluwer, 1989.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Dirichlet probléma klasszikus megoldásának előállítása és kétoldali közelítései általános tartományok esetén. Tetszőleges dimenziós elliptikus peremértékproblémák megoldásainak előállítása a Fourier módszerrel. Henger és gömbfüggvények. A matematikai fizika integrálegyenletei, potenciálelmélet, két- és három-dimenziós belső és külső peremértékproblémák.
Korlátos alakzatok rezgéseit leíró általános peremrögzítésű vegyes feladatok korrektségvizsgálatai, klasszikus és általánosított megoldások; energiaintegrálok, Fourier módszer (a sajátértékek és sajátfüggvények aszimptotikái). Megterhelt húrok rezgései. Hullámterjedés inhomogén közegekben. Stacionárius rezgések korlátos és nem korlátos tartományok esetén, a kisugárzási elv, a határabszorpció elve, a határamplitudó elve.
Tetszőleges dimenziójú, általános peremfeltételek mellett kitűzött hővezetési feladatok klasszikus és általánosított megoldásai, a Fourier módszer, korrektségvizsgálat és stabilitás az időváltozóban.
A disztribúcióelmélet alapelemei. Parciális differenciáloperátorok fundamentális megoldásai. A parciális differenciálegyenletekre kitűzött alapfeladatok megoldásainak Szoboljev norma-becslései.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk.
Ajánlott irodalom
1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Markov-láncok és a diszkrét idejű martingálok elemi tulajdonságainak összefoglalása. Optimális megállás, a legjobb elem kiválasztásának feladata. A Bellman-elv. Statisztikai alkalmazások: hipotézis vizsgálat szekvenciális döntési eljárással, a risztás problémája. Alkalmazások játékokra: a merész és az óvatos játék. A kétkarú bandita feladata, ismert és ismeretlen paraméter esetén.
Ajánlott irodalom
1. M.H. DeGroot: Optimal Statistical Decision, McGraw-Hill, New York, 1970.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
${&92;bf CC}^n$-beli hatványsorok, Reinhardt tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy becslések, általánosított maximum-elvek, Schwarz lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach térbeli komplex függvénytanba.
Ajánlott irodalom
1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Súlyfüggvény szerinti $L^2$ tér, Riesz-Fischer tétel, ortogonalizáció, Bessel egyenlőtlenség, Parseval formula. Az általános Fourier-együtthatók nullkonvergenciája. A trigonometrikus rendszer, Legendre- és Csebisev-féle polinomok, tulajdonságaik. A Rademacher-, Walsh- és Haar-rendszerek és tulajdonságaik. A Haar-rendszer Dirichlet-féle magja, a Haar-sor konvergenciája. Ortogonális polinomrendszerek szerinti sorok, Christoffel-Darboux formula, Dini-Lipschitz feltétel. A lokális konvergencia és a Lebesgue függvény, a trigonometrikus és a Haar-rendszer Lebesgue függvénye. Olevskii eredményei egyenletesen korlátos ONR Lebesgue függvényéről. Részsorozatok konvergenciája, a Haar- és a Walsh-rendszer kapcsolata. A majdnem mindenütt való konvergencia, a Rademacher-Menysov tételkör. A Tandori-féle norma tulajdonságai. A feltétel nélküli konvergencia. Teljes ONR szerinti sorok divergenciája, a Haar-rendszer $&92;omega$-árendezése.
Feltétel nélküli és abszolút konvergencia feltételei, a Haar-sor szerepe. A Kolmogorov-Seliverstov-Plessner tételkör.
Ajánlott irodalom
1. Alexits Gy., Convergence problems of orthogonal series,
2. Olevskii, Fourier series with respect to general orthogonal systems.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A matematikának ezt az új fejezetét egyelőre inkább a hasonlónak látszó és rokon módszerekkel kezelhető problémák, feladatok és tételek alkotják, ezért a félév során igyekszünk minél több ilyen probléma családot elővenni és síkon megvizsgálni: a röntgen kép probléma, ill. az árnyék kép probléma (párhuzamos és divergens) is azt feszegeti, hogy vajon tényleg képesek-e a csomagban lévő tartalmat a vámosok megállapítani egyszerű röntgen átvilágítással. Az itt talált megoldásokat hasznosítja a számítógépes tomográf is, amivel az orvosok a betegek daganatait keresik.
Ajánlott irodalom
1. R.J. Gardner: Geometric tomography könyve és sok cikk.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Banach térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitás tétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie strukturája.
Cél: A Banach térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.
Ajánlott irodalom
1. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
2. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Mx Matematika, exportált tárgyak (melyeket a Matematika Tanszék oktat más tanszékek számára) modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
A matematikai statisztika alapproblémái. A statisztikai minta. Paraméterbecslések jóságának kritériumai (torzítatlanság, konzisztencia). Az empirikus eloszlásfüggvény. Várható érték, szórás, variancia, kovariancia és korreláció becslése.
Paraméterbecslés maximum-likelihood módszerrel. Esemény valószínűségének becslése. Az exponenciális, normális, Poisson, egyenletes és a hipergeometrikus eloszlás paramétereinek becslése maximum-likelihood módszerrel.
A lineáris regressziós modell; paraméterek becslése maximum-likelihood módszerrel. Variancia analízis. Az empirikus korrelációs együttható tulajdonságai, a lineáris regressziós modellel való kapcsolata.
Konfidencia intervallumok. Konfidencia intervallum a normális eloszlás várható értékére, szórására; két normális eloszlás várható értékének különbségére; két normális eloszlás szórásának hányadosára.
Ajánlott irodalom
1. Tandori Károly, Valószínűségszámítás, JATE jegyzet, Szeged, 1973.
2. Tandori Károly, Matematikai statisztika, JATE jegyzet, Szeged, 1974.
3. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.
4. Prékopa András, Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.
5. Rényi Alfréd, Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968.
6. Bognár Jánosné-Mogyoródi József-Prékopa András-Rényi Alfréd-Szász Domokos, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1982.
_Előadás, kötelező, 1 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
TTKSZV TTK SZabadon választott modul |
Felelős tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
|
|
|