2024. augusztus 18., vasárnap
Nagy kontrasztú változat Alapértelmezett színséma
EN
Szegedi Tudományegyetem

Szegedi Tudományegyetem

Tanrend

Egyetemi tanrend

*

2012-2013-1. félév ETR-tanrend

*

*Tanrendi kereső

Kérjük, írja be a keresett adat (kurzuskód címe, kódja, oktató, tanszék, szak vagy képzési program neve) első betűit.

Részletes keresési feltételek

Felfed / Elrejt

Tanterv

Képzési program:

Matematikus_N

Kód:
M001_N
Képzési forma:
Egyetemi képzés
Tagozat:
Nappali
Kredit:
300 kredit
Félév:
10
Leírás:
Képzési cél: Okleveles matematikusok képzése, akik egyfelől magas szintű elméleti matematikai tudással rendelkeznek, és így képesek a matematikai tudományok művelésére, elméletének fejlesztésére, másfelől képesek elméleti tudásukat, a matematika eredményeit műszaki, gazdasági, statisztikai területen alkalmazni.

Szakgazda: Matematikai TCS, Dr. Totik Vilmos akadémikus

Kötelező TTK-s alapozó (informatika) 25 kredit.
Kötelező szakmai tárgy 129 kredit.
Kötelezően választható szakmai tárgy (szakirányos tárgy) 77 kredit (kivéve a közgazdasági szakirányt, ahol 97 kredit).
Szigorlatok 4 kredit.
Diplomamunka 50 kredit.
Nem természettudományos tárgyakból legalább 6 kredit megszerzése kötelező (értelmiségképző tárgy).
Speciális:
nem párosítható, nem tanári
További információk:
http://www.sci.u-szeged.hu/oktinfo
Dátum:
2014.08.01 10:34:28
Felvételi követelmények:
középiskola
Továbbtanulási lehetõségek:
PhD/DLA
Értékelési rendszer:
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK1-TA Kötelező TTK alapozó; Teljesítendő: min.25 kredit
kötelező tantárgy I402 Operációs rendszerek; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I402e Operációs rendszerek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI402l, vizsga előfeltételeI402l 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I402l Operációs rendszerek; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI402e 2
kötelező tantárgy I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.; Teljesítendő: min. 7 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI304g, kurzusfelvétel előfeltételeIB103e, vizsga előfeltételeI304g 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI304e, kurzusfelvétel előfeltételeIB103e 3
kötelező tantárgy I953 Kombinatorikus optimalizálás; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I953e Kombinatorikus optimalizálás; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőI953g, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I953g Kombinatorikus optimalizálás; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőI953e, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101 2
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK-PA Programozás alapjai; Teljesítendő: min.8 kredit
kötelezően választható tantárgy I103 Programozás alapjai; Teljesítendő: min. 8 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme I103e Programozás alapjai; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőI103g, vizsga előfeltételeI103g 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme I103g Programozás alapjai; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőI103e 4
kötelezően választható tantárgy IB103 Programozás alapjai; Teljesítendő: min. 10 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB103e Programozás alapjai; _Előadás, 4 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeIB103g 5
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB103g Programozás alapjai; _Laboratóriumi gyakorlat, 3 óra, _Gyakorlati jegy 5
MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak; Teljesítendő: min.138 kredit
kötelező tantárgy Mm3105 Általános algebra; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1101, kurzusfelvétel előfeltételeMm2103
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3105 Általános algebra; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3106, vizsga előfeltételeMm3106 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3106 Általános algebra gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3105 2
kötelező tantárgy Mm2305 Bevezetés a geometriába; Teljesítendő: min. 6 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2305 Bevezetés a geometriába; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm2306, vizsga előfeltételeMm2306 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm2305 2
kötelező tantárgy Mm2307 Differenciálgeometria; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1207
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2307 Differenciálgeometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm2308, vizsga előfeltételeMm2308 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2308 Differenciálgeometria gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm2307 1
kötelező tantárgy Mm4217 Funkcionálanalízis elemei; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3211
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4217 Funkcionálanalízis elemei; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm4218, vizsga előfeltételeMm4218 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4218 Funkcionálanalízis elemei gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm4217 1
kötelező tantárgy Mm1403 Gráfelmélet elemei; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1403 Gráfelmélet elemei; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMm1404 3
kötelező tantárgy Mm2403 Halmazelmélet; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1207
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2403 Halmazelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm2404, vizsga előfeltételeMm2404 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2404 Halmazelmélet gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm2403 2
kötelező tantárgy Mm3307 Integrálgeometria; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3307 Integrálgeometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3308, vizsga előfeltételeMm3308 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3308 Integrálgeometria gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3307 1
kötelező tantárgy Mm2205 Integrálszámítás; Teljesítendő: min. 8 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1207
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2205 Integrálszámítás; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm2206, vizsga előfeltételeMm2206 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2206 Integrálszámítás gyak.; _Gyakorlat, 4 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm2205 4
kötelező tantárgy Mm2405 Kombinatorika; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1113
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2405 Kombinatorika; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm2406, vizsga előfeltételeMm2406 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2406 Kombinatorika gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm2405 2
kötelező tantárgy Mm5213 Komplex függvénytan; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5213 Komplex függvénytan; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm5214, vizsga előfeltételeMm5214 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5214 Komplex függvénytan gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm5213 1
kötelező tantárgy Mm3311 Konvex és diszkrét geometria; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3311 Konvex és diszkrét geometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3312, vizsga előfeltételeMm3312 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3311 2
kötelező tantárgy Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.; Teljesítendő: min. 6 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3208, vizsga előfeltételeMm3208 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3207 2
kötelező tantárgy Mm3505 Numerikus analízis; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3505 Numerikus analízis; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3506, vizsga előfeltételeMm3506 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3506 Numerikus analízis gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3505 1
kötelező tantárgy Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.; Teljesítendő: min. 6 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3207
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm4208, vizsga előfeltételeMm4208 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4208 Parciális differenciálegyenletek I. gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm4207 2
kötelező tantárgy Mm1309 Topológia; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1207
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1309 Topológia; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm1310, vizsga előfeltételeMm1310 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1310 Topológia gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm1309 1
kötelező tantárgy Mm3211 Valós függvénytan; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3211 Valós függvénytan; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3212, vizsga előfeltételeMm3212 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3212 Valós függvénytan gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3211 2
kötelező tantárgy Mk6507 Matematikai statisztika; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm5509, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6507 Matematikai statisztika; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk6508, vizsga előfeltételeMk6508 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6508 Matematikai statisztika gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6507 1
kötelező tantárgy Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk6507, párhuzamosan felveendőMk6512, vizsga előfeltételeMk6512 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6507, párhuzamosan felveendőMk6511 1
kötelező tantárgy Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága; Teljesítendő: min. 9 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága; _Előadás, 4 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm1208, vizsga előfeltételeMm1208 5
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak.; _Gyakorlat, 4 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm1207 4
kötelező tantárgy Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm1102, vizsga előfeltételeMm1102 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm1101 2
kötelező tantárgy Mm1113 Bevezetés a számelméletbe; Teljesítendő: min. 6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1113 Bevezetés a számelméletbe; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm1114, vizsga előfeltételeMm1114 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak.; _Gyakorlat, 3 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm1113 3
kötelező tantárgy Mm2103 Klasszikus algebra; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2103 Klasszikus algebra; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm1113, párhuzamosan felveendőMm2104, vizsga előfeltételeMm2104 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2104 Klasszikus algebra gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm1113, párhuzamosan felveendőMm2103 2
kötelező tantárgy Mm4121 Csoportelmélet; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4121 Csoportelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm4122, vizsga előfeltételeMm4122 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4122 Csoportelmélet gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm4121 2
kötelező tantárgy Mm4125 Lineáris algebra; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4125 Lineáris algebra; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelező tantárgy Mm5121 Komputer algebra; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305, kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, kurzusfelvétel előfeltételeMm2103
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5121 Komputer algebra; _Gyakorlat, 3 óra, _Gyakorlati jegy 3
kötelező tantárgy Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.; Teljesítendő: min. 2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 2
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK2-Val Valószínűségszámítás; Teljesítendő: min.13 kredit
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek; Teljesítendő: min.0 kredit
szabadon választható tantárgy Mm5171 Valószínűségszámítás I.; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5171 Valószínűségszámítás I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
szabadon választható tantárgy Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 3
szabadon választható tantárgy Mm6171 Valószínűségszámítás II.; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6171 Valószínűségszámítás II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 4
szabadon választható tantárgy Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 2
V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől; Teljesítendő: min.13 kredit
kötelező tantárgy Mm3501 A valószínűség elemei; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3501e A valószínűség elemei; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, párhuzamosan felveendőMm3501g, vizsga előfeltételeMm3501g 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3501g A valószínűség elemei gy.; _Gyakorlat, 1 óra, _Aláírás, párhuzamosan felveendőMm3501e, kurzusfelvétel előfeltételeMm2205 0
kötelező tantárgy Mm4509 Valószínűségelmélet I.; Teljesítendő: min. 6 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3501, kurzusfelvétel előfeltételeMm3211
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4509 Valószínűségelmélet I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm5509, párhuzamosan felveendőMm4510, vizsga előfeltételeMm4510 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4510 Valószínűségelmélet I. gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm4509, párhuzamosan felveendőMm5509 2
kötelező tantárgy Mm5509 Valószínűségelmélet II.; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5509 Valószínűségelmélet II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm4509, vizsga előfeltételeMm4509 3
MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak; Teljesítendő: min.24 kredit
kötelezően választható tantárgy Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv2401 A fraktálok geometriája; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2401 A fraktálok geometriája; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3301 Algebrai görbék; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305, kurzusfelvétel előfeltételeMm2103
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3301 Algebrai görbék; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv2301 Algebrai topológia; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2301 Algebrai topológia; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3401 Algoritmikus geometria; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3401 Algoritmikus geometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMv3503
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3303 Differenciálható sokaságok; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3303 Differenciálható sokaságok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5403 Dinamikus rendszerek; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4207
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5403 Dinamikus rendszerek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMv5404, vizsga előfeltételeMv5404 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5404 Dinamikus rendszerek gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMv5403 1
kötelezően választható tantárgy Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3109 Félcsoportelmélet; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3109 Félcsoportelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3305 Geometriák és modelljeik; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3305 Geometriák és modelljeik; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3113 Hálóelmélet; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3113 Hálóelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3207
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3115 Kódoláselmélet; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3115 Kódoláselmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv6205 Ortogonális sorok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm5213, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6205 Ortogonális sorok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4207
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMv5504, vizsga előfeltételeMv5504 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5504 Parciális differenciálegyenletek II. gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMv5503 1
kötelezően választható tantárgy Mv3119 Rendezett halmazok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3119 Rendezett halmazok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm5213
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3315 Transzformációcsoportok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3315 Transzformációcsoportok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3123 Univerzális algebra; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3123 Univerzális algebra; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv3317 Véges geometria; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3317 Véges geometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv4229 Végtelen sorok szummációja; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4229 Végtelen sorok szummációja; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Me7331 Diszkrét geometria; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me7331 Diszkrét geometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Me5303 Kombinatorikus geometria; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3311
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me5303 Kombinatorikus geometria; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Me7411 Monoton és korlátos változású függvények; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3211
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me7411 Monoton és korlátos változású függvények; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMv5507
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv2113 Játékelmélet; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2113 Játékelmélet; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelezően választható tantárgy Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3207
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés; _Előadás, 1 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMv5226, vizsga előfeltételeMv5226 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5226 Számítógéppel segített dinamikus modellezés gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMv5225 2
kötelezően választható tantárgy Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3207
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMm3222, vizsga előfeltételeMm3222 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm3221 1
kötelezően választható tantárgy Mv5210 Fourier-sorok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4217
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5210 Fourier-sorok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3501
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mk7507 Matematikai statisztika II.; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMk6507
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7507 Matematikai statisztika II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5101 Diszkrét matematikai játékok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5101 Diszkrét matematikai játékok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105, kurzusfelvétel előfeltételeMm5121
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelezően választható tantárgy Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2103
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelezően választható tantárgy Mv5309 Véges geometriák és kódok; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5309 Véges geometriák és kódok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv6301 Geometriai tomográfia; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2307, kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6301 Geometriai tomográfia; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205, kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv5409 Matematikai titkosírások; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5409 Matematikai titkosírások; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mv9990 Speciálkollégium; Teljesítendő: min. 0 kredit
kötelezően választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme Mv9990 Speciálkollégium; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 3
kötelezően választható tantárgy Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk6502 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6502 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. - KVS; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 2
kötelezően választható tantárgy Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk6504 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6504 -KVS Idősor analízis gyak. - KVS; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 2
kötelezően választható tantárgy Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk6506 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6506 -KVS Kockázati folyamatok gyak. - KVS; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 2
kötelezően választható tantárgy Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelezően választható tantárgy Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk3202 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3202 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek gyak. - KVS; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 2
kötelezően választható tantárgy Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelezően választható tantárgy Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk5502 -KVS 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5502 -KVS Numerikus matematika gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMm6202 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6202 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk4506 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4506 -KVS Harmonikus analízis gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk5122 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5122 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelezően választható tantárgy Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk1306 -KVS 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1306 -KVS Számítógépes geometria gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk7502 -KVS 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - KVS; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
kötelezően választható tantárgy Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeMm1208 3
kötelezően választható tantárgy Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeMm2206 3
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak; Teljesítendő: min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy IB501 Adatbázisok; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB501e Adatbázisok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB501g, vizsga előfeltételeIB501g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB501g Adatbázisok; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB501e 2
kötelezően választható tantárgy IB404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB404e Algoritmusok és adatszerkezetek II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB404g, vizsga előfeltételeIB404g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB404g Algoritmusok és adatszerkezetek II.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB404e 1
kötelezően választható tantárgy IB507 Bonyolultságelmélet; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB507e Bonyolultságelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB507g, vizsga előfeltételeIB507g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB507g Bonyolultságelmélet; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB507e 1
kötelezően választható tantárgy IB602 Mesterséges intelligencia I.; Teljesítendő: min. 6 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB602e Mesterséges intelligencia I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB602g, vizsga előfeltételeIB602g 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB602g Mesterséges intelligencia I.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB602e 2
kötelezően választható tantárgy IB041 Multimédia; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB041e Multimédia; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB041g, vizsga előfeltételeIB041g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB041g Multimédia; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB041e 2
kötelezően választható tantárgy IB203 Operációkutatás I.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB203e Operációkutatás I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB203g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB203g Operációkutatás I.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB203e 1
kötelezően választható tantárgy IB202 Programozás I.; Teljesítendő: min. 7 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB202e Programozás I.; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB202g, vizsga előfeltételeIB202g 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB202g Programozás I.; _Laboratóriumi gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB202e 3
kötelezően választható tantárgy IB302 Programozás II.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB302e Programozás II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB302g, vizsga előfeltételeIB302g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB302g Programozás II.; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB302e 2
kötelezően választható tantárgy IB405 Programozási nyelvek; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB405e Programozási nyelvek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB405g, vizsga előfeltételeIB405g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB405g Programozási nyelvek; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB405e 2
kötelezően választható tantárgy IB504 Számítógépes grafika; Teljesítendő: min. 6 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB504e Számítógépes grafika; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB504g, vizsga előfeltételeIB504g 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB504g Számítógépes grafika; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB504e 2
kötelezően választható tantárgy IB031 Gépi tanulási módszerek; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB031e Gépi tanulási módszerek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB031g, vizsga előfeltételeIB031g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB031g Gépi tanulási módszerek; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB031e 1
kötelezően választható tantárgy IB026-01 Gráfelméleti algoritmusok-01; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB026-01e Gráfelméleti algoritmusok-01; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB026-01g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB026-01g Gráfelméleti algoritmusok-01; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB026-01e 1
kötelezően választható tantárgy IB055-01 Hálózati operációs rendszerek; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB055-01e Hálózati operációs rendszerek - 01; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB055-01g, vizsga előfeltételeIB055-01g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB055-01g Hálózati operációs rendszerek - 01; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB055-01e 2
kötelezően választható tantárgy IB025 Pakolás és ütemezés; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB025e Pakolás és ütemezés; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB025g, vizsga előfeltételeIB025g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB025g Pakolás és ütemezés; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB025e 1
kötelezően választható tantárgy IB057 Programozási módszerek; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB057e Programozási módszerek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB057g, vizsga előfeltételeIB057g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB057g Programozási módszerek; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB057e 2
kötelezően választható tantárgy IB056 Szoftverfejlesztés; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB056e Szoftverfejlesztés; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB056g, vizsga előfeltételeIB056g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB056g Szoftverfejlesztés; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB056e 2
kötelezően választható tantárgy IB906 Mesterséges intelligencia II.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB906e Mesterséges intelligencia II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB906g, vizsga előfeltételeIB906g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB906g Mesterséges intelligencia II.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB906e 1
kötelezően választható tantárgy IB303 Operációkutatás II.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB303e Operációkutatás II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB303g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB303g Operációkutatás II.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB303e 1
kötelezően választható tantárgy IB052 Adatbázis rendszerek; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB052e Adatbázis rendszerek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB052g 4
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB052g Adatbázis rendszerek; _Gyakorlat, 1 óra, _Aláírás, párhuzamosan felveendőIB052e 0
kötelezően választható tantárgy IB054 Relációs és OO adatbázis kezelés; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB054e Relációs és OO adatbázis kezelés; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB054g, vizsga előfeltételeIB054g 3
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB054g Reációs és OO adatbázis kezelés; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB054e 1
kötelezően választható tantárgy IB802 Logikai programozás; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB802e Logikai programozás; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőIB802g, vizsga előfeltételeIB802g 2
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB802g Logikai programozás; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőIB802e 2
MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga; Teljesítendő: min.53 kredit
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai; Teljesítendő: min.49 kredit
kötelező tantárgy Mk1405 Matematikai logika; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1405 Matematikai logika; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelező tantárgy Mk1305 Számítógépes geometria; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2305, kurzusfelvétel előfeltételeMm4125
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1305 Számítógépes geometria; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk1306, vizsga előfeltételeMk1306 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1306 Számítógépes geometria gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk1305 1
kötelező tantárgy Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMk6511
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk7502, vizsga előfeltételeMk7502 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk7501 1
kötelező tantárgy I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőI403g, vizsga előfeltételeI403g 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőI403e 2
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK4-A Matematikus szakirány; Teljesítendő: min.12 kredit
kötelező tantárgy Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4217, kurzusfelvétel előfeltételeMm5213, kurzusfelvétel előfeltételeMm3211
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMm6202 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6202 Banach-algebrák és operátorelmélet gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMm6201 1
kötelező tantárgy Mk4505 Harmonikus analízis; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4217
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4505 Harmonikus analízis; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk4506 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4506 Harmonikus analízis gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk4505 1
kötelező tantárgy Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4121
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk5122, vizsga előfeltételeMk5122 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5122 Testelmélet és Galois-elmélet gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk5121 1
MK4-B Informatikai szakirány; Teljesítendő: min.29 kredit
kötelező tantárgy I203 Operációkutatás I.; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm1101
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203e Operációkutatás I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőI203g 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203g Operációkutatás I.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőI203e 2
kötelező tantárgy I501 Adatbázisok; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I501e Adatbázisok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI501g, vizsga előfeltételeI501g 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I501g Adatbázisok; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, párhuzamosan felveendőI501e 2
kötelező tantárgy I407 Számítógép-hálózatok; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I407e Számítógép-hálózatok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, kurzusfelvétel előfeltételeI402e, párhuzamosan felveendőI407l, vizsga előfeltételeI407l 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I407l Számítógép-hálózatok; _Laboratóriumi gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeI103e, kurzusfelvétel előfeltételeI402e, párhuzamosan felveendőI407e 2
kötelező tantárgy I507 Bonyolultságelmélet; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I507e Bonyolultságelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, kurzusfelvétel előfeltételeI403e, párhuzamosan felveendőI507g, vizsga előfeltételeI507g 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I507g Bonyolultságelmélet; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeI403e, párhuzamosan felveendőI507e 2
kötelező tantárgy Mk3129 Boole-függvények; Teljesítendő: min. 4 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3129 Boole-függvények; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium 4
kötelező tantárgy Mk5501-B Numerikus matematika - B; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501-B Numerikus matematika - B; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk5501-B 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501-B Numerikus matematika gyak. - B; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
MK4-VT Választható tárgyak; Teljesítendő: min.19 kredit
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK-VTT Természettudományos választható; Teljesítendő: min.15 kredit
szabadon választható tantárgy FSZV00 Fizika SZV; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme FSZV00 Fizika SZV; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
szabadon választható tantárgy BSZV00 Biológia SZV; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme BSZV00 Biológia SZV; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
szabadon választható tantárgy KSZV00 Kémia SZV; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme KSZV00 Kémia SZV; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
szabadon választható tantárgy GSZV00 Földrajz SZV; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme GSZV00 Földrajz SZV; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
szabadon választható tantárgy ISZV00 Informatika SZV; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme ISZV00 Informatika SZV; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak; Teljesítendő: max.4 kredit
szabadon választható tantárgy UNIV200 Szabadon választott; Teljesítendő: min. 0 kredit
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme UNIV200 Szabadon választott; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, ismételten felvehető 2
MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai; Teljesítendő: min.53 kredit
kötelező tantárgy Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk3202, vizsga előfeltételeMk3202 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk3201 2
kötelező tantárgy Mk1216 Praktikum; Teljesítendő: min. 2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1216 Praktikum; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6507, párhuzamosan felveendőMk6511, vizsga előfeltételeMk6507, vizsga előfeltételeMk6511 2
kötelező tantárgy GK1312 Vállalati pénzügyek I-II.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1312EK Vállalati pénzügyek I.; _Előadás, 1 óra, _Minősítés, párhuzamosan felveendőGK1312SK 1
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1312SK Vállalati pénzügyek I.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1312EK 1
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1313EK Vállalati pénzügyek II.; _Előadás, 1 óra, _Minősítés, kurzusfelvétel előfeltételeGK1312EK, párhuzamosan felveendőGK1313SK 1
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1313SK Vállalati pénzügyek II.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1313EK 1
kötelező tantárgy GK1305 Számvitel alapjai; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1305EK Számvitel alapjai; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1305SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1305SK Számvitel alapjai; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1305EK 2
kötelező tantárgy GK1306 Számvitel II.; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeGK1305
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1306EK Számvitel II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1306SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1306SK Számvitel II.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1306EK 2
kötelező tantárgy GK1307 Számvitel III.; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1307EK Számvitel III.; _Előadás, 2 óra, _Minősítés, kurzusfelvétel előfeltételeGK1306SK, párhuzamosan felveendőGK1307SK 2
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1307SK Számvitel III.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeGK1306SK, párhuzamosan felveendőGK1307EK 2
TT / KPR TE Megnevezés Szemeszter
012345678910
MK4-C Közgazdasági szakirány; Teljesítendő: min.49 kredit
kötelező tantárgy Mk5501 Numerikus matematika; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3505
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501 Numerikus matematika; _Előadás, 3 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk5502, vizsga előfeltételeMk5502 4
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5502 Numerikus matematika gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk5501 1
kötelező tantárgy GK1301 Menedzsment I.; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1301EK Menedzsment 1.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1301SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1301SK Menedzsment 1.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1301EK 2
kötelező tantárgy GK1302 Menedzsment II.; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeGK1301
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1302EK Menedzsment II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1302SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1302SK Menedzsment II.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1302EK 2
kötelező tantárgy GK1303 Marketing I.; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1303EK Marketing I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1303SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1303SK Marketing I.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1303EK 2
kötelező tantárgy GK1304 Marketing II.; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeGK1303
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1304EK Marketing II.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1304SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1304SK Marketing II.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1304EK 2
kötelező tantárgy GKBN15 Pénzügyi alapismeretek; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GKBN15E Pénzügyi alapismeretek; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelező tantárgy GK1102 Makroökonómia I.; Teljesítendő: min. 6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1102EK Makroökonómia I.; _Előadás, 2 óra, _Minősítés, párhuzamosan felveendőGK1102SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1102SK Makroökonómia I. gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1102EK 3
kötelező tantárgy GK1101 Mikroökonómia I.; Teljesítendő: min. 6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1101EK Mikroökonómia I.; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőGK1101SK 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1101SK Mikroökonómia I.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK1101EK 3
kötelező tantárgy I203 -C Operációkutatás I. - C; Teljesítendő: min. 5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203eC Operációkutatás I. - C; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 5
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203gC Operációkutatás I. - C; _Gyakorlat, 1 óra, _Aláírás 0
kötelező tantárgy Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C; Teljesítendő: min. 4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, vizsga előfeltételeMk7502-C 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502-C Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - C; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy 1
MK4-D Pénzügyi szakirány; Teljesítendő: min.28 kredit
kötelező tantárgy Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm5509
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk6502, vizsga előfeltételeMk6502 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6501 2
kötelező tantárgy Mk6503 Idősor analízis; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4217, kurzusfelvétel előfeltételeMm5509
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6503 Idősor analízis; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk6504, vizsga előfeltételeMk6504 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6504 Idősor analízis gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6503 2
kötelező tantárgy Mk6505 Kockázati folyamatok; Teljesítendő: min. 5 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm4217, kurzusfelvétel előfeltételeMm5509
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6505 Kockázati folyamatok; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium, párhuzamosan felveendőMk6506, vizsga előfeltételeMk6506 3
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6506 Kockázati folyamatok gyak.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőMk6505 2
kötelező tantárgy Mk6403 Nem-életbiztosítás; Teljesítendő: min. 3 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm5509
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6403 Nem-életbiztosítás; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelező tantárgy GK2107 Banküzemtan; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2107 Banküzemtan; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelező tantárgy GK2108 Biztosításgazdaságtan; Teljesítendő: min. 3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2108 Biztosításgazdaságtan; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 3
kötelező tantárgy GK2111 Értékpapírmatematika I.; Teljesítendő: min. 2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2111EK Értékpapírmatematika I.; _Előadás, 1 óra, _Minősítés, párhuzamosan felveendőGK2111SK 1
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2111SK Értékpapírmatematika I. gyak.; _Gyakorlat, 1 óra, _Gyakorlati jegy, párhuzamosan felveendőGK2111EK 1
kötelező tantárgy JK7214 Társadalombiztosítás; Teljesítendő: min. 2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme JK7214 Társadalombiztosítás alapjai; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 2
MK5-SZ Szigorlatok; Teljesítendő: min.4 kredit
kötelező tantárgy Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus); Teljesítendő: min. 2 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm3105
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus); _Önálló vizsga, 0 óra, _Szigorlat, párhuzamosan felveendőMm4121, párhuzamosan felveendőMm4125, vizsga előfeltételeMm4121, vizsga előfeltételeMm4125 2
kötelező tantárgy Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus); Teljesítendő: min. 2 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMm2205
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus); _Önálló vizsga, 0 óra, _Szigorlat, párhuzamosan felveendőMm5213, párhuzamosan felveendőMm3207, vizsga előfeltételeMm5213, vizsga előfeltételeMm3207 2
MK6-DM Diplomamunka; Teljesítendő: min.50 kredit
kötelező tantárgy Mk917 Diplomamunka; Teljesítendő: min. 50 kredit kurzusfelvétel előfeltételeMs5111, kurzusfelvétel előfeltételeMs5231
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk9172 Diplomamunka konzultáció; _Gyakorlat, 10 óra, _Gyakorlati jegy 15
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk9174 Diplomamunka; _Gyakorlat, 20 óra, _Gyakorlati jegy, kurzusfelvétel előfeltételeMk9172 35
MK7-ZV Záróvizsga; Teljesítendő: min.0 kredit
kötelező tantárgy Mk0011 Záróvizsga; Teljesítendő: min. 0 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk0011 Záróvizsga; _Önálló vizsga, 0 óra, Záró (állam) vizsga 0
MK-R Régi hálóterv tárgyai; Teljesítendő: min.0 kredit
kötelező tantárgy Mm2111 Algebra és számelmélet; Teljesítendő: min. 0 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2111 Algebra és számelmélet; _Előadás, 2 óra, _Kollokvium 0
kötelező tantárgy Mm2112 Algebra és számelmélet gy.; Teljesítendő: min. 0 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2112 Algebra és számelmélet gy.; _Gyakorlat, 2 óra, _Gyakorlati jegy 0
Jelmagyarázat: MK - mérföldko; TT/KPR - tantárgy vagy becsatolt képzési program; TE, Tantárgyelem - tantárgy tárgyeleme; - kötelező; - kötelezően választható, - szabadon választható; Tárgyelemeknél az ikon színe a tantárgy kötelezőségét jelzi, a beleírt betű pedig a tárgyelem tantárgyon belüli kötelezőségét; : ismételten felvehető; - kurzusfelvétel előfeltétele; - párhuzamosan felveendő; - vizsga előfeltétele; 0,1,... - ajánlott félév(ek) és kredit; k: kreditpontok
Vissza az oldal tetejére

Ösvény: Informatikai szakirány

MK1-TA Kötelező TTK alapozó
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.25 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-PA Programozás alapjai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.8 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 26
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.138 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-Val Valószínűségszámítás
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.24 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.49 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-B Informatikai szakirány
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 6
A mérföldkő tárgyaiból min.29 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-VT Választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.19 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-VTT Természettudományos választható
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 5
A mérföldkő tárgyaiból min.15 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból max.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK5-SZ Szigorlatok
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK6-DM Diplomamunka
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.50 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK7-ZV Záróvizsga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-R Régi hálóterv tárgyai
Mérföldkő teljesítése nem kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.

Ösvény: Közgazdasági szakirány

MK1-TA Kötelező TTK alapozó
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.25 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-PA Programozás alapjai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.8 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 26
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.138 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-Val Valószínűségszámítás
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.24 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 6
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-C Közgazdasági szakirány
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 10
A mérföldkő tárgyaiból min.49 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK5-SZ Szigorlatok
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK6-DM Diplomamunka
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.50 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK7-ZV Záróvizsga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-R Régi hálóterv tárgyai
Mérföldkő teljesítése nem kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.

Ösvény: Matematikus szakirány

MK1-TA Kötelező TTK alapozó
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.25 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-PA Programozás alapjai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.8 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 26
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.138 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-Val Valószínűségszámítás
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.24 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-AB Matematikus és Informatika szakirány kötelező tárgyai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.49 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-A Matematikus szakirány
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból min.12 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-VT Választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.19 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 4 kredit követelmény.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-VTT Természettudományos választható
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 5
A mérföldkő tárgyaiból min.15 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-VNTT Nem TTK választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból max.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK5-SZ Szigorlatok
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK6-DM Diplomamunka
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.50 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK7-ZV Záróvizsga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-R Régi hálóterv tárgyai
Mérföldkő teljesítése nem kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.

Ösvény: Pénzügyi szakirány

MK1-TA Kötelező TTK alapozó
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.25 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-PA Programozás alapjai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.8 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-KS Kötelező matematikus tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 26
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.138 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK2-Val Valószínűségszámítás
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V1 Valszám tárgyak 2001-ben és azelőtt kezdőknek
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Szabadon választható tantárgyak száma 4
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
V2 Valószínűségszámítás tárgyak 2003. szeptembertől
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 3
A mérföldkő tárgyaiból min.13 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK3-KVS Kötelezően választható tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.24 kredit összegyüjtése, ebből ezen az ösvényen 20 kredit követelmény.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MKAD-KVTT Kötelezően választható informatika tárgyak
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-SZI Szakirányok szakmai anyaga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-CD Közgazdasági és Pénzügyi szakirány kötelező tárgyai
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 6
A mérföldkő tárgyaiból és a beágyazott mérföldkövek tárgyaiból min.53 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK4-D Pénzügyi szakirány
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 8
A mérföldkő tárgyaiból min.28 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK5-SZ Szigorlatok
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.4 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK6-DM Diplomamunka
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.50 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK7-ZV Záróvizsga
Mérföldkő teljesítése kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 1
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
MK-R Régi hálóterv tárgyai
Mérföldkő teljesítése nem kötelező.
Kötelező tantárgyak száma 2
A mérföldkő tárgyaiból min.0 kredit összegyüjtése.
A kötelező tantárgyak teljesítése.
Vissza az oldal tetejére

Szakterületi tárgyak részletes felsorolása

Ie_BSc Informatika Tszcs. egyetemi szakjainak kötelező tárgyai modul
kötelezően választható tantárgy IB802 Logikai programozás
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Alexin Zoltán Dr. (ALZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB802e Logikai programozás
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB802g Logikai programozás
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Ik_BSc Informatika Tszcs. kötelező tárgyak modul
kötelezően választható tantárgy IB041 Multimédia
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nyúl László Dr. (NYLHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB041e Multimédia
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB041g Multimédia
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB103 Programozás alapjai
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Gergely Tamás Dr. (GETHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.10 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB103e Programozás alapjai
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB103g Programozás alapjai
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 3 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB202 Programozás I.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ferenc Rudolf Dr. (FERHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.7 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB202e Programozás I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB202g Programozás I.
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB203 Operációkutatás I.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Blázsik Zoltán Dr. (BLZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB203e Operációkutatás I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB203g Operációkutatás I.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB302 Programozás II.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Alexin Zoltán Dr. (ALZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB302e Programozás II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB302g Programozás II.
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB303 Operációkutatás II.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB303e Operációkutatás II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB303g Operációkutatás II.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB404 Algoritmusok és adatszerkezetek II.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Csanád Dr. (IMCHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB404e Algoritmusok és adatszerkezetek II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB404g Algoritmusok és adatszerkezetek II.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB405 Programozási nyelvek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Schrettner Lajos Dr. (SCLHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB405e Programozási nyelvek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB405g Programozási nyelvek
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB501 Adatbázisok
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Katona Endre Dr. (KAEHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Előfeltétel még: Diszkrét matematika elemei
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB501e Adatbázisok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB501g Adatbázisok
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB504 Számítógépes grafika
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nyúl László Dr. (NYLHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB504e Számítógépes grafika
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB504g Számítógépes grafika
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB507 Bonyolultságelmélet
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Iván Szabolcs Dr. (IVSFAA.T.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB507e Bonyolultságelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB507g Bonyolultságelmélet
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB602 Mesterséges intelligencia I.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Dombi József Dr. (DOJHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB602e Mesterséges intelligencia I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB602g Mesterséges intelligencia I.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB906 Mesterséges intelligencia II.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB906e Mesterséges intelligencia II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB906g Mesterséges intelligencia II.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
INF Informatikai tárgyak modul
IPTM Programtervező matematikus szak törzstárgyai modul
kötelezően választható tantárgy I103 Programozás alapjai
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Dombi József Dr. (DOJHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.8 kredit
Leírás:
Tematika

Programozási alapfogalmak: számítási probléma, algoritmus, program.
A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás.
Vezérlési módok. Szerkezeti ábra fogalma.
Szekvenciális vezérlés és megvalósítása Pascal-ban.
Adattípus és változó. Szintaxisdiagram. Elemi adattípusok. Kifejezés felépítése és kiértékelése. Logikai kifejezés. Beviteli (input) és kiviteli (output) utasítások.
Egyszerű PASCAL program. Szelekciós vezérlések (egyszerű, többszörös, esetkiválasztásos).
Ismétléses vezérlések (kezdőfeltételes, végfeltételes, számlálásos, hurok, diszkrét).
Eljárásvezérlés, egyszerű rekurzió. Blokkstruktúra.
Folyamatábra, szabályos folyamatábra, kapcsolat a szerkezeti ábrával.
Adattípusok, absztrakt adattípus. Elemi adattípusok, összetett adattípusok, típusképzések.
Pointer típus, dinamikus változók. Memória modell. Függvény típus és eljárás típus. Típus azonosság és típus kompatibilitás. Modulok.
A C/C++ fejlesztő környezetek. A forrásprogram fordításának folyamata.
A C/C++ programozási nyelv alapjai, elemi adattípusai.
Műveletek az egész, valós és logikai típuson, egyszerű ki- és bevitel.
A vezérlési szerkezetek kódolása C/C++-ban.
Függvényművelet. C/C++ programok szerkezete.
Adattípusok C-ben, elemi adattípusok
Összetett adattípusok, típusképzések.
Pointer, pointeraritmetika.
A kimenő és a be- és kimenő argumentumok kezelése.
Tömb típus, pointerek és tömbök kapcsolata. String. Szorzat-rekord megvalósítása.
Az egyesített-rekord típus megvalósítása. Függvényre mutató pointer.
A parancssorban lévő argumentumok kezelése.
Bonyolultabb deklarációk. Típuskényszerítés
Az I/O alapjai. Formatált I/O műveletek. Hozzáférés az adatállományokhoz.
Alacsony szintű I/O.
A C előfeldolgozó: makrók, feltételes fordítás.

Ajánlott irodalom

1. Marton László: Bevezetés a Pascal nyelvű programozásba. Győr, Novadat, 1994.
2. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai. Bp. 1998.
3. Fercsik János: A PASCAL programozási nyelv. Bp. Műszaki K., 1996.
4. Jensen, Wirth: A Pascal programozási nyelv
5. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Műszaki Kiadó, 1985.
6. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat, Műszaki Kiadó, 1996
7. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai , Bp. 1998.
8. Bell, Douglas: Programozás C++ nyelven. Bp. : Panem, 1998,
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme I103e Programozás alapjai
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme I103g Programozás alapjai
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I203 -C Operációkutatás I. - C
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203eC Operációkutatás I. - C
_Előadás, kötelező, 2 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203gC Operációkutatás I. - C
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I203 Operációkutatás I.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika

Optimumszámítási modellek.
A feladatok megoldására szolgáló eljárások.
Az operációkutatás feladata, a modellek osztályozása.
A lineáris programozás általános feladata, standard feladat.
Szimplex algoritmus.
Módosított szimplex algoritmus.
Lexikografikus szimplex algoritmus.
A szimplex algoritmus néhány változata.
Szimplex módszer.
Néhány gyakorlati alkalmazás.
Konvex poliéderek.

Ajánlott irodalom

1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
3. Imreh, B., Bajalinov E., Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
4. Prékopa, A., Lineáris programozás, Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest, 1968.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203e Operációkutatás I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I203g Operációkutatás I.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I304 Algoritmusok és adatszerkezetek I.
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csirik János Dr. (CSJHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.7 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I304e Algoritmusok és adatszerkezetek I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I304g Algoritmusok és adatszerkezetek I.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I402 Operációs rendszerek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Máté Eörs Dr. (MAEHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I402e Operációs rendszerek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I402l Operációs rendszerek
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I403 Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fülöp Zoltán Dr. (FUZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I403e Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I403g Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I407 Számítógép-hálózatok
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Máté Eörs Dr. (MAEHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika

A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia modellek, OSI és TCP/IP.
Fizikai réteg feladatai és protokolljai, átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel.
Az adatkapcsolati réteg két pont hibamentes átvitelét biztosítja, AP, BSC és HDLC protokollok.
Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok. Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok
Az adathálózatok felépítése. Vonal-, üzenet-, csomag- és cellakapcsolás. Útképzés, torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. IP és ATM protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés.
A szállítási protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és multiplexelés. TP, TCP és ATM AAL protokollok.
Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz, elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.
Csoportmunka, multimédia.

Ajánlott irodalom

1. A.S. Tanenbaum: Számítógép-hálózatok. PANEM, 1999.
2. PC Műhely 6., PC hálózatok.
3. RFC, IEEE 802, ETSI, ISDN szabványok.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I407e Számítógép-hálózatok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I407l Számítógép-hálózatok
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I501 Adatbázisok
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Katona Endre Dr. (KAEHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I501e Adatbázisok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I501g Adatbázisok
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I507 Bonyolultságelmélet
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ésik Zoltán Dr. (ESZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika

A tantárgy bevezetést nyújt a kiszámíthatóság és az algoritmusok bonyo-
lultságának elméletébe.
Részletes tematika
Néhány algoritmikus probléma és megoldásuk elemzése. Az O, (Theta) és (Omega) jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Pél-
dák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes
lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör).
A P és NP osztályok nem formális defníciója.
Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak
szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően
tömör kódolások.
Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szi-
mulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus.
RAM-gépek. RAM-gépek szimulálása Turing-géppel és fordítva. Poli-
nomiális kapcsolat.
Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív
nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekuzívan
felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális
rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.
Turing gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási
problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megold-
hatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problé-
mája.)
Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a
szalag ,,összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és
tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok.
Az EXP osztály.

Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi
módszer. L ¤ NL ¤ P ¤ NP ¤ PSPACE ¤ EXP: Savitch tétele és az
Immermann-Szelepcsényi tétel.
Logaritmikus tárban és ploinomiális időben való visszavezetés és teljesség.
A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes).
További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf prob-
léma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat, stb.)
PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések
ekvivalenciája.) NL-teljes problémák.
Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése. Randomizált
bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.
Kriptográ¤ai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográ¤a, az RSA rend-
szer. Interaktív protokollok.
Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.
Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. P
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I507e Bonyolultságelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I507g Bonyolultságelmélet
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy I953 Kombinatorikus optimalizálás
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika

Hálózatok. Legrövidebb utak.
Multiterminális hálózatok.
Folyam problémák.
Branch-and-Bound eljárás.
B&B alkalmazások:
korlátos egészértékű lineáris programozási feladat,
utazó ügynök probléma,
halmazlefedési feladat.
Utazó ügynök heurisztikák.
Kiszolgálási feladatok:
p-medián probléma,
p-center probléma,
kvadratikus hozzárendelési feladat.
Ütemezési problémák.

Ajánlott irodalom

1. Evans, J. R., E. Minieka, Optimization Algorithms for Networks and Graphs , Marcel Dekker Inc. New York, 1992.
2. Imreh, B., Kombinatorikus Optimalizálás , NOVADAT, Győr, 2001.
3. Lawler, E. L., Kombinatorikus optimalizálás, hálózatok és matroidok , Muszaki Könyvkiadó, Budapest. 1982.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I953e Kombinatorikus optimalizálás
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme I953g Kombinatorikus optimalizálás
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Iv_BSc Informatika Tszcs. választható tárgyak modul
kötelezően választható tantárgy IB025 Pakolás és ütemezés
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB025e Pakolás és ütemezés
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB025g Pakolás és ütemezés
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB026-01 Gráfelméleti algoritmusok-01
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pluhár András Sándor Dr. (PLAHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB026-01e Gráfelméleti algoritmusok-01
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB026-01g Gráfelméleti algoritmusok-01
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB031 Gépi tanulási módszerek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB031e Gépi tanulási módszerek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB031g Gépi tanulási módszerek
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB052 Adatbázis rendszerek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB052e Adatbázis rendszerek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB052g Adatbázis rendszerek
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB054 Relációs és OO adatbázis kezelés
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB054e Relációs és OO adatbázis kezelés
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB054g Reációs és OO adatbázis kezelés
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB055-01 Hálózati operációs rendszerek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Gyimóthy Tibor Dr. (GYTHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB055-01e Hálózati operációs rendszerek - 01
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB055-01g Hálózati operációs rendszerek - 01
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB056 Szoftverfejlesztés
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB056e Szoftverfejlesztés
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB056g Szoftverfejlesztés
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy IB057 Programozási módszerek
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB057e Programozási módszerek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme IB057g Programozási módszerek
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Me Matematika (elsősorban tanárszakon) választható tárgyak modul
kötelezően választható tantárgy Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me3211 Elemi analízis példákban és feladatokban I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me3212 Elemi analízis példákban és feladatokban II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Me5303 Kombinatorikus geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me5303 Kombinatorikus geometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérőjű részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsűrűbb körelhelyezések.

Ajánlott irodalom

1. I.M.Jaglom, V.G.Boltyanszkij: Konvex alakzatok; V.G.Boltyanszkij,
2. I.C.Gohberg: Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából;
3. H.Hadwiger, H.Debrunner: Kombinatorische geometrie in der Ebene.
kötelezően választható tantárgy Me7331 Diszkrét geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me7331 Diszkrét geometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Elhelyezések és fedések sűrűsége, konvex lemez legsűrűbb elhelyezése és a sík legritkább fedése, rácsszerű elhelyezések és fedések $2$ és több dimenzióban, Fáry tétele, többszörös fedések, Voronoi és Delaunay cellafelbontások, rácsgeometriai alapfogalmak, gömbelhelyezések $3$ dimenzióban, a Kepler probléma, gömbelhelyezések $n$ dimenzióban, Blichfeldt módszere, Minkowski-Hlawka tétel, véges elhelyezési problémák

Ajánlott irodalom

1. J. Pach, P. Agarwal, Combinatorial Geometry, Wiley, 1995.
2. L. Fejes Tóth, Regular Figures, Pergamon Press, 1964.
3. J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer 2002.
kötelezően választható tantárgy Me7411 Monoton és korlátos változású függvények
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Me7411 Monoton és korlátos változású függvények
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.

Ajánlott irodalom

1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).
Mk Matematikus szak, további kötelező tárgyak modul
kötelező tantárgy Mk0011 Záróvizsga
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk0011 Záróvizsga
_Önálló vizsga, kötelező,
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
Záró (állam) vizsga
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk1216 Praktikum
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1216 Praktikum
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Számítógépes statisztikai programcsomagok működésének általános ismertetése. Az SPSS programcsomag alkalmazása konkrét adathalmazok statisztikai vizsgálatára: Adatbevitel, adatmanipuláció; ábrák, grafikonok tervezése; Alapstatisztikák számítása; Illeszkedésvizsgálatok; Grafikus tesztek; Minta átlagára vonatkozó hipotézisek tesztelése; Két ill. több független minta átlagának összehasonlítása; Gyakorisági táblák készítése; Egy és többváltozós regresszióanalízis, lépésenkénti változó szelekció, Ridge-regresszió; Nemparametrikus tesztek; Többváltozós statisztikai módszerek: főkomponens analízis, faktoranalízis, klaszteranalízis, kanonikus korrelációanalízis; Véletlenszámgenerálás; Idősor analízis.

Ajánlott irodalom

1. Csendes Tibor, Bevezetés a számítógépes statisztikába, NOVADAT, Szeged, 2001.
kötelezően választható tantárgy Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1305 -KVS Számítógépes geometria - KVS
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1306 -KVS Számítógépes geometria gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk1305 Számítógépes geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika

A projektív geometria alapjai. A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai:
Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek. A tárgyhoz kapcsolódó szoftverek.

Ajánlott irodalom

1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1305 Számítógépes geometria
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A projektív geometria alapjai. A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai:
Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek. A tárgyhoz kapcsolódó szoftverek.

Ajánlott irodalom

1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1306 Számítógépes geometria gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1405 -KVS Matematikai logika - KVS
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk1405 Matematikai logika
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika

Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

Ajánlott irodalom

1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk1405 Matematikai logika
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.

Ajánlott irodalom

1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
kötelezően választható tantárgy Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3129 -KVS Boole-függvények - KVS
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk3129 Boole-függvények
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika

Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).

Ajánlott irodalom

1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3129 Boole-függvények
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).

Ajánlott irodalom

1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
kötelezően választható tantárgy Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Makay Géza Dr. (MAGHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3201 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3202 -KVS Dinamikus közgazdasági modellek gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Makay Géza Dr. (MAGHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3201 Dinamikus közgazdasági modellek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A Leontief-féle modell. A Phillips-féle stabilizációs modell. A Walras féle piacmodell: statikus és dinamikus stabilitás, a stabilitásfogalmak összehasonlítása. A Walras féle piac axiómái (Hicks-Samuelson modell). A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája. Az általános helyettesíthetőség feltétele. Differenciálegyenletek numerikus megoldása. Populációdinamika és ökológia: a logisztikus modell, a Lotka-Volterra modell, a versenykizárás elve. Irányításelmélet, a Pontrjagin féle maximum-elv, Stoleru kétszektoros gazdaságszabályozási modellje. Differenciaegyenletes modellek: a logisztikus modell, a kereslet-kínálat pókhálómodellje, Samuelson akkcelerációs modellje, Goodwin piacmodellje.

Ajánlott irodalom

1. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
2. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
3. Zalai Ernő: Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1990.
4. Ligeti-Sivák: Növekedés, stabilitás, szabályozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1978.
5. Samuel Goldberg: Introduction to Differencie Equations, Dover Publ. Inc., New York, 1958.
6. Pontrjagin-Bolytyankszkij-Gamkrelidze-Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1968.
7. Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciál-egyenletes modellek a középiskolában, Polygon (1997)
8. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk3202 Dinamikus közgazdasági modellek gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4505 -KVS Harmonikus analízis - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4506 -KVS Harmonikus analízis gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk4505 Harmonikus analízis
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4505 Harmonikus analízis
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Holomorf függvények $H^p$ terei és Nevanlinna osztályok a komplex egységkörben. Harmonikus függvények $h^p$ terei. $h^1$-beli függvény jellemzése Poisson-Stieltjes integrállal és peremfüggvényének létezése.
A komplex logaritmus függvény holomorf értelmezése. A Jensen- és Poisson-Jensen formulák. Holomorf függvény zérushelyeinek eloszlása.
Blaschke szorzatok, Riesz Frigyes és Nevanlinna faktorizációs tételei. Belső függvény faktorizációja.
$N$-beli függvény peremfüggvényének létezése. A peremfüggvényhez integrálközépben való konvergencia. $H^1$-beli függvény jellemzése Poisson integrállal. A Riesz-fivérek tétele. Külső függvény egzisztenciája, kanonikus faktorizáció.
A $H^p$ terek teljessége és jellemzésük approximációs tulajdonsággal.

Ajánlott irodalom

1. P. Duren: Theory of $H^p$ spaces, Academic Press (New York - London, 1970),
2. J. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press (San Diego, 1981),
3. P. Koosis: Introduction to $H^p$ spaces (Cambridge, 1980).
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk4506 Harmonikus analízis gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5121 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5122 -KVS Testelmélet és Galois-elmélet gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5121 Testelmélet és Galois-elmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Egyszerű algebrai, ill. egyszerű transzcendens testbővítés, algebrai ill. transzcendens testbővítés.
Végesfokú bővítés, fokszámtétel. Felbontási test, normális testbővítés. Véges testek. Tökéletes testek és végesfokú bővítéseik. Test algebrai lezártja.
Galois-csoport, a Galois-elmélet főtétele. Radikálbővítés. A gyökjelekkel való megoldhatóság jellemzése. Ruffini-Abel-tétel. Gyökjelekkel megoldhatatlan racionális együtthatós algebrai egyenlet létezése.
Algebrai feltétel geometriai alakzat szerkeszthetőségére körzővel és vonalzóval.

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1974.
3. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
4. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, 1997.
5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5122 Testelmélet és Galois-elmélet gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk5501-B Numerikus matematika - B
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501-B Numerikus matematika - B
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501-B Numerikus matematika gyak. - B
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501 -KVS Numerikus matematika - KVS
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5502 -KVS Numerikus matematika gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk5501 Numerikus matematika
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5501 Numerikus matematika
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A sajátérték feladat: Mátrixok ortogonális triangularizációja és hasonlósági transzformációja felső Hessenberg alakra. Az LR algoritmus és módosítása, a QR algoritmus: konvergencia és műveletigény. Az inverz hatványiteráció.
A Moore-Penrose általánosított inverz mátrix: Számítására rang-faktorizációval, particionálással és ortogonális triangularizációval. Lineáris egyenletrendszerek vizsgálata az együtthatómátrix általánosított inverzének segítségével: a normál megoldás egzisztenciája és unicitása.
Nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldása: Sturm módszere polinomok összes valós gyökének közelítésére. Lehmer-Schur módszere polinomok összes komplex gyökének közelítésére. A többváltozós Newton-Raphson módszer. Bairstow módszere. Kontrakciós operátorok Caccioppoli-Banach fixpont tétele.
Függvények feltétel nélküli minimalizálása: Lejtő módszerek. Vonalmenti minimum keresése, aranymetszés. Lineáris egyenletrendszerek megoldása gradiens módszerrel és konjugált gradiens módszerrel.
Függvények közelítései: Interpoláció algebrai polinomokkal, trigonometrikus polinomokkal és köbös spline-okkal. Periodikus függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével. Gyors Fourier transzformáció.

Ajánlott irodalom

1. Móricz Ferenc, Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997).
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk5502 Numerikus matematika gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Imre Dr. (SZLHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6403 -KVS Nem-életbiztosítás - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6403 Nem-életbiztosítás
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Imre Dr. (SZLHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6403 Nem-életbiztosítás
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Fontosabb nem-életbiztosítás típusok: vagyon, felelősség, baleset, egészség. Tartalékolás: meg nem szolgált díjak tartaléka, függő kárral kapcsolatos tartalékok (IBNR), kifutási háromszögek, káringadozási tartalék. Kártérítési rendszerek. A díjkalkuláció elemei: várható érték elv, szórás ill. szórásnégyzet elv, szemiinvariáns elv, hasznossági függvény, svájci elv, veszteségfüggvények. Káresemények időpontjának eloszlása. A kárnagyság eloszlása. Adatmegbízhatósági elmélet. Bónusz-málusz rendszerek.
Viszontbiztosítási ismeretek. Viszontbiztosítási formák: arányos, többlet, kártöbblet, kárstop, ECOMOR, legnagyobb károk viszontbiztosítása. A viszontbiztosítási formák optimalitási tulajdonságai. Pontfolyamatokon alapuló viszontbiztosítási formák: a károk száma Poisson folyamat, illetve Pólya folyamat. Kárnagyság eloszlása szerinti viszontbiztosítási formák. Rendezett mintán alapuló viszontbiztosítási megállapodások. Reciprok viszontbiztosítás; viszontbiztosítási láncok. viszontbiztosítási díjkalkuláció. Véges és aszimptotikus formulák viszontbiztosítási díjakra. A viszontbiztosítási piac, egyensúly. Viszontbiztosítási formák összehasonlítási szempontjai.

Ajánlott irodalom

1. Straub E., Non-life insurance mathematics, Springer-Verlag-Assoc. of Swiss Actuaries, Berlin-Heidelberg-...-Zürich, 1988.
2. Arató Miklós, Általános biztosításmatematika, ELTE Eötvös Kiadó, budapest, 1997.
kötelezően választható tantárgy Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6501 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6502 -KVS Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6501 Az életbiztosítás matematikai alapjai
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Fontosabb életbiztosítás típusok: rizikó, elérési, vegyes, életjáradék, FIB (Family Income Benefit). Két és több életre szóló biztosítások, csoportos biztosítások. Halandósági és morbiditási adatok: nyers halandósági és morbiditási adatok, kiegyenlítési módszerek, halandósági táblák, szelekciós és aggregált táblák, extra kockázatok, előrejelzés. Várható élettartam, kommutációs számok. Többállapotú modellek. Díjkalkuláció: technikai kamat, diszkontráta, ekvivalencia-elv, maradékjogok, nettó díj. Költségterv, bruttó díj. A díjfizetés gyakorisága. Befektetési hozam. Díjkalkuláció Cash-flow alapján. Tartalékszámítás: nettó díjtartalék, a prospektív és a retrospektív szemlélet, egyéni és csoportos díjtartalék. Maradékjogok. Nyereségrészesedési módszerek. Bruttó díjtartalék, költségfedezet. Zillmer módszer. Szolvencia. A biztosító kockázatai és kezelésük. Életbiztosítással kapcsolatos üzletterv.
A nyugdíjbiztosítás intézményei. Társadalombiztosítás; üzleti biztosítás; biztosító egyesületek, szövetkezetek; nyugdíjpénztárak. Finanszírozás: felosztó-kirovó, rendszerek, alapképző rendszerek (tőkefedezeti, várományfedezeti). Nyugdíjrendszerek tervezése. Nyugdíjbiztosítási üzlettervek.

Ajánlott irodalom

1. Hans U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelbert, 1990.
2. Szabó L., Viharos L., Az életbiztosítás alapjai, Polygon jegyzettár, Szeged, 2001.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6502 Az életbiztosítás matematikai alapjai gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6503 -KVS Idősor analízis - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6504 -KVS Idősor analízis gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6503 Idősor analízis
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6503 Idősor analízis
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss folyamatok. Regularitás, szingularitás, a Wold felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása a nem stacionárius folyamatról. A Szluckij effektus. Az előrejelzés problémája. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. A lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. A részben megfigyelt folyamat, Kálmán szűrő.

Ajánlott irodalom

1. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6504 Idősor analízis gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6505 -KVS Kockázati folyamatok - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6506 -KVS Kockázati folyamatok gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6505 Kockázati folyamatok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6505 Kockázati folyamatok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Kockázati modellek. A klasszikus rizikófolyamat, Lundberg tétele a tönkremenés valószínűségére, explicit módon kiszámolható példák: a fázis típusú káreloszlás. A kollektív rizikó folyamat. A Lundberg-kitevő becslése. A csőd súlyosságának elemzése. Martingálok alkalmazása. Fordított martingálok alkalmazása. Felújítási modellek kockázati folyamatokra. A kárfolyamat. A kárfolyamat eloszlásának közelítő meghatározása: approximációs módszerek, sorfejtésen és rekurzión alapuló módszerek. Nevezetes káreloszlások. Általánosabb kockázati folyamatok: a Cox-folyamat, a csőd valószínűsége függő növekményű folyamatokban. Panjer rekurzió. A csőd valószínűsége véges időintervallumon.

Ajánlott irodalom

1. Michaletzky György, Kockázati folyamatok, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1995.
2. C.D. Daykin, t. Pentikainen, M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Chapman and Hall, London-Glasgow-..., 1996.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6506 Kockázati folyamatok gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6507 Matematikai statisztika
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6507 Matematikai statisztika
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések. A glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel. Exponenciális családok. fisher információ, együttes Fisher információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: elégségesség, torzítatlanság, konzisztencia, megengedhetőség, minimaxitás. A Rao-Blackwell tétel.
Teljesség. A Cramér-Rao egyenlőtlenség, hatásosság.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. A maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A nemparaméteres statisztika elemei: sűrűség- és regressziófüggvények hisztogram és magfüggvény típusú becslései. Konzisztencia, torzítás, aszimptotikus hatásosság, sávszélesség. Rangstatisztikák. Tiszta és összetett illeszkedésvizsgálatok, függetlenségi próbák. Az eloszlásfüggvény becslése cenzúrázott minta alapján: Kaplan-Meier becslés, Cox-regresszió. Kontingencia táblák elemzése: a log-lineáris modell. Újramintavételezési módszerek, a "jackknife" és "bootstrap" eljárások.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. a maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések:

Ajánlott irodalom

1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A.: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
3. Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Kiadó, 1972.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6508 Matematikai statisztika gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6511 Sztochasztikus folyamatok I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.
Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.

Ajánlott irodalom

1. W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk6512 Sztochasztikus folyamatok I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501-C Sztochasztikus folyamatok II. - C
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502-C Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - C
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502 -KVS Sztochasztikus folyamatok II. gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
0
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7501 Sztochasztikus folyamatok II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Diffúziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: a Hille-Yosida tétel.
Feynman-Kac formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezők elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.

Ajánlott irodalom

1. I.I. Gikhman, A.V. Szkorokhod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1975.
2. L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1984.
3. W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Application, Vol. II. Wiley & Sons, 1966.
4. Ya.G. Sinai: Theory of Phase Transitions: Rigorous Results, Akadémiai Kiadó, 1982.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7502 Sztochasztikus folyamatok II. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mk7507 Matematikai statisztika II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mk7507 Matematikai statisztika II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Person lemma, az erőfüggvény aszimptotikus viselkedése. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: a $&92;mu$-próba és erőfüggvénye, az egymintás $t$-próba, az $F$-próba, a kétmintás $t$-próba, Fisher és Bartlett tétele. $&92;chi^2$-próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra, illeszkedés- és homogenitásvizsgálat folytonos esetben. Becsléses illeszkedésvizsgálat, Fisher tétele. A Stein-féle kétfokozatú mintavétel. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és a becslések tulajdonságai.
Regresszió, lineáris regresszió és korlátos rangú regresszió. Lineáris statisztikai módszerek: regresszióanalízis, legkisebb négyzetek módszere, szórásanalízis, hipotézisvizsgálat lineáris modellekben. Általánosított lineáris modellek.

Ajánlott irodalom

1. A.A. Borovkov, Matematikai statisztika, Budapest, Typotex, 1999.
2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A., Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
3. C.R. Rao, Linear statistical interference and its applications, New York, Wileg, 1973.
kötelező tantárgy Mk917 Diplomamunka
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.50 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk9172 Diplomamunka konzultáció
_Gyakorlat, kötelező, 10 óra / 15 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mk9174 Diplomamunka
_Gyakorlat, kötelező, 20 óra / 35 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Mm Matematikus szak, kötelező tárgyak, 1. lépcső modul
kötelező tantárgy Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1101 Bevezetés a lineáris algebrába
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.

Ajánlott irodalom

1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1102 Bevezetés a lineáris algebrába gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm1113 Bevezetés a számelméletbe
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1113 Bevezetés a számelméletbe
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Természetes számok, teljes indukció. Algebrai kifejezések, nevezetes szorzatok.
Halmazok, leképezések, osztályozások.
Összeszámlálási alapfeladatok: variáció, permutáció, kombináció, rendezett osztályozás. Binomiális és polinomiális tétel. Logikai szitaformula.
Az oszthatóság tulajdonságai, maradékos osztás és euklideszi algoritmus az egész számok körében. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Lineáris diofantoszi egyenletek. A számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
A modulo $m$ kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek. Euler, Fermat és Wilson tétele. Kongruenciák alkalmazásai: oszthatósági tesztek, RSA kódolás, pszeudovéletlen sorozatok.
Multiplikatív számelméleti függvények, nevezetes példák: az osztók száma, az osztók összege, a Möbius-függvény, az Euler-függvény. Számelméleti függvények konvolúciója. Számelméleti függvények összegzési és megfordítási függvénye, a Möbius-féle megfordítási képlet. Tökéletes számok. Additív számelméleti függvények.
Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. A Dirichlet-tétel és néhány speciális esete. A természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére. Pitagoraszi számhármasok. A Waring-problémakör, a Fermat-sejtés.
A prímszámok eloszlása: a prímszámok reciprokainak sora divergens; nevezetes becslések a prímszámok számára, a nagy prímszámtétel (ismertetés).

Ajánlott irodalom

1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1975.
3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
7. N.Ja. Vilenkin: Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, 1971.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1114 Bevezetés a számelméletbe gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.9 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1207 Függvények folytonossága és differenciálhatósága
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A valós szám fogalma; teljesség. Euklidészi tér, metrikus tér, környezetek. Egy- és többváltozós függvény határértéke, folytonossága. Műveletek és határérték. A torlódási pontok elve. Cauchy-féle belső konvergencia-kritérium. A határérték Heine-féle definíciója. Intervallumon, korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Egy- és többváltozós függvények differenciálhatósága. Műveletek differenciálható függvényekkel. Függvényvizsgálat, szélsőértékek. Taylor-formula. Implicit függvény.

Ajánlott irodalom

1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1208 Függvények folytonossága és differenciálhatósága gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 4 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm1309 Topológia
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1309 Topológia
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.

Ajánlott irodalom

1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1310 Topológia gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm1403 Gráfelmélet elemei
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1403 Gráfelmélet elemei
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-fizika szakos tanároknak 5., matematika-kémia szakos tanároknak 7. félévben.

Tematika

Gráfelméleti alapfogalmak. Összefüggőség, fák, komponenesek. Séta, vonal, út, Euler-vonal, Hamilton-kör, Dirac-tétel. Irányított gráfok. Kétszeresen összefüggő gráfok, fülfelbontások. Párosítások, Kőnig-tétel, magyar módszer. Színezések, kromatikus szám, mohó színezések, Brooks-tétel, Kempe-láncok, síkgráfok színezése. Független ponthalmazok, klikkek, mohó algoritmus független ponthalmaz keresése, Turán-tétel, extremális gráfelmélet, Ramsey-tétel, alkalmazások.

Ajánlott irodalom

1. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
kötelező tantárgy Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm1404 Gráfelmélet elemei gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2103 Klasszikus algebra
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2103 Klasszikus algebra
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
A csoport, gyűrű és test fogalma, példák.
Egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok.
Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal.
Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyűrű, főideálgyűrű. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, 1979 (2. kiadás).
4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
5. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon Könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2104 Klasszikus algebra gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2111 Algebra és számelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2111 Algebra és számelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2112 Algebra és számelmélet gy.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2112 Algebra és számelmélet gy.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2205 Integrálszámítás
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.8 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2205 Integrálszámítás
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Végtelen numerikus sorok. Konvergenciakritériumok. Műveletek sorokkal. Hatványsorok.
Többváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja, Riemann-integrálja. Jordan-mérték. Newton-Leibniz-formula. Szukcesszív integrálás. Az integrálhatóság kritériumai. Műveletek integrálható függvényekkel. Az integrál, mint határérték. Integráltranszformáció. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál, görbementi integrál. A kvadratúra probléma. Az integrálszámítás alkalmazásai.

Ajánlott irodalom

1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2206 Integrálszámítás gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 4 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2305 Bevezetés a geometriába
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2305 Bevezetés a geometriába
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A sík és a tér axiomatikus tárgyalása. A síkizometriák és a térizometriák osztályozása. Szögek és vektorok bevezetése. A kétdimenziós kristálycsoportok osztályozása. Hasonlósagok. Síkbeli konvex halmazok. Egyszerű zárt töröttvonalak, a Jordan féle görbetétel. Konvex sokszögek területe, átdarabolhatóság. Analitikus geometria, skaláris és vektoriális szorzat. Lineáris transzformációk. Affin geometria, ekviaffinitások.

Ajánlott irodalom

1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába;
2. Hajós György: Bevezetés a geometriába;
3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2306 Bevezetés a geometriába gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2307 Differenciálgeometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2307 Differenciálgeometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Görbék a síkon és a térben. Hosszúság, speciális görbék. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík megfeleltetése, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten-leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss- és Minkowski-görbület. Lie-zárójel, Jacobi-azonosság, indukált leképezés, Levi-Civita-connexió, Gauss és Codazzi-Mainardi egyenlet, Riemann-görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes-tétel, Gauss-Bonnet-tétel, Euler-karakterisztika, síkba hajlítható torzfelületek.

Ajánlott irodalom

1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
2. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications, Part I.;
3. L. P. Eisenhart: A treatise on the differential geometry of curves and surfaces;
4. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2308 Differenciálgeometria gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2403 Halmazelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2403 Halmazelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok.
Számosságok összehasonlítása, ekvivalencia-tétel, műveletek halmazokkal és számosságokkal.
Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Műveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei, jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. Kofinalitás, a hatványfüggvény tulajdonságai.

Ajánlott irodalom

1. Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2404 Halmazelmélet gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm2405 Kombinatorika
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2405 Kombinatorika
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Összeszámlálások alapproblémája. Részhalmazok, binomiális együtthatók, binomiális tétel, multihalmazok. Sorbaállítások, inverziók. Átrendezések, első fajú Stirling-számok.
Osztályozások, másod fajú Stirling-számok, Bell-számok. Generátorfüggvények. Megfordítási képletek. Számok partíciói, Euler-tétele. Leképezések összeszámlálása. Szita, Möbius-féle megfordítási képlet. Lineáris rekurziók. Catalan-számok.

Ajánlott irodalom

1. Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm2406 Kombinatorika gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3105 Általános algebra
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3105 Általános algebra
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Véges halmaz permutációi.
A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok.
Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai.
Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége.
Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása.
A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei.
Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok).
Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele.
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
4. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
6. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3106 Általános algebra gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3207 Közönséges differenciálegyenletek I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége: Picard-Lindelöf tétel. A megoldások folytathatósága.
Geometriai jelentés, magasabb rendű differenciálegyenletek. A legegyszerűbb integrálható típusú egyenletek, integráló tényező. Homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek, magasabb rendű egyenletek konstans együtthatókkal. Autonóm rendszerek trajektóriái. Stabilitási alapfogalmak. Lineáris rendszerek stabilitása. Nemlineáris rendszerek stabilitása: Ljapunov tételek. Stabilitásvizsgálat első közelítés alapján: linearizálás. LaSalle-féle invariancia kritérium.

Ajánlott irodalom

1. V.J. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1987
2. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
4. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
5. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3208 Közönséges differenciálegyenletek I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3211 Valós függvénytan
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kérchy László Dr. (KELHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3211 Valós függvénytan
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Mérték, mérhető függvény, absztrakt integrál, nulla mértékű halmazok.
Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
Mérték kiterjesztése félalgebráról $&92;sigma$-algebrára.
Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen, a Lebesgue mérték.
A Riemann integrálhatóság Lebesgue-féle jellemzése.
Mértékterek szorzata, Fubini tétele, a Lebesgue mérték ${&92;bf R}^n$-en.
A Hölder és a Minkowski egyenlőtlenségek.
Az $L^p(&92;mu)$ függvényterek, a Riesz--Fisher tétel, Banach terek.
Hilbert terek, altér ortogonális komplementere, Hilbert tér duálisa.
Komplex mérték teljes változás mértéke, abszolút folytonosság, szingularitás.
Lebesgue-felbontás, Radon--Nikodym tétel, Hahn-felbontás.
Az egyenes komplex Borel mértékeinek eloszlásfüggvényei, korlátos változású függvények.

Ajánlott irodalom

1. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.
3. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
4. K. R. Parthasarathy: Introduction to probability and measure, Springer-Verlag, New York, 1978.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3212 Valós függvénytan gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Makay Géza Dr. (MAGHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3221 Közönséges differenciálegyenletek II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Kétdimenziós autonóm rendszerek: Lotka-Volterra, Van der Pol egyenletek, Poincaré-Bendixson tétel.
Peremérték-problémák másodrendű egyenletekre: Sturm-Liouville tételek. Green függvények. A variációszámítás alaptétele és a Lagrange-Dirichlet féle egyenlet. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés.

Ajánlott irodalom

1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. V.I. Arnold: A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988.
3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek. Bp. 1972.
4. J. Cronin: Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, New York - Basel, 1980.
5. L.G. Petrovszkij: Előadások a közönséges differenciálegyenletek elméletéről, Bp. 1951.
6. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Bp. 1969.
7. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
8. Hatvani-Krisztin-Makay: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon 2001.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3222 Közönséges differenciálegyenletek II. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3307 Integrálgeometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3307 Integrálgeometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Síkon: Sűrűség és mérték ponthalmazokon, egyenesek, pontpárok és egyenespárok halmazain. Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre (Crofton stb.) Kinematikus mérték, mérték szakaszok halmazain, rektifikálható görbék, Poincare-formula, Blaschke alapformulája, izoperimetrikus egyenlőtlenség, Hadwiger feltétel, parkettázások. Ugyanezek a térben görbült felületeken, különös figyelemmel a konstans görbületűekre.
Matematikai alakfelismerés síkon és térben.

Ajánlott irodalom

1. L.A. Santaló: Integral Geometry and Geometric Probability
2. R.I. Gardner: Geometric Tomography
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3308 Integrálgeometria gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3311 Konvex és diszkrét geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3311 Konvex és diszkrét geometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Rácsgeometria, Minkowski tétel. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Poliéderek, Euler formula, szabályos testek, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Minkowski összeg, vegyes térfogat, Brunn-Minkowski tétel, izoperimetrikus tételek.

Ajánlott irodalom

1. Berge: Geometry I-II.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3312 Konvex és diszkrét geometria gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm3501 A valószínűség elemei
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3501e A valószínűség elemei
_Előadás, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

Ajánlott irodalom

1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3501g A valószínűség elemei gy.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

Ajánlott irodalom

1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
kötelező tantárgy Mm3505 Numerikus analízis
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Móricz Ferenc (MOFHADS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3505 Numerikus analízis
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris- és Cholesky felbontása.
A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az $LR$- és $R^HR$ algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.
Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.
Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.
Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.

Ajánlott irodalom

1. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),
2. Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),
3. A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm3506 Numerikus analízis gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm4121 Csoportelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4121 Csoportelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.
Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges $p$-csoportok.
Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.
Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.
Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
4. A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.
5. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4122 Csoportelmélet gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm4125 Lineáris algebra
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4125 Lineáris algebra
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
Euklideszi terek, Schwarz-egyenlőtlenség, ortogonális vektorrendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Ortonormált bázis, euklideszi terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
Unitér terek. Ortonormált bázis, unitér terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. A Jordan-féle normálalak kiszámítása.

Ajánlott irodalom

1. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
kötelező tantárgy Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krisztin Tibor Dr. (KRTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4207 Parciális differenciálegyenletek I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos "idő"-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaság vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák megoldása a Fourier módszerrel.
Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmónikus, szuper és szubharmónikus függvények. A Green-függvény. Harmónikus függvény belső pontban felvett értéke és peremértékei közötti kapcsolat. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnach tételei, a Harnach egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmónikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk - főleg a Fourier módszerrel.

Ajánlott irodalom

1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4208 Parciális differenciálegyenletek I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm4217 Funkcionálanalízis elemei
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4217 Funkcionálanalízis elemei
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Az $L^p$ terek duálisai, Banach tér reflexivitása.
Folytonos függvények terének duálisa.
Hahn-Banach tétel, Banach limesz.
Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus tétel.
Ortonormált rendszerek Hilbert terekben, Bessel egyenlőtlenség, Parseval azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert tér dimenziója.
Stone-Weierstrass tétel.
A trigonometrikus rendszer teljessége.

Ajánlott irodalom

1. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988.
2. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4218 Funkcionálanalízis elemei gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm4509 Valószínűségelmélet I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4509 Valószínűségelmélet I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Véges valószínűségi mezők. A pénzdobálási model, Jacob Bernoulli nagy-szám törvénye.
A normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. A mértékelmélet és az absztrakt integrálelmélet áttekintése; szorzatterek véges és megszámlálhatóan végtelen sok komponenssel. A valószínűségelmélet Kolmogorov-féle megalapozása, mértékek $&92;sigma$-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és véletlen vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye, mérhető terek véletlen elemei, sztochasztikus folyamatok és eloszlásuk, Kolmogorov egzisztenciatétele. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció.
Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége, függetlenség véges dimenzióban eloszlás és sűrűségfüggvények segítségével. A Kolmogorov-féle $0-1$ törvény és következményei. Várható érték, szórás, momentumok, kvatilisek. Sztochasztikus, majdnem biztos és $L_p$-konvergencia. A nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov tétele a nem egyforma eloszlású esetben, Etemadi tétele. Felújítási folyamatok, az elemi felújítási tétel. Független véletlen változók végelen sorainak konvergenciája: Lévy tétele és a Kolmogorov-féle három-sor tétel.

Ajánlott irodalom

1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm4510 Valószínűségelmélet I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm5121 Komputer algebra
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5121 Komputer algebra
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A komputer algebrai rendszerek története, fajtái. Műveletek egész, racionális, valós, ill. komplex számokkal. Kifejezések, függvények, függvényábrázolás. Egyenletek, egyenletrendszerek pontos, ill. közelítő megoldása. Egyéb adattípusok: karakterlánc, szorzat, lista, halmaz. Egyszerű MAPLE programok: elágazások, eljárások. Lineáris algebrai problémák megoldása: vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Számelméleti problémák megoldása. Kalkulus: formális differenciálás, határozatlan és határozott integrálás. Differenciálegyenletek megoldása és ábrázolása. Geometria: sík- és térbeli ábrázolások, animációk. Kombinatorikai és gráfelméleti problémák kezelése. Algebrai struktúrák definiálása. Valószínűségszámítási és statisztikai lehetőségek. Egyéb érdekességek, példák (Galois-csoportok, relativitáselmélet, stb.).

Ajánlott irodalom

1. A. Heck: Bevezetés a Maple használatába, JGYTF Kiadó, 1999.
2. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. A matematikai problémamegoldás művészetéről, Novodat, 1995.
szabadon választható tantárgy Mm5171 Valószínűségszámítás I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5171 Valószínűségszámítás I.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5172 Valószínűségszámítás I. gy.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm5213 Komplex függvénytan
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5213 Komplex függvénytan
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Hatványsorok, exponenciális függvény, törtlineáris leképezések.
Cauchy integráltétele, integrálformula, Morera tétele, hatványsorfejtés.
Zéróhelyek: izoláltság, faktorizáció, Jensen formula.
Liouville tétel, Maximum tétel, Az algebra alaptétele, egyenletesen konvergens sorozatok.
Nyílt leképezések tétele, az inverz függvény analítikussága.
Izolált szinguláris helyek osztályozása, Laurent sorfejtés.
Reziduum tétel, alkalmazás valós integrál meghatározására, logaritmikus differenciálhányados, Rouché tétele.
Harmonikus függvények, a Cauchy-Riemann egyenletek, Poisson integrál, középérték tétel, Schwarz-féle tükrözés.
Schwarz lemma, az egységkörlap injektív, analítikus leképezései.
Runge tétele, Mittag-Leffler tétel.
Vitali-Montel tétel, Riemann konformis leképezések tétele.

Ajánlott irodalom

1. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
2. J.B. Conway: Functions of one complex variable, Springer Verlag, New York, 1984.
3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, 1988.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5214 Komplex függvénytan gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm5509 Valószínűségelmélet II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm5509 Valószínűségelmélet II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Mértékek gyenge konvergenciája. Szekvenciális kompaktság és feszesség. Eloszlásbeli konvergencia, Szluckij lemmája. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy és Ljapunov tételei, a Lindeberg-Feller tétel.
Kovariancia és korrelációmátrix. A többdimenziós normális eloszlás. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A Poisson-folyamat karakterizációja a felújítási folyamatok között.
Mintafolytonos sztochasztikus folyamatok konstrukciója: Kolmogorov általános elegendő feltétele, mintafolytonos Gauss-folyamatok. A Wiener-folyamat és a belőle származtatott folyamatok; differenciálhatatlanság és a trajektóriák egyéb tulajdonságai. Az iterált logaritmustétel. A feltételes valószínűség és várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: Jensen-egyenlőtlenség, konvergencia-tételek.
Martingálok, a martingál centrális határeloszlás-tétel.

Ajánlott irodalom

1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
szabadon választható tantárgy Mm6171 Valószínűségszámítás II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6171 Valószínűségszámítás II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
szabadon választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6172 Valószínűségszámítás II. gy.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kérchy László Dr. (KELHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6201 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet - KVS
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6202 -KVS Banach-algebrák és operátorelmélet gyak. - KVS
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kérchy László Dr. (KELHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6201 Banach-algebrák és operátorelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Hilbert térbeli operátorok; szorzás-, integrál- és eltolás-operátorok.
Adjungálás; normális, önadjungált és unitér operátorok.
Ortogonális projekciók.
A kompakt operátorok kétoldali ideálja.
Banach algebrák, a spektrum fogalma és tulajdonságai, spektrálsugár.
A Riesz--Dunford-féle függvénykalkulus.
Operátor sajátértékei és approximatív sajátértékei.
Kompakt operátor spektruma.
Gyenge és gyenge-$*$ topológiák, a Banach--Alaoglu tétel.
Kommutatív Banach algebra spektruma, a Gelfand transzformáció.
$C^*$-algebrák, a Gelfand--Najmark tétel.
Függvénykalkulus $C^*$-algebra normális elemére, pozitív elem négyzetgyöke.
Az erős és a gyenge operátor-topológiák.
A spektrálmérték fogalma, a spektrálmérték szerinti integrálás.
Függvényalgebra reprezentációjának spektrálintegrállal való előállítása.
A spektráltétel normális operátorra.

Ajánlott irodalom

1. Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
2. Riesz Frigyes-Szőkefalvi-Nagy Béla: Funkcionálanalízis, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Mm6202 Banach-algebrák és operátorelmélet gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Ms Matematikai szigorlatok modul
kötelező tantárgy Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus)
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Ms5111 Algebra szigorlat (matematikus)
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelező tantárgy Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus)
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme Ms5231 Analízis szigorlat (matematikus)
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Mv Matematika (elsősorban matematikus szakon) választható tárgyak modul
kötelezően választható tantárgy Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1105 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A XX. század egyik nagy matematikusa, H. Hankel szerint "A legtöbb tudományban mindegyik generáció lerombolja azt, amit elődei építettek, amit az elődök megállapítottak, azt az utódok átírják. A matematika az egyetlen, amelyben minden egyes generáció új értelmet illeszt a régi struktúrához." E gondolatokat is figyelembe véve mutatjuk be a matematika 4000 éves fejlődésének néhány lépését. Az előadásokban a matematika mint az egyetemes kultúra integráns része jelenik meg, mindig - ha csak vázlatosan is - általánosan bemutatjuk az adott kort, kitérve a kultúra más területeire.
A nagy ókori folyammenti kultúrák (Egyiptom, Mezopotámia, India és Kína) matematikájának néhány kiemelkedő eredménye. Újabb elmélet a rendszerezettnek tekinthető matematika kialakulásának idejéről.
A matematika deduktív tudománnyá válása az ókori görögöknél, az ún. klasszikus kor néhány híres iskolájának bemutatása. Euklidész: Elemek. A bizonyítás és a sejtés erőteljes szétválasztása Archimédésznél.
A középkori iszlám kultúrák matematikájának néhány vonása. Az európai matematika kezdete.
A projektív geometria kialakulása a reneszánsz festészet-elméletből. A nem-euklideszi geometriák létrejötte.
A XIX. század matematikájának néhány jellegzetes vonása. Az igazság elvesztése, majd megtalálása: logicizmus, intuicionizmus, formalizmus. Egy lehetséges válasz arra a kérdésre, hogy "igaz-e, ami bizonyítható, bizonyítható-e, ami igaz." Megjegyzés: Az előadások lényegében csak a középiskolai matematika tananyagra támaszkodnak.

Ajánlott irodalom

1. Euklidész: Elemek, Gondolat, 1983.
2. Freud R. (szerk.): Nagy pillanatok a matematika történetéből, Gondolat, 1981.
3. A. P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.
4. M. Kline: Mathematics in Western Culture, Allen and Unwin, 1954.
5. M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.
6. O. Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban, Gondolat, 1984.
7. B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1977.
8. B. L. van der Waerden: Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983.
kötelezően választható tantárgy Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1107 Számelméleti feladatok a középiskolában
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

1. Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása:
Oszthatóság. Prímszámok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek.
2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése:
A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma.
3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések:
a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Hilbert hetedik problémája. Dickson-sejtés és következményei. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Giuga sejtése. Ikerprím probléma.
b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok. Sophie-Germain-prímek.

Ajánlott irodalom

1. Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat)
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997.
4. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakköri Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.
kötelezően választható tantárgy Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv1301 A Bolyai-geometria axiomatikus megalapozása
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A geometriának mint tudománynak a kialakulása. Az axiomatikus megalapozás igénye, követelményei. A párhuzamosság fogalmának vizsgálata. Abszolút geometria. A hiperbolikus geometria felépítése: párhuzamosság, háromszögek, sokszögek területe, ciklusok, szférák, geometria a paraszférán, párhuzamossági szög, hiperbolikus függvények, trigonometria. A hiperbolikus sík és tér modelljei.

Ajánlott irodalom

1. Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai
kötelezően választható tantárgy Mv2113 Játékelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika

Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.

Ajánlott irodalom

1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2113 Játékelmélet
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.

Ajánlott irodalom

1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
kötelezően választható tantárgy Mv2301 Algebrai topológia
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2301 Algebrai topológia
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Homotópia, szimpliciális komplexus, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció. A fundamentális csoport fogalma, homotópia invarianciája. A fundamentális csoport kiszámítása poliéderek esetén (élpályacsoport). A fundamentális csoport kiszámítása "unióra", Van Kampen tétel. Kétdimenziós felületek osztályozása.
Fedőterek; leképezések, homotópiák felemelése. Fedés automorfizmusa, fedés fundamentális csoportja. Univerzális fedőtér. Szinguláris homológiacsoportok fogalma, homotópia invarianciája. Egzakt sorozatok fogalma, a Mayer-Vietoris egzakt sorozat, a gömb homológiacsoportjai. Racionális homológiák, a Lefschetz fixponttétel. A homológiacsoportok alkalmazásai; az algebra alaptétele, dimenzió invariancia, Borsuk tétel. Jordan tétel. Kohomológiacsoportok fogalma, kiszámítási módok. Alexander-Poincaré dualitástétele. Peremes sokaságok, Lefschetz dualitástétel.

Ajánlott irodalom

1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
kötelezően választható tantárgy Mv2401 A fraktálok geometriája
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Imre Dr. (SZLHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika

A Cantor-halmaz. A Sierpinski-háromszög. A Sierpinski-szőnyeg és a Menger-szivacs. A Koch-görbe. Metrikus terek. Teljes metrikus terek. Fixponttételek. Térkitöltő görbék. Iterált függvényrendszerek. Invariáns halmazok. A káosz-játék. A hasonlósági dimenzió. A kis induktív dimenzió. A lefedési és a nagy induktív dimenzió. A doboz-dimenzió. A Hausdorff-dimenzió.

Ajánlott irodalom

1. Szabó László: Ismerkedés a fraktálok matematikájával, POLYGON, Szeged, 1997.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2401 A fraktálok geometriája
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A Cantor-halmaz. A Sierpinski-háromszög. A Sierpinski-szőnyeg és a Menger-szivacs. A Koch-görbe. Metrikus terek. Teljes metrikus terek. Fixponttételek. Térkitöltő görbék. Iterált függvényrendszerek. Invariáns halmazok. A káosz-játék. A hasonlósági dimenzió. A kis induktív dimenzió. A lefedési és a nagy induktív dimenzió. A doboz-dimenzió. A Hausdorff-dimenzió.

Ajánlott irodalom

1. Szabó László: Ismerkedés a fraktálok matematikájával, POLYGON, Szeged, 1997.
kötelezően választható tantárgy Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv2501 Matematikai módszerek a statisztikus fizikában
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A valószínűségszámítási ismeretek összefoglalása, a Cramér-féle nagy eltérés tétel. Mikrokanonikus és kanonikus ensemble: a Boltzmann-eloszlás. A határ Gibbs-eloszlás Dobrusin-Lanford-Ruelle-féle definíciója ([4]). A termodinamikai mennyiségek származtatása az állapotösszegből. A fázisátmenet kétféle definíciója (az állapotösszeg analiticitása sérül, ill. a határ Gibbs-eloszlás nem egyértelmű ([3]). Az Ising-modell ([2], [4]). Fázisátmenet létezése alacsony hőmérsékleten az Ising-modellben: a Peierls-féle kontúr módszer ([4]). A korrelációs (Kirkwood-Salzburg) egyenlet ([2]), a fázisátmenet nem létezik az Ising-modellben alacsony hőmérsékleten. Analitikus módszerek, a Li-Yang tétel ([3]). Az FKG egyenlőtlenség és következményei ([1]). A másodfajú fázisátmenet: a Dyson-féle hierarchikus modell.

Ajánlott irodalom

1. Alon, N., Spencer J.H., The probabilistic method with an appendix by Paul Erdős, Wiley, 1992.
2. Preston, C., Gibbs states on countable sets, Cambridge Univ. Press, 1974.
3. Ruelle, d., Statistical mechanics. Rigorous results, W. Benjamin, 1969.
4. Sinai, Ya. G., Theory of phase transitions, rigorous results, Akadémiai Kiadó, 1981.
kötelezően választható tantárgy Mv3109 Félcsoportelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3109 Félcsoportelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Transzformáció-félcsoportok, félcsoportok ábrázolása transzformációkkal. Ciklikus félcsoportok, szabad félcsoportok. Ideál és Rees-kongruencia.
Green-relációk, $D=J$ a periódikus, ill. bizonyos minimumfeltételeknek eleget tevő félcsoportokban, a $D$-osztályok szerkezete, Green tétele. Reguláris elem, inverzelem, reguláris $D$-osztályok. Lallement lemmája.
Egyszerű félcsoportok, főfaktorok. Rees tétele teljesen egyszerű félcsoportokra.
Teljes reguláris félcsoportok "nagybani" szerkezete, csoportok félhálóinak "finom" szerkezete.
Inverz félcsoportok jellemzései, ábrázolásuk parciális bijekciókkal. Munn tétele fundamentális inverz félcsoportokra.

Ajánlott irodalom

1. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Claredon, 1995.
kötelezően választható tantárgy Mv3113 Hálóelmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3113 Hálóelmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Háló fogalma, dualitás, teljes háló, fixponttétel. Algebrai hálók és részalgebrahálók. Disztributív hálók. Birkhoff és Stone reprezentációs tétele, a véges disztributív hálók szerkezete. Birkhoff és Dedekind kritériuma. A három elem által generált szabad moduláris és disztributív háló kongruenciái. Moduláris hálók: intervallumok izomorfiatétele, elemfelbontások, független elemrendszerek. Geometriai hálók és komplementumos moduláris hálók. Projektív geometriák mint moduláris hálók. Hálók koordinátázása. Hálóvarietások.

Ajánlott irodalom

1. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
kötelezően választható tantárgy Mv3115 Kódoláselmélet
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika

Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.

Ajánlott irodalom

1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3115 Kódoláselmélet
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.

Ajánlott irodalom

1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
kötelezően választható tantárgy Mv3119 Rendezett halmazok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3119 Rendezett halmazok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Soros-párhuzamos rendezett halmazok. Dilworth láncokra bontási tétele. Rendezett halmazok dimenziója. Véges disztributív hálók és rendezett halmazok kapcsolata. Sperner típusú tételek. Lebontható rendezett halmazok és a fixponttulajdonság. Rendezett halmazok aritmetikája. Irreducibilis rendezett halmazok. Rendezett halmazok varietásai.

Ajánlott irodalom

1. K. Bogart, R. Freese, J. Kung (szerk.): The Dilworth's theorems, Birkhauser, 1990.
2. D. Duffus, I. Rival: A structure theory for ordered sets, Discrete Math. 35(1981), 53-118.
3. P. Grillet: Maximal clone chains and antichains, Fund. Math. 65(1969), 157-167.
4. G. Tardos: A maximal clone of monotone operations that is not finitely generated, Order 3(1986), 211-218.
5. W.T. Trotter: Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory, Johns Hopkins University Press, 1992.
6. J. Valdes, R.E. Terjan, E.L. Lawler: The recognition of series parallel digraphs, SIAM J. Comp. 11(1982), 298-313.
kötelezően választható tantárgy Mv3123 Univerzális algebra
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3123 Univerzális algebra
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A $H, S, P$ lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások).

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. S. Burris, H.P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.
kötelezően választható tantárgy Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Terjéki József Dr. (TEJHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3209 Dinamikus modellek a fizikában
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A Newton-féle törvények. Potenciális rendszerek. A Kepler-féle probléma. Többtest probléma. A mechanika általános törvényei és alkalmazásaik. Kényszerek, D'Alembert-elv. Lagrange-féle harmonikus mozgásegyenletek. Mechanikai egyensúly stabilitása és instabilitása. A merev testek és folyadékok modellezése. Hullámjelenségek, rezgések, solitorok. Elektromos oszcillátor. Az elektrodinamika alapegyenletei. A relativitáselmélet elgondolása. Gyors részecskék modellezése, a kvantumfizika alapjai. Schrödinger egyenlet.

Ajánlott irodalom

1. V.I. Arnold: Az elméleti mechanika matematikai alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1989;
2. F. Gantmacher: Lectures in Analytical Mechanics, Mir, 1975;
3. H. Goldstein: Classical Mechanics, Addison-Wesley Press Inc., 1975.
4. R.H. Enas - G.C. McGuire: Nonlinear Physics with Mathematica;
5. G.Y. Rainich: Mathematics of relatinity;
6. A. Landé: Foundations of quantum theory. A study in continuity and symmetry;
7. G.W. MacKey: The mathematical foundations of quantum mechanics;
8. Buda Béla: A végső valóság.
kötelezően választható tantárgy Mv3301 Algebrai görbék
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3301 Algebrai görbék
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Görbék, komponensek. Egyszerű és szinguláris pontok, érintők szinguláris pontokban. Metszési multiplicitás, Bézout-tétel, rezultánsok. Lineáris görberendszerek, a Ceva-tétel és a Menelaosz-tétel általánosításai magasabbrendű görbékre. Harmadfokú görbék, csoportművelet a pontokon. Szinguláris pontok feloldása, kvadratikus transzformációk. Parametrizálás hatványsorral, ágak. Divizorok és differenciálformák, a Riemann-Roch-tétel. Görbe neme (génusz), különböző definíciók a nemre.

Ajánlott irodalom

1. Kollár János: Algebrai görbék, Mat. Lapok (kb. 1978)
kötelezően választható tantárgy Mv3303 Differenciálható sokaságok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3303 Differenciálható sokaságok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A sokaság definíciója, érintőér, vektormező, Riemann-metrika, görbe és ívhossza, Lie-derivált, konnexió, Christofel-szimbólumok, iránymenti deriválás, torzió, Levi-Civita-konnexió, Riemann-görbület, geodetikusok exponenciális leképezés, külső formák, integrálás, disztribúciók, Lie-csoportok, homogén terek, szimmetrikus terek.

Ajánlott irodalom

1. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geomety -
2. Methods and applications Part I. - II.;
3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
4. S. Helgason: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces.
kötelezően választható tantárgy Mv3305 Geometriák és modelljeik
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3305 Geometriák és modelljeik
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Az axiomatikus módszer. Az axiómarendszserekkel szemben támasztott követelmények. A modell. Geometriai modellek. Projektív, affin geometriák modelljei. A nemeuklideszi geometria felfedezése. Az abszolút geometria analitikus modellje. A hiperbolikus geometria Cayley-Klein-modellje és Poincare-modelljei. A Weierstrass-modell. A görbületi tenzor. Geometriák felületeken. Elliptikus, hiperbolikus, euklideszi geometria.

Ajánlott irodalom

1. Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria, Gondolat, 1986.
kötelezően választható tantárgy Mv3315 Transzformációcsoportok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3315 Transzformációcsoportok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Csoportok. Permutációcsoportok, transzformációcsoportok, csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranzitív, k-tranzitív csoportok. Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzformációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenziók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. $PGL(n,T)$, $PSL(n,T)$ definíciói, törtlineáris leképezések, $PGL(2,T)$ szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége. Ortogonális csoportok. Definíció, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex és a véges testek fölött, $PGL(2,T)$ és $PO(3,T)$ izometriája és a Klein megfeleltetés.
kötelezően választható tantárgy Mv3317 Véges geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3317 Véges geometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Példák véges síkokra. A véges síkok leképezésének problémája, Bruck-Ryser tétel. Projektív síkok koordinátázása, konfigurációs tételek (Desargues, Papposz) és a koordinátastruktúra kapcsolata. Nem-desarguesi síkok. Ívek, oválisok, Segre tétele és alkalmazásai. Magpontok, lefogó ponthalmazok. Magasabb dimenziós projektív terek. Kollineációk és polaritások leírása. Kvádrikák, Hermite-görbék, Mőbius-síkok és általánosított sokszögek alapvető tulajdonságai.

Ajánlott irodalom

1. D.R. Hughes, F.C. Piper: Projective Planes, Springer, 1968.
2. J.W.P. Hirschfeld: Projective Geometries over Finite Fields, Clarendon
3. Press, Oxford, 1979;
4. J.W.P. Hirschfeld: General Galois Geometries, Clarendon Press, Oxford, 1991;
5. Kárteszi Ferenc: Bevezetés a véges geometriákba, Akad. Kiadó, Budapest, 1976.
kötelezően választható tantárgy Mv3401 Algoritmikus geometria
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika

Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.

Ajánlott irodalom

1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3401 Algoritmikus geometria
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.

Ajánlott irodalom

1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
kötelezően választható tantárgy Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv3503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A differenciálhatóság ill. a differenciálásra vonatkozóan zárt függvényosztályok problematikája a klasszikus függvénytanban és a disztribúció-derivált definíciójának alapötlete.
A tesztfüggvények $C^&92;infty_0 ({&92;openo R}) &92;sim {&92;cal D} ({&92;openo R})$ tere, s a rajta értelmezett lineáris, folytonos funkcionálok ${&92;cal D}'({&92;openo R})$-tere (azaz az egyváltozós disztribúciók tere). Szokásos (lokálisan Lebesgue-integrálható) függvények, mint reguláris disztribúciók; nemreguláris disztribúciók; regularizációs problémák. Komplex értékű tesztfüggvények és disztribúciók. Műveletek a disztribúciók körében. Közönséges differenciálegyenletek klasszikus és disztribúció-megoldásai; a klasszikus Cauchy-probléma analogonja; fundamentális (alap) - megoldások. Többváltozós tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciók parciális deriváltjai; műveletek a ${&92;cal D}'({&92;openo R}^n)$ térben. Reguláris és nemreguláris többváltozós disztribúciók, regularizációs problémák. "Szakaszosan" sima függvények disztribúció-deriváltjai. Speciális parciális differenciálegyenletek általános megoldásának megkonstruálása. A Laplace, hullám ill. hővezetés operátorainak fundamentális megoldásai.

Ajánlott irodalom

1. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1979.
2. Simon-Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
kötelezően választható tantárgy Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4103 A geometriai szerkeszthetőség algebrai elmélete
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Euklideszi szerkesztés, algebrai átfogalmazás. Testbővítés, az egyszerű algebrai bővítés, végesfokú bővítés. Nevezetes nem szerkeszthető feladatok: körnégyszögesítés, kockakettőzés, szögharmadolás. Szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Néhány középiskolai szerkesztési feladat. Felbontási test, normális testbővítés, Galois-csoport. A szerkeszthetőség szükséges és elegendő feltétele. Az euklideszitől különböző eszközökkel történő szerkesztések.

Ajánlott irodalom

1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
3. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon Könyvtár, 1997.
kötelezően választható tantárgy Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4107 Az algebra története Hammurapitól Birkhoffig
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Másodfokú egyenletek megoldása a Hammurapi dinasztia korában. A lineáris egyenletrendszerek megoldási technikái az ókori Kínában: a két hamis föltevés szabálya, elimináció.
A középkori iszlám tudósok geometriai módszerei a harmadfokú egyenletek megoldására.
A reneszánsz Itália algebrája: a pisai Leonardotól Bombelliig. Az út, amely elvezetett Galois eredményeihez.
Az absztrakt algebra fejlődésének kezdeti szakasza: a permutációcsoportoktól az első struktúratételekig. G. Birkhoff korai eredményei: szubdirekt szorzat, varietások.

Ajánlott irodalom

1. A. P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.
2. M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.
3. B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1977.
4. B. L. van der Waerden: A History of Algebra, Springer, 1985.
kötelezően választható tantárgy Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4203 Analízis feladatmegoldó szeminárium
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Elsősorban az analízis fogalmait elmélyítő, az egyetemi törzsanyagnál nehezebb feladatok szemináriumszerű feldolgozása. A hallgatóknak önállóan is kell feladatokat megoldani. Témakörök, egyenlőtlenségek, sorozatok, sorok, differenciálás, integrálás, egyszerű differenciálegyenletek, rekurziók, aszimptotikák.

Ajánlott irodalom

1. Pólya-Szegő, Feladatok és tételek az analízis köréből I-II
2. Newman, A problem seminar, Amer. Math. Monthly
kötelezően választható tantárgy Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Pintér Lajos Dr. (PILHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4205 Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Az analízis módszereit elsősorban a számelmélet egyes kérdéseinek tárgyalása során használjuk fel. Ilyen kérdések például, a prímszámok száma és e probléma különböző bizonyításai. Ezekkel kapcsolatban felmerülő kérdések tárgyalása, például a $&92;sum {1&92;over n^2}$ konvergenciája, ennek matematikai története, stb. A $&92;sum {1&92;over p}$ divergenciájának különféle bizonyításai. Az algebra alaptételének különféle hivatalos tananyagban nem szereplő bizonyításai. Geometriai kérdések, pl. a Kakeya probléma, ezzel kapcsolatban Besicovitch, Perron bizonyításai és ezek következményei.

Ajánlott irodalom

1. I. Niven-H. Zuckerman, Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978;
2. Erdős Pál-Surányi János, Válogatott fejezetek a számelméletből, Polygon Kiadó, 1996.
3. Kosztolányi J.-Makay G.-Pintér K.-Pintér L.: Matematikai problémakalauz, Polygon, 1999;
4. I. Schoenberg, Mathematical time expozures.
5. Az American Mathematical Monthly, Mathematical Gazette és Mathematical Magazine, valamint A Matematika Tanítása című folyóiratoknak a témával kapcsolatos cikkei.
kötelezően választható tantárgy Mv4229 Végtelen sorok szummációja
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4229 Végtelen sorok szummációja
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Az elemi sorelmélet néhány tétele, dini-tételkör. Összegzés számtani közepeléssel. Sorozatok és sorok mátrix transzformációi, Töplitz-Schur tétel és alkalmazásai. A szummációelmélet jellegzetes problémái és eredményei a Cesaro- és az Abel-módszer példáján (konvexitási, permanencia-, Tauber-, konvergenciafaktor-tételek). Nörlund- és Riesz-féle összegzések. Erős és abszolút összegzések. Statisztikus konvergencia. A szummációelmélet tárgyalása a funkcionálanalízis eszközeivel. Alkalmazások hatvány-, Fourier- és ortogonális sorokra.

Ajánlott irodalom

1. G.H. Hardy, Divergent series;
2. Peyerimhoff, Lectures on summability;
3. I.J. Maddox, Elements of functional analysis;
4. K. Knopp, Infinite series.
kötelezően választható tantárgy Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv4503 Bevezetés a disztribúcióelméletbe II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Többváltozós disztribúciók lokális tulajdonságai, kiterjesztési problémák. Az egységbontás tétele és alkalmazásai. Határátmenet a $&92;D'(&92;R^n)$ térben, $&92;delta$-sorozatok, a $&92;D'$-tér gyenge teljessége.
A $&92;D'(&92;R^n)$-beli disztribúciók korlátos tartományokon vett megszorításai, s ezek reprezentációja. A teljes téren definiált disztribúciók struktúrája. Kompakt tartójú ill. egy pontra koncentrált disztribúciók jellemzése, előállítása.
Disztribúciók direkt szorzata ill. konvolúciója, a konvolúció legfontosabb tulajdonságai, inhomogén parciális differenciálegyenletek partikuláris megoldásai. Tesztfüggvények és disztribúciók Fourier transzformációja; a $&92;D, D'$ terek, ill "duálisaik": $Z$, $Z'$ egy ill.
több-dimenziós esetben; analitikus funkcionálok. Parciális differenciálegyenletek "duális" megfelelői; konvolúció Fourier-transzformáltja. Tetszőleges (konstans együtthatós lineáris) parciális differenciál-operátor fundamentális megoldása létezésének bizonyítása; a megoldás megkonstruálása a Hörmander lépcsők segítségével. Inhomogén parciális differenciálegyenletek nem kompakt tartójú jobboldal esetén.

Ajánlott irodalom

1. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1979.
2. Simon-Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
kötelezően választható tantárgy Mv5101 Diszkrét matematikai játékok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csákány Béla Dr. (CSBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5101 Diszkrét matematikai játékok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Játék-fogalmak, a játékok osztályozása. Stratégiai játékok. Diszkrét játékok, gráfreprezentációjuk. Stratégia diszkrét játékban. Neumann János alaptétele optimális tiszta stratégia létezéséről véges diszkrét játékban.
Végesfokú szimmetrikus normál játék magja. Sprague és Grundy elmélete a mag kiszámításáról. Néhány nevezetes játék elmélete: Nim, Wythoff-játék, Chomp, oktális játékok. Steinhaus és Kalmár elmélete szorzatjáték magjáról.
Malomszerű játékok. Hex; kapcsolata a Brouwer-féle fixponttétellel. Párosítási stratégiák. Topológikus játékok.
Egyszemélyes játékok. Permutációjátékok: tizenötös játék, bűvös kocka. Szeges szoliter. Sejtautomaták: hangya, Fredkin játéka, Conway-féle életjáték. Édenkert-tételek.
A számfogalom felépítése Conway szerint; kapcsolata a kétszemélyes diszkrét játékokkal.

Ajánlott irodalom

1. E.R. Berlekamp, J.H. Conway, R.K. Guy: Winning Ways, Academic Press, 1982.
2. Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok, Polygon, 1998.
kötelezően választható tantárgy Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5103 Komputer algebrai algoritmusok
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Aritmetikai műveletek: Nagy egész számok, nagy pontosságú racionális számok, polinomok, racionális törtfüggvények, hatványsorok számítógépes reprezentációjának lehetőségei. Gyors algoritmusok aritmetikai műveletekre: Karatsuba algoritmusa, gyors hatványozás modulo $n$, polinomszorzás gyors (diszkrét) Fourier-transzformációval (FFT). Egészek és polinomok moduláris reprezentációja. Kínai maradéktétel algoritmusok (speciális eset: Newton-interpoláció).
Polinomfaktorizáció: Algoritmusok a legnagyobb közös osztó kiszámítására (az euklideszi algoritmus javítási lehetőségei, moduláris algoritmus). Négyzetmentes faktorizáció. Berlekamp faktorizációs algoritmusa véges test fölötti négyzetmentes polinomokra. Hensel algoritmusa egy-, illetve többhatározatlanú egész együtthatós polinomokra. A Lenstra-Lenstra-Lovász algoritmus.
Egyenletrendszer-megoldás: Lineáris egyenletrendszerek, a törtmentes Gauss-elimináció. Magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása rezultánssal. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű ideáljai, Gröbner-bázis, Buchberger algoritmusa. A Gröbner-bázisok alkalmazásai: kifejezések egyszerűsítése megadott egyenlőségek felhasználásával (azaz számolás polinomgyűrű faktorgyűrűjében), magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása.
Szimbolikus integrálás: Risch algoritmusa.

Ajánlott irodalom

1. K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra, Kluwer, 1992.
2. M. Mignotte, Mathematics for Computer Algebra, Springer-Verlag, 1991.
3. B. Mishra, Algorithmic Algebra, Texts and Monographs in Computer Science, Springer-Verlag, 1993.
kötelezően választható tantárgy Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5105 Számelmélet és alkalmazásai
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $&92;zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.

Ajánlott irodalom

1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
kötelezően választható tantárgy Mv5210 Fourier-sorok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5210 Fourier-sorok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Fourier sor, együtthatók tulajdonságai. Banach tér, homogén Banach tér, szummációs magfüggvények. Példák, $C, C^n, L^p, L^&92;infty, {&92;rm Lip}&92; &92;alpha$ terek. A Fourier sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, $f&92;in{&92;rm Lip}&92; &92;alpha$). Lipschitz feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia.

Ajánlott irodalom

1. J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis
2. A. Zygmund, Trigonometric series I-II.
kötelezően választható tantárgy Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Karsai János Dr. (KAJJACO.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5225 Számítógéppel segített dinamikus modellezés
_Előadás, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A matemaikai programcsomagok alapfunkciói, a számítógépes kísérletezés módszerei: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás, görbék, felületek, adatok ábrázolása.
A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok kezelése és ábrázolása, adattranszformációk, görbeillesztések; differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata: iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése.
Differenciálegyenletek kvalitatív módszerei számítógéppel: linearizáció, stabilitás, Ljapunov függvények, a fázisleképezés, egyensúlyi helyzetek, ciklusok, bifurkáció példákon bemutatva. Tekintett modellek: 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, kompartment rendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása stb.
Differenciaegyenletek számítógépes vizsgálata: iterációk, rekurziók programozása, megjelenítése, fixpontok, ciklusok, bifurkációs diagram, a logisztikus leképezés. Diszkrét populációk.
Bonyolultabb problémák, impulzív rendszerekkel, késleltetett rendszerekkel, parciális differenciálegyenletekkel leírható modellek számítógépes vizsgálata: ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal. Hőterjedés, hullámterjedés.

Ajánlott irodalom

1. Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,
2. Szili L.: Tóth J., Matematika és Mathematica, Eötvös Kiadó, 1996,
3. S. Wolfram: Mathematica, A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley Publishing Company, 1997,
4. T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,
5. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,
6. R. J. Gaylord, P. R. Wellin: Computer Simulations with Mathematica, Telos-Springer, 1995,
7. E. Beltrami: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998,
8. F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,
9. D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,
10. M. L. de Jong: Mathematica For Calculus-Based Physics, Addison-Wesley, 1999,
11. Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill,
12. M.M. Meerrschaert: Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,
13. D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997,
14. V. G. Ghanza, E. V. Vorozhtsov: Numerical Solutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5226 Számítógéppel segített dinamikus modellezés gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mv5309 Véges geometriák és kódok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5309 Véges geometriák és kódok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Ciklikus kódok, a Reed-Müller és a Kerdock kód, algebrai geometriai kódok, a Golay kódok, önduális kódok. Titokmegosztási sémák és azonosítási rendszerek készítése véges terek speciális típusú ponthalmazaiból.

Ajánlott irodalom

1. P.J. Cameron, J.H. van Lint: Designs, Graphs Codes and their Links, LMS Student Texts 22, Cambridge University Press 1991;
2. V.D. Goppa: Geometry and Codes, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1988;
3. A. Beutelspacher, U. Rosenbaum: Projective Geometries, From Foundations to Application, 1998.
kötelezően választható tantárgy Mv5403 Dinamikus rendszerek
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5403 Dinamikus rendszerek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Poincaré-Bendixson tétel. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés. Integrálegyenletek. Funkcionál-differenciálegyenletek. Elliptikus parabolikus, hiperbolikus parciális differenciálegyenletek.

Ajánlott irodalom

1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978;
2. A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988;
3. S.G. Mihlin, Integrálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1953;
4. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1972;
5. M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974;
6. J.K. Hale: Ordinary differential equations, Wiley, 1969.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5404 Dinamikus rendszerek gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mv5409 Matematikai titkosírások
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5409 Matematikai titkosírások
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Példák klasszikus rejtjelrendszerekre. Monoalfabetikus és polialfabetikus rendszerek, rotoros siffrírozó gépek és a DES; ezek megbízhatósága. Nyilvános kulcsú titkosírás. RSA. Az RSA-hoz szükséges matematikai háttér: Charmicael-számok, prímtesztek (Miller-Rabin, Solovay-Strassen), prímfaktorizáció (rho-módszer, Fermat-faktorizáció, lánctörteken alapuló módszer). Az RSA kvadratikus test feletti verziója (Williams). Diszkrét logaritmuson alapuló rendszerek (Diffie-Hellman-kulcsváltás, Massey-Omura-rejtjelrendszer, ElGamal). A diszkrét logaritmus meghatározása (Sylvester-Pohlig-Hellman- és az indexkalkulus-módszer). A hátizsákproblémán alapuló titkosírás. Elliptikus görbéken alapuló titkosírások.

Ajánlott irodalom

1. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1987.
2. A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer-Verlag, 1990.
3. H.C.A. van Tilborg: An Introduction to Cryptology, Kluwer, 1989.
kötelezően választható tantárgy Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5503 Parciális differenciálegyenletek II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A Dirichlet probléma klasszikus megoldásának előállítása és kétoldali közelítései általános tartományok esetén. Tetszőleges dimenziós elliptikus peremértékproblémák megoldásainak előállítása a Fourier módszerrel. Henger és gömbfüggvények. A matematikai fizika integrálegyenletei, potenciálelmélet, két- és három-dimenziós belső és külső peremértékproblémák.
Korlátos alakzatok rezgéseit leíró általános peremrögzítésű vegyes feladatok korrektségvizsgálatai, klasszikus és általánosított megoldások; energiaintegrálok, Fourier módszer (a sajátértékek és sajátfüggvények aszimptotikái). Megterhelt húrok rezgései. Hullámterjedés inhomogén közegekben. Stacionárius rezgések korlátos és nem korlátos tartományok esetén, a kisugárzási elv, a határabszorpció elve, a határamplitudó elve.
Tetszőleges dimenziójú, általános peremfeltételek mellett kitűzött hővezetési feladatok klasszikus és általánosított megoldásai, a Fourier módszer, korrektségvizsgálat és stabilitás az időváltozóban.
A disztribúcióelmélet alapelemei. Parciális differenciáloperátorok fundamentális megoldásai. A parciális differenciálegyenletekre kitűzött alapfeladatok megoldásainak Szoboljev norma-becslései.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk.

Ajánlott irodalom

1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5504 Parciális differenciálegyenletek II. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5505 Sztochasztikus irányítási feladatok elemi megoldással
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A Markov-láncok és a diszkrét idejű martingálok elemi tulajdonságainak összefoglalása. Optimális megállás, a legjobb elem kiválasztásának feladata. A Bellman-elv. Statisztikai alkalmazások: hipotézis vizsgálat szekvenciális döntési eljárással, a risztás problémája. Alkalmazások játékokra: a merész és az óvatos játék. A kétkarú bandita feladata, ismert és ismeretlen paraméter esetén.

Ajánlott irodalom

1. M.H. DeGroot: Optimal Statistical Decision, McGraw-Hill, New York, 1970.
kötelezően választható tantárgy Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5507 Többváltozós komplex függvénytan I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

${&92;bf CC}^n$-beli hatványsorok, Reinhardt tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy becslések, általánosított maximum-elvek, Schwarz lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach térbeli komplex függvénytanba.

Ajánlott irodalom

1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
kötelezően választható tantárgy Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv5515 Differenciálegyenletek numerikus módszerei
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: Fokozatos közelítések módszere, egzisztencia tételek, Taylor sor módszer.
Egylépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia és konvergencia. A képlethiba becslése. Runge-Kutta módszerek.
Lineáris differenciaegyenletek: Homogén differenciaegyenlet általános megoldása. A megoldások stabilitása. Inhomogén differenciaegyenlet partikuláris megoldása.
Lineáris többlépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia, stabilitás és konvergencia. Adams formulái, Störmer formulái, kvadratúraformulákból levezetett formulák, Prediktor-korrektor módszerek.
Mátrixelméleti előismeretek: Irreducibilis és gyengén diagonálisan domináns mátrixok, Pozitív és monoton mátrixok. Iterációs módszerek nagyméretű lineáris egyenletrendszerek megoldására: a JOR és SOR módszerek.
Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladata: Visszavezetés kezdetiérték feladatra, a célzás módszere. A véges differenciák módszere, hibaanalízis.
Parciális differenciálegyenletek: A matematikai fizika elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletei. A véges differenciák módszere.

Ajánlott irodalom

1. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1998),
2. J. D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, Wiley (London, 1973),
3. J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems, Wiley (London, 1993),
4. J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer (New York, 1992).
kötelezően választható tantárgy Mv6205 Ortogonális sorok
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6205 Ortogonális sorok
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Súlyfüggvény szerinti $L^2$ tér, Riesz-Fischer tétel, ortogonalizáció, Bessel egyenlőtlenség, Parseval formula. Az általános Fourier-együtthatók nullkonvergenciája. A trigonometrikus rendszer, Legendre- és Csebisev-féle polinomok, tulajdonságaik. A Rademacher-, Walsh- és Haar-rendszerek és tulajdonságaik. A Haar-rendszer Dirichlet-féle magja, a Haar-sor konvergenciája. Ortogonális polinomrendszerek szerinti sorok, Christoffel-Darboux formula, Dini-Lipschitz feltétel. A lokális konvergencia és a Lebesgue függvény, a trigonometrikus és a Haar-rendszer Lebesgue függvénye. Olevskii eredményei egyenletesen korlátos ONR Lebesgue függvényéről. Részsorozatok konvergenciája, a Haar- és a Walsh-rendszer kapcsolata. A majdnem mindenütt való konvergencia, a Rademacher-Menysov tételkör. A Tandori-féle norma tulajdonságai. A feltétel nélküli konvergencia. Teljes ONR szerinti sorok divergenciája, a Haar-rendszer $&92;omega$-árendezése.
Feltétel nélküli és abszolút konvergencia feltételei, a Haar-sor szerepe. A Kolmogorov-Seliverstov-Plessner tételkör.

Ajánlott irodalom

1. Alexits Gy., Convergence problems of orthogonal series,
2. Olevskii, Fourier series with respect to general orthogonal systems.
kötelezően választható tantárgy Mv6301 Geometriai tomográfia
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6301 Geometriai tomográfia
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

A matematikának ezt az új fejezetét egyelőre inkább a hasonlónak látszó és rokon módszerekkel kezelhető problémák, feladatok és tételek alkotják, ezért a félév során igyekszünk minél több ilyen probléma családot elővenni és síkon megvizsgálni: a röntgen kép probléma, ill. az árnyék kép probléma (párhuzamos és divergens) is azt feszegeti, hogy vajon tényleg képesek-e a csomagban lévő tartalmat a vámosok megállapítani egyszerű röntgen átvilágítással. Az itt talált megoldásokat hasznosítja a számítógépes tomográf is, amivel az orvosok a betegek daganatait keresik.

Ajánlott irodalom

1. R.J. Gardner: Geometric tomography könyve és sok cikk.
kötelezően választható tantárgy Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelezően választható tantárgy kötelező tárgyeleme Mv6509 Többváltozós komplex függvénytan II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika

Banach térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitás tétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie strukturája.
Cél: A Banach térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.

Ajánlott irodalom

1. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
2. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).
kötelezően választható tantárgy Mv9990 Speciálkollégium
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
kötelezően választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme Mv9990 Speciálkollégium
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
TTKSZV TTK SZabadon választott modul
szabadon választható tantárgy FSZV00 Fizika SZV
Felelős tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme FSZV00 Fizika SZV
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy BSZV00 Biológia SZV
Felelős tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme BSZV00 Biológia SZV
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy GSZV00 Földrajz SZV
Felelős tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme GSZV00 Földrajz SZV
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy ISZV00 Informatika SZV
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme ISZV00 Informatika SZV
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy KSZV00 Kémia SZV
Felelős tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme KSZV00 Kémia SZV
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
szabadon választható tantárgy UNIV200 Szabadon választott
Felelős tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
szabadon választható tantárgy szabadon választható tárgyeleme UNIV200 Szabadon választott
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
XANPT Általános művelő, Nyelv, Pedagógia, Testnevelés modul
XNTT Nem TTK kötelező tárgyak modul
kötelező tantárgy GK1101 Mikroökonómia I.
Felelős tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
Felelős oktató:
Czagány László Dr. (CZLHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1101EK Mikroökonómia I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1101SK Mikroökonómia I.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1102 Makroökonómia I.
Felelős tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
Felelős oktató:
Czagány László Dr. (CZLHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1102EK Makroökonómia I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Minősítés
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1102SK Makroökonómia I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Közgazdaságtani Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1301 Menedzsment I.
Felelős tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
Felelős oktató:
Sallai Miklós Dr. (SAMHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1301EK Menedzsment 1.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1301SK Menedzsment 1.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1302 Menedzsment II.
Felelős tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
Felelős oktató:
Sallai Miklós Dr. (SAMHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1302EK Menedzsment II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1302SK Menedzsment II.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1303 Marketing I.
Felelős tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1303EK Marketing I.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1303SK Marketing I.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1304 Marketing II.
Felelős tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1304EK Marketing II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1304SK Marketing II.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Marketing-Menedzsment Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1305 Számvitel alapjai
Felelős tanszék:
Számviteli Szakcsoport
Felelős oktató:
Deák István Dr. (DEIHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1305EK Számvitel alapjai
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1305SK Számvitel alapjai
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1306 Számvitel II.
Felelős tanszék:
Számviteli Szakcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1306EK Számvitel II.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1306SK Számvitel II.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1307 Számvitel III.
Felelős tanszék:
Számviteli Szakcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1307EK Számvitel III.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Minősítés
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1307SK Számvitel III.
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Számviteli Szakcsoport
kötelező tantárgy GK1312 Vállalati pénzügyek I-II.
Felelős tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
Teljesítendő:
min.4 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1312EK Vállalati pénzügyek I.
_Előadás, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Minősítés
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1312SK Vállalati pénzügyek I.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1313EK Vállalati pénzügyek II.
_Előadás, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Minősítés
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK1313SK Vállalati pénzügyek II.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy GK2107 Banküzemtan
Felelős tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
Felelős oktató:
Csillik Péter Dr. (CSPMAAG.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2107 Banküzemtan
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy GK2108 Biztosításgazdaságtan
Felelős tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
Felelős oktató:
Schneider Klára Dr. (SCKHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2108 Biztosításgazdaságtan
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy GK2111 Értékpapírmatematika I.
Felelős tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
Felelős oktató:
Kosztopulosz Andreász Dr. (KOAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2111EK Értékpapírmatematika I.
_Előadás, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Minősítés
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GK2111SK Értékpapírmatematika I. gyak.
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy GKBN15 Pénzügyi alapismeretek
Felelős tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
Felelős oktató:
Kosztopulosz Andreász Dr. (KOAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme GKBN15E Pénzügyi alapismeretek
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Pénzügytani Szakcsoport
kötelező tantárgy JK7214 Társadalombiztosítás
Felelős tanszék:
Munkajogi és Szociális Jogi Tanszék
Felelős oktató:
Ember Alex Frigyes Dr. (EMAEAA.J.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
kötelező tantárgy kötelező tárgyeleme JK7214 Társadalombiztosítás alapjai
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Munkajogi és Szociális Jogi Tanszék
Vissza az oldal tetejére
Utolsó frissítés dátuma: 2014.01.25. 23:09

Tanrendi böngésző

Képzések karonként
Utolsó frissítés dátuma: 2014.01.25. 23:09

Súgó

 
Ezen az oldalon az egyetem ETR tanulmányi rendszerében meghirdetett kurzusok közt kereshet és böngészhet. Az ETR-ből az adatok időszakosan kerülnek áttöltésre, ennek időpontját az „Utolsó frissítés dátuma” szövegnél ellenőrizheti. Fontos, hogy csak azok a képzések, szakok, oktatók stb. jelennek meg itt, amelyekhez (akikhez) az adott félévben már történt az ETR-ben kurzushirdetés. A teljes egyetemi szakkínálatról a felvi.hu oldalain, vagy az egyes karok honlapján tájékozódhat.
 
Először az egyetemi félévet kell kiválasztania, ez az oldal tetején a „… félév ETR-tanrend” felirat melletti balra <<<, ill. jobbra >>> mutató hármas nyílhegyekkel lépegetve lehetséges. Magán a feliraton való kattintás az oldalt alapállapotba állítja.
 
A „Tanrendi kereső” mezőbe írt szöveggel általános keresést végezhet egy lépésben a képzési programok, kurzuskódok, oktatók, szakok és tanszékek közt.
 
Ha a „Részletes keresési feltételek” dobozt a jobbra mutató kettős >> nyílheggyel kinyitja, akkor több szempontú keresést indíthat, ha a megfelelő mezőkre való kattintás után megjelenő listákból a kívánt tételeket (feltételenként egyet) kiválasztja. A lekérdezéshez kijelölt szempontokat a „Kiválasztott keresési feltételek” rész után ellenőrizheti.
 
A „Tanrendi böngésző” részben keresés nélkül, rendezett listákat áttekintve tájékozódhat a féléves tanrendben. A böngészést több kiinduló szempont szerint lehet elkezdeni (oktatók, szakok, képzési programok, tanszékek, ill. karok).
 
A böngésző és a kereső többoszlopos eredménylistái általában a különböző oszlopok szerint átrendezhetők: ehhez a megfelelő oszlopnévre kell kattintania (egyszer az emelkedő, kétszer a csökkenő sorrendhez). Az aktuális rendezettséget a fel- vagy lefelé mutató kettős nyílhegy mutatja az oszlopnévben.
 
A listák sorainak a végén található jobbra mutató kettős >> nyílhegyek rendszerint a megfelelő adat ETR-beli nyilvános adatlapját mutatják meg. Az ezen való továbblépés esetén előfordulhat, hogy egy link már védett, nem nyilvános oldalra vezet, ilyenkor az ETR-es bejelentkező képernyő jelenik meg. Ekkor vagy lépjen vissza a böngészője megfelelő gombjával, vagy jelentkezzen be az ETR-be, ahol az adatlekérést a védett oldalakon is folytathatja.
 
A „Képzési programok szerinti kurzuskódlista” képernyőn két adat rövidítetten kerül megjelenítésre. Ezek feloldása:
Képzési forma (szint)
 
Tagozat
0
Nem releváns
 
E
Esti
A
Alapképzés
 
K
Képzőhelyen kívüli
B
Bachelorképzés
 
L
Levelező
E
Egységes osztatlan képzés
 
N
Nappali
F
Felsőfokú szakképzés
 
T
Távoktatás
K
Kiegészítő alapképzés
 
 
 
M
Mesterképzés
 
 
 
P
Doktori képzés
 
 
 
S
Szakirányú továbbképzés
 
 
 
X
Egyéb képzés