| BOKO B Ökológiai Tanszék tárgyai modul |
Felelős tanszék:
Ökológiai Tanszék
Felelős oktató:
Gallé László Dr. (GALHADS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Ökológiai Tanszék
Leírás:
Tematika
A szünbiológia és ökológia története, tárgya, felosztása. A szuprainidividuális organizációs szintek és tér-idő léptékeik. Az ökológiai környezet, niche, ökostátusz és indikáció.
A populáció fogalma, populációk folytonos és diszkrét térben, a denzitás, diszpergáltság és mérésük. A populációk idődinamizmusa, korlátlan és korlátozott determinisztikus populációnövekedési modellek és azok stabilitási tulajdonságai, sztochasztikus modellek
A populációk szabályozásának elméletei. Életmenet stratégiák.
A populációk elemi kölcsönhatásainak modelljei. Populációk közötti kompetíciós, predációs és mutualista modellek.
Társulástani alapfogalmak. A közösségek populáció-egyedszám viszonyai. A diverzitás
Táplálkozási hálózatok és stabilitásuk. A produkcióbiológia alapjai
Az ökológiai szukcesszió.
Ajánlott irodalom
1. Gallé, L. (2000): A szünbiológia alapjai. (hand-out)
2. Gurney, W.S.C., Nisbet, R.M. (1998): Ecological Dynamics. Oxford Univ. Press, New York
3. Mueller, LO. D., Joshi, A. (2000): Stability in Model Populations. Princeton Univ. Press, Princeton
4. Nisbet, R.M., Gurney, W.S.C. (1982): Modelling Fluctuating Populations. Wiley & Sons, Chicester
5. Szentesi, Á., Török, J.(1997): Állatökológia. ELTE jegyzet, Budapest
|
|
|
| F-EFT F Elméleti Fizikai Tanszék tárgyai modul |
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
Variációszámítás. Hamilton elv: Lagrange függvény,
hatás, Euler-Lagrange egyenletek. Noether-tétel: szimmetriák
és megmaradási tételek kapcsolata a Lagrange formalizmusban,
klasszikus példák. Legendre transzformáció, Hamilton-féle
kanonikus egyenletek. Poisson zárójel általános fogalma,
a kanonikus Poisson zárójel. Szimmetriák és megmaradó
mennyiségek megjelenése Hamilton formalizmusban. Az
impulzusmomentum Poisson zárójelei és kapcsolatuk a
forgáscsoporttal. Hamilton rendszer általános fogalma,
Lie-Poisson zárójel, merev test Euler egyenletei mint példa.
Hamilton elv a fázistérben. Kanonikus transzfomáció általános
fogalma, Liouville tétele a fázistérfogat invarianciájáról.
Generátorfüggvénnyel definiált kanonikus transzformációk.
Koordinátatranszformációk Lagrange és Hamilton formalizmusban.
Hamilton-féle mozgásegyenlet fázisárama kanonikus transzformáció.
Hamilton-Jacobi egyenlet. A hatásfüggvény. Teljes integrálhatóság,
szög és hatásváltozók. Kitekintés: Lagrange és Hamilton formalizmus
a folytonos rendszerek (klasszikus mezők) elméletében. A fázistér
mint Poisson/szimplektikus sokaság. (Mátrix) Lie csoportok Poisson
hatása, momentum leképezés, szimmetria redukció.
Ajánlott irodalom
1. V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei, Műszaki Kiadó, 1985.
2. L.D. Landau, E.M. Lifsic: Mechanika, Tankönyvkiadó, 1984.
3. Szenthe János: A mechanika újabb matematikai eszközei. Az analitikus mechanika korszerü megalapozása és felépitése. BME jegyzet, 1978.
4. H. Goldstein: Classical mechanics, Addison-Wesley, 1980.
5. J.E. Marsden, T.S. Ratiu: Introduction to mechanics and symmetry, Springer-Verlag, 1994.
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A vonatkoztatási rendszer kérdése a klasszikus mechanikában, és az elektrodinamikában
Einstein posztulátumai, a Lorentz-transzformáció, a Lorentz-transzformáció következményei
A Minkowski-féle négydimenziós tér
Relativisztikus mechanika
Elektrodinamika négyes írásmódban, Maxwell-egyenletek, potenciálok, a térmennyiségek transzformációs törvényei
Az elektromágneses mező energiája és impulzusa
Elektrosztatikus mező potenciálja, multipólus sorfejtés, energiaviszonyok
Sztatikus mágneses mező
A hullámegyenlet síkhullám megoldásai, monokromatikus síkhullámok, polarizációs tulajdonságok
Retardált potenciálok, lokalizált töltéseloszlás sugárzási tere
Dipólus-sugárzás
Tetszőlegesen mozgó ponttöltés tere, Larmor-formula, szinkrotron sugárzás
Közegek elektrodinamikája, a Lorentz-féle átlagolás, anyagi egyenletek, határföltételek
Elektromágneses hullámok anyagi közegekben.
Ajánlott irodalom
1. Benedict Mihály: Elektrodinamika, JATE Press, Szeged, 2000.
2. Jackson J. D.: Classical electrodynamics, 4th Ed., Wiley, New York, 1999
3. Simonyi Károly- Zombori László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A feles spin és a foton polarizációs állapotainak elemzése,
a valószínűségi amplitúdó fogalma.
A mikrorészecskék térbeli mozgása, a hullámfüggvény, Schrödinger egyenlet.
Állapottér, Dirac jelölés, mérés és lineáris operátorok.
A kvantummechanika posztulátumai.
Középérték, szórás, egyidejű mérhetőség, bizonytalansági reláció.
Időfejlődés, kontinuitási egyenlet, Ehrenfest tételek.
Konzervatív rendszerek, Bohr frekvenciák és a kiválasztási szabályok eredete.
Harmonikus oszcillátor.
Impulzusnyomaték, feles spin.
Spinkorrelációk, Bell egyenlőtlenség.
Térbeli mozgás, centrális erőtér, radiális egyenlet.
A Coulomb potenciál sajátértékproblémájának mgoldása.
Azonos részecskék, a szimmetrizálási posztulátum,
bozonok és fermionok.
Ajánlott irodalom
1. Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F.: Quantum mechanics. Vol. 1-2. Paris Wiley - Hermann, NY 1993
2. Sakurai J.J.: Modern quantum mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1994
3. Davydov A.S.: Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1976
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Felelős oktató:
Iglói Ferenc Dr. (IGFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A szimmetriák szerepe a fizikában.
A csoportok és lineáris reprezentációik alapfogalmai.
Schur lemmák.
Véges csoportok véges dimenziósunitér reprezentációi: az irreducibilis mátrixelemekés karakterek ortogonalitási és teljességirelációi.
Regurális reprezentáció, csoportalgebra.
Véges csoportok véges dimenziós reprezentációinakfölbontása irreducibilis komponensekre.
Tenzor szorzatok, Clebsch-Gordanegyütthatók, tenzor operátorok, Wigner-Eckart-tétel.
A szimmetrikus csoport struktúrája és reprezentációelmélete, Young táblák.
Diszkrét forgatási csoportokés kristály pontcsoportok.
Kristály tércsoportokés Bravais rácsok.
Alaptények az SU(2), SO(3) és GL(n) csoportokról.
Ajánlott irodalom
1. Wu-Ki Tung: Group theory in physics, World Scientific, . Philadelphia,1985
2. Hammermesh M.: Group Theory and its Application to Physical Problems, DoverPubl. Inc., NY 1989
3. Naimark M. A., Stern A. I.: Theory of group representations, Springer,Berlin, 1982
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A szimmetriák szerepe a fizikában.
A csoportok és lineáris reprezentációik alapfogalmai.
Schur lemmák.
Véges csoportok véges dimenziósunitér reprezentációi: az irreducibilis mátrixelemekés karakterek ortogonalitási és teljességirelációi.
Regurális reprezentáció, csoportalgebra.
Véges csoportok véges dimenziós reprezentációinakfölbontása irreducibilis komponensekre.
Tenzor szorzatok, Clebsch-Gordanegyütthatók, tenzor operátorok, Wigner-Eckart-tétel.
A szimmetrikus csoport struktúrája és reprezentációelmélete, Young táblák.
Diszkrét forgatási csoportokés kristály pontcsoportok.
Kristály tércsoportokés Bravais rácsok.
Alaptények az SU(2), SO(3) és GL(n) csoportokról.
Ajánlott irodalom
1. Wu-Ki Tung: Group theory in physics, World Scientific, . Philadelphia,1985
2. Hammermesh M.: Group Theory and its Application to Physical Problems, DoverPubl. Inc., NY 1989
3. Naimark M. A., Stern A. I.: Theory of group representations, Springer,Berlin, 1982
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A Poincaré csoport. Lagrange és Hamilton formalizmus a klasszikus térelméletben. Nöther tételei, az energia-impulzus tenzor. Kanonikus kvantálás: Klein Gordon tér mint példa. Az egyrészecske Dirac-egyenlet. A kvantált Dirac tér. A szabad elektromágneses mező kvantálása. Kovariáns perturbációszámítás: időrendezett Green függvények, Wick tétele, Feynman gráfok. S mátrix és LSZ redukciós formulák. Perturbációszámítási példák, divergenciák, renormálás. Mértékinvariancia, Yang-Mills terek, spontán szimmetriasértés, standard modell.
Ajánlott irodalom
1. Weinberg S.: The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
2. Peskin M.E., Schroeder D.V.: Az Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, 1995
3. Itzykson C., Zuber J.B.: Quantum field theory, McGraw-Hill, NY 1980
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Felelős oktató:
Fehér László Dr. (FELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Felelős oktató:
Gergely Árpád László Dr. (GEAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Kísérleti Fizikai Tanszék
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Felelős oktató:
Gyémánt Iván Dr. (GYIHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
|
|
|
Felelős tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
Felelős oktató:
Gyémánt Iván Dr. (GYIHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Elméleti Fizikai Tanszék
|
|
|
| F-FTCS-X F Fizikus TCS nem saját szakok tárgyai modul |
Felelős tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Biofizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
A rendszerelmélet tárgya. A Fourier- transzformáció: Fourier-sor és Fourier-integrál. Az egy- és kétoldalas Laplace-transzformáció. Egységugrás és egységimpulzus jel.
A rendszerek matematikai leírásának alapjai. Kauzalitás és koncentráltság, lineáris rendszerek. Időben állandó és időben változó lineáris rendszerek bemenet-kimenet leírása. Impulzusválasz mátrix és átviteli mátrix. Állapottér-leírás. Nemlineáris rendszerek állapotegyenleteinek linearizálása. Időben állandó lineáris rendszerek állapottér egyenleteinek megvalósítása műveleti erősítők hálózatával. RLC hálózatok állapotegyenletének felírása. Diszkrét idejű rendszerek bemenet-kimenet és állapottér leírása.
Lineáris algebra. Hasonlósági transzformáció. Kvadratikus mátrixok (blokk)diagonalizálása: diagonál alak és Jordan-alak. Kvadratikus mátrixok polinomjai, a minimálpolinom. A Cayley-Hamilton tétel és következményei. Kvadratikus mátrixok függvényeinek definíciója a mátrix véges fokszámú polinomjaival és végtelen hatványsorával. A Ljapunov-egyenlet. Szinguláris érték-felbontás. Mátrixok normája.
Az állapotegyenlet megoldása és realizációja. Megoldás és realizáció időfüggetlen és időfüggő lineáris rendszer esetén. Az átviteli mátrix realizálhatósága, annak feltétele.
Rendszerek stabilitása. Időben állandó lineáris rendszerek bemenet-kimenet stabilitása. BIBO stabilitás, feltételei és folyományai. Belső stabilitás: marginális és aszimptotikus; feltételeik. A Ljapunov-tétel, annak jelentősége és következményei.
Irányíthatóság és megfigyelhetőség. Példák nem irányítható és nem megfigyelhető hálózatokra, irányíthatóság és megfigyelhetőség. Dualitási tétel. Kanonikus felbontás.
Ajánlott irodalom
1. Chen, C.-T.: Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 3rd ed., 1999.
2. Roberts, M.J.: Signals and Systems, McGraw-Hill, International ed., 2003.
3. Rugh, W.J.: Linear System Theory, Prentice Hall, 2nd ed., 1996.
4. Bay, J.S.: Fundamentals of Linear State Space Systems, McGraw-Hill, 1999.
5. Csáki, F.: Fejezetek a szabályozástechnikából. Állapotegyenletek., Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1973.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Kurzushirdető tanszék:
Biofizikai Tanszék
Leírás:
Tematika
Az előadás tematikájához tartozó feladatok megoldása.
Ajánlott irodalom
1. Chen, C.-T.: Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 3rd ed., 1999.
2. Roberts, M.J.: Signals and Systems, McGraw-Hill, International ed., 2003.
3. Rugh, W.J.: Linear System Theory, Prentice Hall, 2nd ed., 1996.
4. Bay, J.S.: Fundamentals of Linear State Space Systems, McGraw-Hill, 1999.
5. Csáki, F.: Fejezetek a szabályozástechnikából. Állapotegyenletek., Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1973.
|
|
|
| Ik_BSc Informatika Tszcs. kötelező tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Gergely Tamás (GETHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.10 kredit
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 3 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
| IPTM Programtervező matematikus szak törzstárgyai modul |
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Palágyi Kálmán Dr. (PAKHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Dombi József Dr. (DOJHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.8 kredit
Leírás:
Tematika
Programozási alapfogalmak: számítási probléma, algoritmus, program.
A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás.
Vezérlési módok. Szerkezeti ábra fogalma.
Szekvenciális vezérlés és megvalósítása Pascal-ban.
Adattípus és változó. Szintaxisdiagram. Elemi adattípusok. Kifejezés felépítése és kiértékelése. Logikai kifejezés. Beviteli (input) és kiviteli (output) utasítások.
Egyszerű PASCAL program. Szelekciós vezérlések (egyszerű, többszörös, esetkiválasztásos).
Ismétléses vezérlések (kezdőfeltételes, végfeltételes, számlálásos, hurok, diszkrét).
Eljárásvezérlés, egyszerű rekurzió. Blokkstruktúra.
Folyamatábra, szabályos folyamatábra, kapcsolat a szerkezeti ábrával.
Adattípusok, absztrakt adattípus. Elemi adattípusok, összetett adattípusok, típusképzések.
Pointer típus, dinamikus változók. Memória modell. Függvény típus és eljárás típus. Típus azonosság és típus kompatibilitás. Modulok.
A C/C++ fejlesztő környezetek. A forrásprogram fordításának folyamata.
A C/C++ programozási nyelv alapjai, elemi adattípusai.
Műveletek az egész, valós és logikai típuson, egyszerű ki- és bevitel.
A vezérlési szerkezetek kódolása C/C++-ban.
Függvényművelet. C/C++ programok szerkezete.
Adattípusok C-ben, elemi adattípusok
Összetett adattípusok, típusképzések.
Pointer, pointeraritmetika.
A kimenő és a be- és kimenő argumentumok kezelése.
Tömb típus, pointerek és tömbök kapcsolata. String. Szorzat-rekord megvalósítása.
Az egyesített-rekord típus megvalósítása. Függvényre mutató pointer.
A parancssorban lévő argumentumok kezelése.
Bonyolultabb deklarációk. Típuskényszerítés
Az I/O alapjai. Formatált I/O műveletek. Hozzáférés az adatállományokhoz.
Alacsony szintű I/O.
A C előfeldolgozó: makrók, feltételes fordítás.
Ajánlott irodalom
1. Marton László: Bevezetés a Pascal nyelvű programozásba. Győr, Novadat, 1994.
2. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai. Bp. 1998.
3. Fercsik János: A PASCAL programozási nyelv. Bp. Műszaki K., 1996.
4. Jensen, Wirth: A Pascal programozási nyelv
5. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Műszaki Kiadó, 1985.
6. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat, Műszaki Kiadó, 1996
7. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai , Bp. 1998.
8. Bell, Douglas: Programozás C++ nyelven. Bp. : Panem, 1998,
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
Optimumszámítási modellek.
A feladatok megoldására szolgáló eljárások.
Az operációkutatás feladata, a modellek osztályozása.
A lineáris programozás általános feladata, standard feladat.
Szimplex algoritmus.
Módosított szimplex algoritmus.
Lexikografikus szimplex algoritmus.
A szimplex algoritmus néhány változata.
Szimplex módszer.
Néhány gyakorlati alkalmazás.
Konvex poliéderek.
Ajánlott irodalom
1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
3. Imreh, B., Bajalinov E., Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
4. Prékopa, A., Lineáris programozás, Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest, 1968.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
Dualitás.
Egészértékű programozás.
Hozzárendelési feladat megoldása magyar módszerrel.
Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel.
Hiperbolikus programozási feladat.
Konvex programozási feladat.
Gradiens módszer.
Ajánlott irodalom
1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Exstensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
3. Imreh, B., E. Bajalinov, Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
4. Martos, B., Nonlinear Programming: Theory and Methods, American Elsevier, New York, 1975.
5. Salkin, H. M., K. Mathur, Foundatiions of Integer Programming, John Willey & Sons, North-Holland, 1989.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Dualitás.
Egészértékű programozás.
Hozzárendelési feladat megoldása magyar módszerrel.
Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel.
Hiperbolikus programozási feladat.
Konvex programozási feladat.
Gradiens módszer.
Ajánlott irodalom
1. Chvátal, V., Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
2. Dantzig, G. B., Linear Programming and Exstensions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963.
3. Imreh, B., E. Bajalinov, Operációkutatás, Polygon, Szeged, 2001.
4. Martos, B., Nonlinear Programming: Theory and Methods, American Elsevier, New York, 1975.
5. Salkin, H. M., K. Mathur, Foundatiions of Integer Programming, John Willey & Sons, North-Holland, 1989.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csirik János Dr. (CSJHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.7 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fülöp Zoltán Dr. (FUZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csirik János Dr. (CSJHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Máté Eörs Dr. (MAEHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia modellek, OSI és TCP/IP.
Fizikai réteg feladatai és protokolljai, átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel.
Az adatkapcsolati réteg két pont hibamentes átvitelét biztosítja, AP, BSC és HDLC protokollok.
Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok. Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok
Az adathálózatok felépítése. Vonal-, üzenet-, csomag- és cellakapcsolás. Útképzés, torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. IP és ATM protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés.
A szállítási protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és multiplexelés. TP, TCP és ATM AAL protokollok.
Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz, elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.
Csoportmunka, multimédia.
Ajánlott irodalom
1. A.S. Tanenbaum: Számítógép-hálózatok. PANEM, 1999.
2. PC Műhely 6., PC hálózatok.
3. RFC, IEEE 802, ETSI, ISDN szabványok.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Laboratóriumi gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Katona Endre Dr. (KAEHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ésik Zoltán Dr. (ESZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
A tantárgy bevezetést nyújt a kiszámíthatóság és az algoritmusok bonyo-
lultságának elméletébe.
Részletes tematika
Néhány algoritmikus probléma és megoldásuk elemzése. Az O, (Theta) és (Omega) jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Pél-
dák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes
lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör).
A P és NP osztályok nem formális defníciója.
Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak
szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően
tömör kódolások.
Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szi-
mulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus.
RAM-gépek. RAM-gépek szimulálása Turing-géppel és fordítva. Poli-
nomiális kapcsolat.
Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív
nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekuzívan
felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális
rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.
Turing gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási
problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megold-
hatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problé-
mája.)
Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a
szalag ,,összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és
tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok.
Az EXP osztály.
Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi
módszer. L ¤ NL ¤ P ¤ NP ¤ PSPACE ¤ EXP: Savitch tétele és az
Immermann-Szelepcsényi tétel.
Logaritmikus tárban és ploinomiális időben való visszavezetés és teljesség.
A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes).
További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf prob-
léma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat, stb.)
PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések
ekvivalenciája.) NL-teljes problémák.
Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése. Randomizált
bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.
Kriptográ¤ai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográ¤a, az RSA rend-
szer. Interaktív protokollok.
Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.
Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. P
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csirik János Dr. (CSJHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.7 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Vágvölgyi Sándor Árpád Dr. (VASHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ésik Zoltán Dr. (ESZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Dombi József Dr. (DOJHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Imreh Balázs Dr. (IMBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
Hálózatok. Legrövidebb utak.
Multiterminális hálózatok.
Folyam problémák.
Branch-and-Bound eljárás.
B&B alkalmazások:
korlátos egészértékű lineáris programozási feladat,
utazó ügynök probléma,
halmazlefedési feladat.
Utazó ügynök heurisztikák.
Kiszolgálási feladatok:
p-medián probléma,
p-center probléma,
kvadratikus hozzárendelési feladat.
Ütemezési problémák.
Ajánlott irodalom
1. Evans, J. R., E. Minieka, Optimization Algorithms for Networks and Graphs , Marcel Dekker Inc. New York, 1992.
2. Imreh, B., Kombinatorikus Optimalizálás , NOVADAT, Győr, 2001.
3. Lawler, E. L., Kombinatorikus optimalizálás, hálózatok és matroidok , Muszaki Könyvkiadó, Budapest. 1982.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
| ISZK Informatikai szakirányos tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ésik Zoltán Dr. (ESZHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
Leírás:
Tematika
Kiszámítható függvények a természetes számok felett. RAM-gépekkel kiszámítható
függvények, primitív rekurzív függvények és általános rekurzív függvények. A
RAM-gépekkel kiszámítható és az általános rekurzív függvények ekvivalenciája.
Programok Gödel-számozása. A megállási probléma. Univerzális RAM-programok.
Rekurzív és rekurzívan felsorolható halmazok. Normálformatételek.
A paraméter tétel és rekurziós tételek. Rice tétele.
Erős visszavezetési fogalmak. Rekurzív permutációk és Myhill izomor¤zmus
tétele. Teljes, produktív és kreatív halmazok.
Relatív kiszámíthatóság. Az aritmetikai hierarchia.
A kiszámíthatóság további ekvivalens de¤níciói (Post-Turing programok, Turing-
gép, átírási rendszerek, stb). Néhány nevezetes eldönthetetlenségi eredmény.
Ajánlott irodalom
1. 1. Davis, Martin D.; Sigal, Ron; Weyuker, Elaine J., Computability, com-
2. plexity, and languages. Fundamentals of theoretical computer science.
3. Second edition. Computer Science and Scienti¤c Computing. Academic
4. Press, Inc., 1994.
5. 2. Cutland, N. J., Computability. An introduction to recursive function
6. theory. Cambridge university Press, 1994.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
0
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
| Me Matematika (elsősorban tanárszakon) választható tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
1. Vizsgáljunk speciális eseteket!
a) A feladatra közvetlenül megoldást kapunk speciális értékek behelyettesítésével.
b) A konkrét példa világossá teszi a feladatot, megteremti egy új, más irányú megközelítés lehetőségét.
c) A határesetek vizsgálata révén rögzíthetjük a lehetőségek tartományát.
d) Ha a probléma jellege olyan, konkrét természetes számok behelyettesítésével induktív következtetéseket fogalmazhatunk meg, rekurziót alkalmazhatunk. Teljes indukciós bizonyítások különböző típusai: nem egyet lépünk, visszafelé lépünk, több változó szerinti teljes indukció, dimenziószám szerinti teljes indukció. Végtelen leszállás módszere (lehetetlenségi bizonyítások).
e) Ellenpéldát találhatunk.
2. Vizsgáljuk a problémát kevesebb változóra!
a) A kevesebb változó esetén kapott eredmények felhasználhatók az eredeti probléma megoldása során.
b) A kevesebb változót tartalmazó probléma megoldási módszere működik több változóra is.
c) A változókat egy kivételével rögzítve a nem rögzített változó szerepe vizsgálható.
3. Készítsünk ábrát!
4. Következtessünk visszafelé!
Ajánlott irodalom
1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kosztolányi József Dr. (KOJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban.
A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.
5. Vegyük az extremális elemet!
6. Vizsgáljuk a változásokat, keressünk megfelelő függvényt!
7. Keressünk invariánst!
8. Alkalmazzuk a skatulyaelvet!
9. Alkalmazzunk gráfokat!
10. Számláljuk össze kétféleképpen!
11. Interpretáljuk a problémát! (Formulákhoz keressünk modellt!)
Ajánlott irodalom
1. Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.
2. Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.
3. Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.
4. Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.
5. Pólya György magyarul megjelent könyvei
6. Kosztolányi József - Makay Géza - Pintér Klára - Pintér Lajos: Matematikai problémakalauz I., POLYGON Kiadó, Szeged, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Ljapunov-féle stabilitás- és aszimptotikus stabilitás. Ljapunov direkt módszere. Barbashin-Krasovszkij-tételek és alkalmazásaik. Lineáris rendszerek stabilitása. Ljapunov-kitevők, spektrum. Stabilis sokaság, invariáns sokaság, centrális sokaság. Periodikus pályák stabilitása. Poincaré-leképezés. Mechanikai egyensúly stabilitása.
Lokális bifurkációk: normálformák, fixpontok 1-kodimenziós bifurkációi, leképezések és periodikus pályák 1-kodimenziós biforkációi. 2-kodimenziós lokális bifurkációból adódó globális bifurkációk. Hopf-bifurkáció. Káosz.
Ajánlott irodalom
1. N. Rouche, P. Habets, M. Leloy, Stabilitáselmélet. Ljapunov direkt rendszere.
2. B. Demidovics, Előadások a stabilitás matematikai elméletéből (oroszul), Nauka, 1967.
3. J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1983.
4. S.-N. Chow, J.K. Hale, Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
5. J.K. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer, 1991.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Konvex halmazok a síkon és a térben. Helly tétel, Charatheodory tétel, Radon tétel és ezek általánosításai, alkalmazásai. A sík felosztása egyenesekkel, pontrendszer egyeneseinek száma. Alakzatok átdarabolása. Konvex halmazok polaritása. Euler tétele poliéderekre és síkgráfokra. Poliéderek kombinatórikus tipusai, Steinitz tétele. Alakzatok felbontása kisebb átmérőjű részekre. Borsuk probléma. Alakzatok megvilágítása, a Hadwiger sejtés. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Izoperimetrikus problémák. Legsűrűbb körelhelyezések.
Ajánlott irodalom
1. I.M.Jaglom, V.G.Boltyanszkij: Konvex alakzatok; V.G.Boltyanszkij,
2. I.C.Gohberg: Tételek és feladatok a kombinatorikus geometriából;
3. H.Hadwiger, H.Debrunner: Kombinatorische geometrie in der Ebene.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Elhelyezések és fedések sűrűsége, konvex lemez legsűrűbb elhelyezése és a sík legritkább fedése, rácsszerű elhelyezések és fedések $2$ és több dimenzióban, Fáry tétele, többszörös fedések, Voronoi és Delaunay cellafelbontások, rácsgeometriai alapfogalmak, gömbelhelyezések $3$ dimenzióban, a Kepler probléma, gömbelhelyezések $n$ dimenzióban, Blichfeldt módszere, Minkowski-Hlawka tétel, véges elhelyezési problémák
Ajánlott irodalom
1. J. Pach, P. Agarwal, Combinatorial Geometry, Wiley, 1995.
2. L. Fejes Tóth, Regular Figures, Pergamon Press, 1964.
3. J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry, Springer 2002.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.
Ajánlott irodalom
1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).
|
|
|
| Mg Matematikusok szakmai terepgyakorlatai modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.8 kredit
Leírás:
Felvétel feltétele: legalább 180 megszerzett kredit a szakon.
_Gyakorlat, kötelező, 30 óra / 8 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
| Mk Matematikus szak, további kötelező tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
_Önálló vizsga, kötelező,
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
Záró (állam) vizsga
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Számítógépes statisztikai programcsomagok működésének általános ismertetése. Az SPSS programcsomag alkalmazása konkrét adathalmazok statisztikai vizsgálatára: Adatbevitel, adatmanipuláció; ábrák, grafikonok tervezése; Alapstatisztikák számítása; Illeszkedésvizsgálatok; Grafikus tesztek; Minta átlagára vonatkozó hipotézisek tesztelése; Két ill. több független minta átlagának összehasonlítása; Gyakorisági táblák készítése; Egy és többváltozós regresszióanalízis, lépésenkénti változó szelekció, Ridge-regresszió; Nemparametrikus tesztek; Többváltozós statisztikai módszerek: főkomponens analízis, faktoranalízis, klaszteranalízis, kanonikus korrelációanalízis; Véletlenszámgenerálás; Idősor analízis.
Ajánlott irodalom
1. Csendes Tibor, Bevezetés a számítógépes statisztikába, NOVADAT, Szeged, 2001.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika
Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.
Ajánlott irodalom
1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Nyelvek és struktúrák, formulák és kielégíthetőség. Ítéletkalkulus, Boole függvények, teljes függvényrendszerek, normálformák, logikai áramkörök, digitális hálózatok. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Henkin bővítés, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolom tételek. Hilbert típusú axióma-séma; teljességi tétel. A modellelmélet elemei. Ultraszorzat és kompaktsági tétel. Axiomatizálhatóság. Nemstandard analízis. Rekurzív függvények, Gödel függvény.
Turing gépek és kiszámíthatóság. A megállási probléma eldönthetetlensége. Nyelvek Gödel kódolása. Peano axiómák és reprezentálhatóság. Nemteljességi tétel.
Ajánlott irodalom
1. Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994,
2. Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977,
3. Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987,
4. Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika
Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).
Ajánlott irodalom
1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Hálók, disztributív és moduláris hálók, Boole-algebrák, Boole-gyűrűk. Zsegalkin-polinomok. Diszjunktív normálformák, prímimplikánsok. Boole-függvények minimalizálása (Quine-McCluskey-algoritmus, prímimplikáns-táblázat). Klónok és relációk kapcsolata. Post és Rosenberg teljességi tételei, s ezek egyszerű következményei. Kapcsolóáramkörök és Boole-függvények klónjai. A generált klón meghatározása adott Boole-függvények esetén, s egy további Boole-függvény kifejezhetőségének kérdése. Szabad monoidok. Szilárd-Kraft-McMillan-féle egyenlőtlenség és "megfordítása". (Tömörítő) kódolás fogalma, blokkhalmazának jellemzése. Optimális kódolás, Huffman-tétel. Huffman-módszer optimális kódolás keresésére. Egyéb közkedvelt tömörítő algoritmusok (LZW).
Ajánlott irodalom
1. Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, 1995.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Makay Géza Dr. (MAGHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Leontief-féle modell. A Phillips-féle stabilizációs modell. A Walras féle piacmodell: statikus és dinamikus stabilitás, a stabilitásfogalmak összehasonlítása. A Walras féle piac axiómái (Hicks-Samuelson modell). A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája. Az általános helyettesíthetőség feltétele. Differenciálegyenletek numerikus megoldása. Populációdinamika és ökológia: a logisztikus modell, a Lotka-Volterra modell, a versenykizárás elve. Irányításelmélet, a Pontrjagin féle maximum-elv, Stoleru kétszektoros gazdaságszabályozási modellje. Differenciaegyenletes modellek: a logisztikus modell, a kereslet-kínálat pókhálómodellje, Samuelson akkcelerációs modellje, Goodwin piacmodellje.
Ajánlott irodalom
1. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
2. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
3. Zalai Ernő: Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1990.
4. Ligeti-Sivák: Növekedés, stabilitás, szabályozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1978.
5. Samuel Goldberg: Introduction to Differencie Equations, Dover Publ. Inc., New York, 1958.
6. Pontrjagin-Bolytyankszkij-Gamkrelidze-Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1968.
7. Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciál-egyenletes modellek a középiskolában, Polygon (1997)
8. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Imre Dr. (SZLHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Fontosabb nem-életbiztosítás típusok: vagyon, felelősség, baleset, egészség. Tartalékolás: meg nem szolgált díjak tartaléka, függő kárral kapcsolatos tartalékok (IBNR), kifutási háromszögek, káringadozási tartalék. Kártérítési rendszerek. A díjkalkuláció elemei: várható érték elv, szórás ill. szórásnégyzet elv, szemiinvariáns elv, hasznossági függvény, svájci elv, veszteségfüggvények. Káresemények időpontjának eloszlása. A kárnagyság eloszlása. Adatmegbízhatósági elmélet. Bónusz-málusz rendszerek.
Viszontbiztosítási ismeretek. Viszontbiztosítási formák: arányos, többlet, kártöbblet, kárstop, ECOMOR, legnagyobb károk viszontbiztosítása. A viszontbiztosítási formák optimalitási tulajdonságai. Pontfolyamatokon alapuló viszontbiztosítási formák: a károk száma Poisson folyamat, illetve Pólya folyamat. Kárnagyság eloszlása szerinti viszontbiztosítási formák. Rendezett mintán alapuló viszontbiztosítási megállapodások. Reciprok viszontbiztosítás; viszontbiztosítási láncok. viszontbiztosítási díjkalkuláció. Véges és aszimptotikus formulák viszontbiztosítási díjakra. A viszontbiztosítási piac, egyensúly. Viszontbiztosítási formák összehasonlítási szempontjai.
Ajánlott irodalom
1. Straub E., Non-life insurance mathematics, Springer-Verlag-Assoc. of Swiss Actuaries, Berlin-Heidelberg-...-Zürich, 1988.
2. Arató Miklós, Általános biztosításmatematika, ELTE Eötvös Kiadó, budapest, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Viharos László Dr. (VILHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Fontosabb életbiztosítás típusok: rizikó, elérési, vegyes, életjáradék, FIB (Family Income Benefit). Két és több életre szóló biztosítások, csoportos biztosítások. Halandósági és morbiditási adatok: nyers halandósági és morbiditási adatok, kiegyenlítési módszerek, halandósági táblák, szelekciós és aggregált táblák, extra kockázatok, előrejelzés. Várható élettartam, kommutációs számok. Többállapotú modellek. Díjkalkuláció: technikai kamat, diszkontráta, ekvivalencia-elv, maradékjogok, nettó díj. Költségterv, bruttó díj. A díjfizetés gyakorisága. Befektetési hozam. Díjkalkuláció Cash-flow alapján. Tartalékszámítás: nettó díjtartalék, a prospektív és a retrospektív szemlélet, egyéni és csoportos díjtartalék. Maradékjogok. Nyereségrészesedési módszerek. Bruttó díjtartalék, költségfedezet. Zillmer módszer. Szolvencia. A biztosító kockázatai és kezelésük. Életbiztosítással kapcsolatos üzletterv.
A nyugdíjbiztosítás intézményei. Társadalombiztosítás; üzleti biztosítás; biztosító egyesületek, szövetkezetek; nyugdíjpénztárak. Finanszírozás: felosztó-kirovó, rendszerek, alapképző rendszerek (tőkefedezeti, várományfedezeti). Nyugdíjrendszerek tervezése. Nyugdíjbiztosítási üzlettervek.
Ajánlott irodalom
1. Hans U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelbert, 1990.
2. Szabó L., Viharos L., Az életbiztosítás alapjai, Polygon jegyzettár, Szeged, 2001.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss folyamatok. Regularitás, szingularitás, a Wold felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása a nem stacionárius folyamatról. A Szluckij effektus. Az előrejelzés problémája. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. A lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. A részben megfigyelt folyamat, Kálmán szűrő.
Ajánlott irodalom
1. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kockázati modellek. A klasszikus rizikófolyamat, Lundberg tétele a tönkremenés valószínűségére, explicit módon kiszámolható példák: a fázis típusú káreloszlás. A kollektív rizikó folyamat. A Lundberg-kitevő becslése. A csőd súlyosságának elemzése. Martingálok alkalmazása. Fordított martingálok alkalmazása. Felújítási modellek kockázati folyamatokra. A kárfolyamat. A kárfolyamat eloszlásának közelítő meghatározása: approximációs módszerek, sorfejtésen és rekurzión alapuló módszerek. Nevezetes káreloszlások. Általánosabb kockázati folyamatok: a Cox-folyamat, a csőd valószínűsége függő növekményű folyamatokban. Panjer rekurzió. A csőd valószínűsége véges időintervallumon.
Ajánlott irodalom
1. Michaletzky György, Kockázati folyamatok, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1995.
2. C.D. Daykin, t. Pentikainen, M. Pesonen, Practical risk theory for actuaries, Chapman and Hall, London-Glasgow-..., 1996.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések. A glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel. Exponenciális családok. fisher információ, együttes Fisher információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: elégségesség, torzítatlanság, konzisztencia, megengedhetőség, minimaxitás. A Rao-Blackwell tétel.
Teljesség. A Cramér-Rao egyenlőtlenség, hatásosság.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. A maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A nemparaméteres statisztika elemei: sűrűség- és regressziófüggvények hisztogram és magfüggvény típusú becslései. Konzisztencia, torzítás, aszimptotikus hatásosság, sávszélesség. Rangstatisztikák. Tiszta és összetett illeszkedésvizsgálatok, függetlenségi próbák. Az eloszlásfüggvény becslése cenzúrázott minta alapján: Kaplan-Meier becslés, Cox-regresszió. Kontingencia táblák elemzése: a log-lineáris modell. Újramintavételezési módszerek, a "jackknife" és "bootstrap" eljárások.
Becslési módszerek: a momentum módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum likelihood módszer. a maximum likelihood becslések aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság.
Bayes-becslések:
Ajánlott irodalom
1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A.: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
3. Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Kiadó, 1972.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.
Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.
Ajánlott irodalom
1. W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diffúziós folyamatok, Kolmogorov egyenletei. A Markov-félcsoportok általános elmélete: a Hille-Yosida tétel.
Feynman-Kac formula. Az ergodelmélet elemei: ergodikus tételek, diszkrét spektrumú transzformációk. A sztochasztikus integrál fogalma. Ito integrál, Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, explicit módon megoldható egyenletek. A Gauss-Markov-folyamat, a Brown-mozgás dinamikai magyarázata. Az Ornstein-Uhlenbeck folyamat. A folytonos függvények terén értelmezett mértékek gyenge konvergenciája. A véletlen mezők elméletének elemei: A Gibbs-állapot és a fázisátalakulás fogalma. Az Ising modell.
Ajánlott irodalom
1. I.I. Gikhman, A.V. Szkorokhod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1975.
2. L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1984.
3. W. Feller: An Introduction to Probability Theory and its Application, Vol. II. Wiley & Sons, 1966.
4. Ya.G. Sinai: Theory of Phase Transitions: Rigorous Results, Akadémiai Kiadó, 1982.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Person lemma, az erőfüggvény aszimptotikus viselkedése. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: a $&92;mu$-próba és erőfüggvénye, az egymintás $t$-próba, az $F$-próba, a kétmintás $t$-próba, Fisher és Bartlett tétele. $&92;chi^2$-próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra, illeszkedés- és homogenitásvizsgálat folytonos esetben. Becsléses illeszkedésvizsgálat, Fisher tétele. A Stein-féle kétfokozatú mintavétel. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és a becslések tulajdonságai.
Regresszió, lineáris regresszió és korlátos rangú regresszió. Lineáris statisztikai módszerek: regresszióanalízis, legkisebb négyzetek módszere, szórásanalízis, hipotézisvizsgálat lineáris modellekben. Általánosított lineáris modellek.
Ajánlott irodalom
1. A.A. Borovkov, Matematikai statisztika, Budapest, Typotex, 1999.
2. Móri F.-Szeidl L.-Zemplényi A., Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
3. C.R. Rao, Linear statistical interference and its applications, New York, Wileg, 1973.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.50 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 10 óra / 15 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 9. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
_Gyakorlat, kötelező, 20 óra / 35 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 10. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
| Mm Matematikus szak, kötelező tárgyak, 1. lépcső modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.
Ajánlott irodalom
1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Klukovits Lajos Dr. (KLLHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Természetes számok, teljes indukció. Algebrai kifejezések, nevezetes szorzatok.
Halmazok, leképezések, osztályozások.
Összeszámlálási alapfeladatok: variáció, permutáció, kombináció, rendezett osztályozás. Binomiális és polinomiális tétel. Logikai szitaformula.
Az oszthatóság tulajdonságai, maradékos osztás és euklideszi algoritmus az egész számok körében. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös. Lineáris diofantoszi egyenletek. A számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
A modulo $m$ kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek. Euler, Fermat és Wilson tétele. Kongruenciák alkalmazásai: oszthatósági tesztek, RSA kódolás, pszeudovéletlen sorozatok.
Multiplikatív számelméleti függvények, nevezetes példák: az osztók száma, az osztók összege, a Möbius-függvény, az Euler-függvény. Számelméleti függvények konvolúciója. Számelméleti függvények összegzési és megfordítási függvénye, a Möbius-féle megfordítási képlet. Tökéletes számok. Additív számelméleti függvények.
Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. A Dirichlet-tétel és néhány speciális esete. A természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére. Pitagoraszi számhármasok. A Waring-problémakör, a Fermat-sejtés.
A prímszámok eloszlása: a prímszámok reciprokainak sora divergens; nevezetes becslések a prímszámok számára, a nagy prímszámtétel (ismertetés).
Ajánlott irodalom
1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1975.
3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
7. N.Ja. Vilenkin: Kombinatorika, Műszaki Könyvkiadó, 1971.
|
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.9 kredit
_Előadás, kötelező, 4 óra / 5 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A valós szám fogalma; teljesség. Euklidészi tér, metrikus tér, környezetek. Egy- és többváltozós függvény határértéke, folytonossága. Műveletek és határérték. A torlódási pontok elve. Cauchy-féle belső konvergencia-kritérium. A határérték Heine-féle definíciója. Intervallumon, korlátos zárt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Egy- és többváltozós függvények differenciálhatósága. Műveletek differenciálható függvényekkel. Függvényvizsgálat, szélsőértékek. Taylor-formula. Implicit függvény.
Ajánlott irodalom
1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
|
_Gyakorlat, kötelező, 4 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 1. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság, lokális kompaktság, parakompatság Tyihonov szorzattétele. Metrizálhatósági tételek. Kompaktifikációk, Alexandrov és Stone-Chech kompaktifikációk. Függvényterek topológiája, a Stone-Weierstrass approximációs tétel. Dimenziófogalom, invariancia.
Ajánlott irodalom
1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Matematika-fizika szakos tanároknak 5., matematika-kémia szakos tanároknak 7. félévben.
Tematika
Gráfelméleti alapfogalmak. Összefüggőség, fák, komponenesek. Séta, vonal, út, Euler-vonal, Hamilton-kör, Dirac-tétel. Irányított gráfok. Kétszeresen összefüggő gráfok, fülfelbontások. Párosítások, Kőnig-tétel, magyar módszer. Színezések, kromatikus szám, mohó színezések, Brooks-tétel, Kempe-láncok, síkgráfok színezése. Független ponthalmazok, klikkek, mohó algoritmus független ponthalmaz keresése, Turán-tétel, extremális gráfelmélet, Ramsey-tétel, alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
A csoport, gyűrű és test fogalma, példák.
Egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyűrűkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok.
Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal.
Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyűrű, főideálgyűrű. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
3. Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, 1979 (2. kiadás).
4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
5. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
6. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon Könyvtár, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.8 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Végtelen numerikus sorok. Konvergenciakritériumok. Műveletek sorokkal. Hatványsorok.
Többváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja, Riemann-integrálja. Jordan-mérték. Newton-Leibniz-formula. Szukcesszív integrálás. Az integrálhatóság kritériumai. Műveletek integrálható függvényekkel. Az integrál, mint határérték. Integráltranszformáció. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál, görbementi integrál. A kvadratúra probléma. Az integrálszámítás alkalmazásai.
Ajánlott irodalom
1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
3. M.K. Grebencsa, Sz.I. Novoszjolov, Matematikai analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1952.
4. Leindler László, Analízis, Polygon, 1999.
5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000.
|
_Gyakorlat, kötelező, 4 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A sík és a tér axiomatikus tárgyalása. A síkizometriák és a térizometriák osztályozása. Szögek és vektorok bevezetése. A kétdimenziós kristálycsoportok osztályozása. Hasonlósagok. Síkbeli konvex halmazok. Egyszerű zárt töröttvonalak, a Jordan féle görbetétel. Konvex sokszögek területe, átdarabolhatóság. Analitikus geometria, skaláris és vektoriális szorzat. Lineáris transzformációk. Affin geometria, ekviaffinitások.
Ajánlott irodalom
1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába;
2. Hajós György: Bevezetés a geometriába;
3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Görbék a síkon és a térben. Hosszúság, speciális görbék. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, derivációk és érintősík megfeleltetése, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten-leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss- és Minkowski-görbület. Lie-zárójel, Jacobi-azonosság, indukált leképezés, Levi-Civita-connexió, Gauss és Codazzi-Mainardi egyenlet, Riemann-görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes-tétel, Gauss-Bonnet-tétel, Euler-karakterisztika, síkba hajlítható torzfelületek.
Ajánlott irodalom
1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
2. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications, Part I.;
3. L. P. Eisenhart: A treatise on the differential geometry of curves and surfaces;
4. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Totik Vilmos Dr. (TOVHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Ekvivalencia és számosság fogalma. Megszámlálható és kontinuum számosságú halmazok.
Számosságok összehasonlítása, ekvivalencia-tétel, műveletek halmazokkal és számosságokkal.
Rendezett halmazok és rendtípusok. Jólrendezett halmazok és rendszámok. Műveletek rendszámokkal. Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma és ekvivalensei, jólrendezési tétel. Számosságoperáció. Számosságok tulajdonságai. Kofinalitás, a hatványfüggvény tulajdonságai.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Összeszámlálások alapproblémája. Részhalmazok, binomiális együtthatók, binomiális tétel, multihalmazok. Sorbaállítások, inverziók. Átrendezések, első fajú Stirling-számok.
Osztályozások, másod fajú Stirling-számok, Bell-számok. Generátorfüggvények. Megfordítási képletek. Számok partíciói, Euler-tétele. Leképezések összeszámlálása. Szita, Möbius-féle megfordítási képlet. Lineáris rekurziók. Catalan-számok.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges halmaz permutációi.
A csoportok ekvivalens definíciói, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok.
Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai.
Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége.
Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása.
A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorgyűrű részgyűrűi. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei.
Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés létezése, unicitása. Véges testek és alkalmazásaik (hibajavító kódok, BCH kódok, kvadratikus maradék kódok).
Részbenrendezések. Hálók és hálószerűen rendezett halmazok. Moduláris hálók, Dedekind tétele. Disztributív hálók, Birkhoff tétele. Boole-algebrák. A véges Boole-algebrák reprezentációtétele.
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Direkt szorzat.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
4. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
5. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
6. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége: Picard-Lindelöf tétel. A megoldások folytathatósága.
Geometriai jelentés, magasabb rendű differenciálegyenletek. A legegyszerűbb integrálható típusú egyenletek, integráló tényező. Homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek. Konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek, magasabb rendű egyenletek konstans együtthatókkal. Autonóm rendszerek trajektóriái. Stabilitási alapfogalmak. Lineáris rendszerek stabilitása. Nemlineáris rendszerek stabilitása: Ljapunov tételek. Stabilitásvizsgálat első közelítés alapján: linearizálás. LaSalle-féle invariancia kritérium.
Ajánlott irodalom
1. V.J. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1987
2. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.
4. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.
5. Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kérchy László Dr. (KELHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Mérték, mérhető függvény, absztrakt integrál, nulla mértékű halmazok.
Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
Mérték kiterjesztése félalgebráról $&92;sigma$-algebrára.
Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen, a Lebesgue mérték.
A Riemann integrálhatóság Lebesgue-féle jellemzése.
Mértékterek szorzata, Fubini tétele, a Lebesgue mérték ${&92;bf R}^n$-en.
A Hölder és a Minkowski egyenlőtlenségek.
Az $L^p(&92;mu)$ függvényterek, a Riesz--Fisher tétel, Banach terek.
Hilbert terek, altér ortogonális komplementere, Hilbert tér duálisa.
Komplex mérték teljes változás mértéke, abszolút folytonosság, szingularitás.
Lebesgue-felbontás, Radon--Nikodym tétel, Hahn-felbontás.
Az egyenes komplex Borel mértékeinek eloszlásfüggvényei, korlátos változású függvények.
Ajánlott irodalom
1. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.
3. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
4. K. R. Parthasarathy: Introduction to probability and measure, Springer-Verlag, New York, 1978.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Makay Géza Dr. (MAGHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kétdimenziós autonóm rendszerek: Lotka-Volterra, Van der Pol egyenletek, Poincaré-Bendixson tétel.
Peremérték-problémák másodrendű egyenletekre: Sturm-Liouville tételek. Green függvények. A variációszámítás alaptétele és a Lagrange-Dirichlet féle egyenlet. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés.
Ajánlott irodalom
1. V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
2. V.I. Arnold: A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988.
3. L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek. Bp. 1972.
4. J. Cronin: Differential Equations. Introduction and Qualitative Theory, New York - Basel, 1980.
5. L.G. Petrovszkij: Előadások a közönséges differenciálegyenletek elméletéről, Bp. 1951.
6. K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Bp. 1969.
7. Terjéki József: Közönséges differenciálegyenletek.
8. Hatvani-Krisztin-Makay: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon 2001.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Síkon: Sűrűség és mérték ponthalmazokon, egyenesek, pontpárok és egyenespárok halmazain. Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre (Crofton stb.) Kinematikus mérték, mérték szakaszok halmazain, rektifikálható görbék, Poincare-formula, Blaschke alapformulája, izoperimetrikus egyenlőtlenség, Hadwiger feltétel, parkettázások. Ugyanezek a térben görbült felületeken, különös figyelemmel a konstans görbületűekre.
Matematikai alakfelismerés síkon és térben.
Ajánlott irodalom
1. L.A. Santaló: Integral Geometry and Geometric Probability
2. R.I. Gardner: Geometric Tomography
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Rácsgeometria, Minkowski tétel. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Poliéderek, Euler formula, szabályos testek, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Minkowski összeg, vegyes térfogat, Brunn-Minkowski tétel, izoperimetrikus tételek.
Ajánlott irodalom
1. Berge: Geometry I-II.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.
Ajánlott irodalom
1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Aláírás
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.
Ajánlott irodalom
1. Nemetz T.-Wintsche G., Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon, Szeged, 1999.
2. Feller W., Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Móricz Ferenc (MOFHADS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris- és Cholesky felbontása.
A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az $LR$- és $R^HR$ algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.
Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.
Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.
Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.
Ajánlott irodalom
1. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),
2. Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),
3. A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.5 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.
Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges $p$-csoportok.
Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.
Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.
Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.
3. Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
4. A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.
5. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szabó László Dr. (SZLHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
Euklideszi terek, Schwarz-egyenlőtlenség, ortogonális vektorrendszerek. Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Ortonormált bázis, euklideszi terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
Unitér terek. Ortonormált bázis, unitér terek izomorfizmusa. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel.
Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. A Jordan-féle normálalak kiszámítása.
Ajánlott irodalom
1. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
3. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krisztin Tibor Dr. (KRTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos "idő"-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaság vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák megoldása a Fourier módszerrel.
Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmónikus, szuper és szubharmónikus függvények. A Green-függvény. Harmónikus függvény belső pontban felvett értéke és peremértékei közötti kapcsolat. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnach tételei, a Harnach egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmónikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk - főleg a Fourier módszerrel.
Ajánlott irodalom
1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Az $L^p$ terek duálisai, Banach tér reflexivitása.
Folytonos függvények terének duálisa.
Hahn-Banach tétel, Banach limesz.
Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus tétel.
Ortonormált rendszerek Hilbert terekben, Bessel egyenlőtlenség, Parseval azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert tér dimenziója.
Stone-Weierstrass tétel.
A trigonometrikus rendszer teljessége.
Ajánlott irodalom
1. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988.
2. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.6 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges valószínűségi mezők. A pénzdobálási model, Jacob Bernoulli nagy-szám törvénye.
A normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. A mértékelmélet és az absztrakt integrálelmélet áttekintése; szorzatterek véges és megszámlálhatóan végtelen sok komponenssel. A valószínűségelmélet Kolmogorov-féle megalapozása, mértékek $&92;sigma$-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és véletlen vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye, mérhető terek véletlen elemei, sztochasztikus folyamatok és eloszlásuk, Kolmogorov egzisztenciatétele. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció.
Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége, függetlenség véges dimenzióban eloszlás és sűrűségfüggvények segítségével. A Kolmogorov-féle $0-1$ törvény és következményei. Várható érték, szórás, momentumok, kvatilisek. Sztochasztikus, majdnem biztos és $L_p$-konvergencia. A nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov tétele a nem egyforma eloszlású esetben, Etemadi tétele. Felújítási folyamatok, az elemi felújítási tétel. Független véletlen változók végelen sorainak konvergenciája: Lévy tétele és a Kolmogorov-féle három-sor tétel.
Ajánlott irodalom
1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Gyakorlat, kötelező, 3 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A komputer algebrai rendszerek története, fajtái. Műveletek egész, racionális, valós, ill. komplex számokkal. Kifejezések, függvények, függvényábrázolás. Egyenletek, egyenletrendszerek pontos, ill. közelítő megoldása. Egyéb adattípusok: karakterlánc, szorzat, lista, halmaz. Egyszerű MAPLE programok: elágazások, eljárások. Lineáris algebrai problémák megoldása: vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Számelméleti problémák megoldása. Kalkulus: formális differenciálás, határozatlan és határozott integrálás. Differenciálegyenletek megoldása és ábrázolása. Geometria: sík- és térbeli ábrázolások, animációk. Kombinatorikai és gráfelméleti problémák kezelése. Algebrai struktúrák definiálása. Valószínűségszámítási és statisztikai lehetőségek. Egyéb érdekességek, példák (Galois-csoportok, relativitáselmélet, stb.).
Ajánlott irodalom
1. A. Heck: Bevezetés a Maple használatába, JGYTF Kiadó, 1999.
2. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. A matematikai problémamegoldás művészetéről, Novodat, 1995.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Leindler László Dr. (LELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Hatványsorok, exponenciális függvény, törtlineáris leképezések.
Cauchy integráltétele, integrálformula, Morera tétele, hatványsorfejtés.
Zéróhelyek: izoláltság, faktorizáció, Jensen formula.
Liouville tétel, Maximum tétel, Az algebra alaptétele, egyenletesen konvergens sorozatok.
Nyílt leképezések tétele, az inverz függvény analítikussága.
Izolált szinguláris helyek osztályozása, Laurent sorfejtés.
Reziduum tétel, alkalmazás valós integrál meghatározására, logaritmikus differenciálhányados, Rouché tétele.
Harmonikus függvények, a Cauchy-Riemann egyenletek, Poisson integrál, középérték tétel, Schwarz-féle tükrözés.
Schwarz lemma, az egységkörlap injektív, analítikus leképezései.
Runge tétele, Mittag-Leffler tétel.
Vitali-Montel tétel, Riemann konformis leképezések tétele.
Ajánlott irodalom
1. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
2. J.B. Conway: Functions of one complex variable, Springer Verlag, New York, 1984.
3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, 1988.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csörgő Sándor Dr. (CSSHAFS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Mértékek gyenge konvergenciája. Szekvenciális kompaktság és feszesség. Eloszlásbeli konvergencia, Szluckij lemmája. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy és Ljapunov tételei, a Lindeberg-Feller tétel.
Kovariancia és korrelációmátrix. A többdimenziós normális eloszlás. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A Poisson-folyamat karakterizációja a felújítási folyamatok között.
Mintafolytonos sztochasztikus folyamatok konstrukciója: Kolmogorov általános elegendő feltétele, mintafolytonos Gauss-folyamatok. A Wiener-folyamat és a belőle származtatott folyamatok; differenciálhatatlanság és a trajektóriák egyéb tulajdonságai. Az iterált logaritmustétel. A feltételes valószínűség és várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: Jensen-egyenlőtlenség, konvergencia-tételek.
Martingálok, a martingál centrális határeloszlás-tétel.
Ajánlott irodalom
1. Tandori K., Valószínűségszámítás (JATE jegyzet)
2. Rényi A., Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó)
3. W. Feller, Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (Műszaki Könyvkiadó)
4. Prékopa A., Valószínűségelmélet (Műszaki Könyvkiadó)
5. Bognár-Mogyoródi-Prékopa-Rényi, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó)
|
|
|
| Ms Matematikai szigorlatok modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.2 kredit
_Önálló vizsga, kötelező, 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Szigorlat
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
| Mv Matematika (elsősorban matematikus szakon) választható tárgyak modul |
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
Leírás:
Tematika
Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.
Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
2. J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kincses János Dr. (KIJHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Homotópia, szimpliciális komplexus, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció. A fundamentális csoport fogalma, homotópia invarianciája. A fundamentális csoport kiszámítása poliéderek esetén (élpályacsoport). A fundamentális csoport kiszámítása "unióra", Van Kampen tétel. Kétdimenziós felületek osztályozása.
Fedőterek; leképezések, homotópiák felemelése. Fedés automorfizmusa, fedés fundamentális csoportja. Univerzális fedőtér. Szinguláris homológiacsoportok fogalma, homotópia invarianciája. Egzakt sorozatok fogalma, a Mayer-Vietoris egzakt sorozat, a gömb homológiacsoportjai. Racionális homológiák, a Lefschetz fixponttétel. A homológiacsoportok alkalmazásai; az algebra alaptétele, dimenzió invariancia, Borsuk tétel. Jordan tétel. Kohomológiacsoportok fogalma, kiszámítási módok. Alexander-Poincaré dualitástétele. Peremes sokaságok, Lefschetz dualitástétel.
Ajánlott irodalom
1. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 2. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A valószínűségszámítási ismeretek összefoglalása, a Cramér-féle nagy eltérés tétel. Mikrokanonikus és kanonikus ensemble: a Boltzmann-eloszlás. A határ Gibbs-eloszlás Dobrusin-Lanford-Ruelle-féle definíciója ([4]). A termodinamikai mennyiségek származtatása az állapotösszegből. A fázisátmenet kétféle definíciója (az állapotösszeg analiticitása sérül, ill. a határ Gibbs-eloszlás nem egyértelmű ([3]). Az Ising-modell ([2], [4]). Fázisátmenet létezése alacsony hőmérsékleten az Ising-modellben: a Peierls-féle kontúr módszer ([4]). A korrelációs (Kirkwood-Salzburg) egyenlet ([2]), a fázisátmenet nem létezik az Ising-modellben alacsony hőmérsékleten. Analitikus módszerek, a Li-Yang tétel ([3]). Az FKG egyenlőtlenség és következményei ([1]). A másodfajú fázisátmenet: a Dyson-féle hierarchikus modell.
Ajánlott irodalom
1. Alon, N., Spencer J.H., The probabilistic method with an appendix by Paul Erdős, Wiley, 1992.
2. Preston, C., Gibbs states on countable sets, Cambridge Univ. Press, 1974.
3. Ruelle, d., Statistical mechanics. Rigorous results, W. Benjamin, 1969.
4. Sinai, Ya. G., Theory of phase transitions, rigorous results, Akadémiai Kiadó, 1981.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Bálintné Dr Szendrei Mária (BASHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Transzformáció-félcsoportok, félcsoportok ábrázolása transzformációkkal. Ciklikus félcsoportok, szabad félcsoportok. Ideál és Rees-kongruencia.
Green-relációk, $D=J$ a periódikus, ill. bizonyos minimumfeltételeknek eleget tevő félcsoportokban, a $D$-osztályok szerkezete, Green tétele. Reguláris elem, inverzelem, reguláris $D$-osztályok. Lallement lemmája.
Egyszerű félcsoportok, főfaktorok. Rees tétele teljesen egyszerű félcsoportokra.
Teljes reguláris félcsoportok "nagybani" szerkezete, csoportok félhálóinak "finom" szerkezete.
Inverz félcsoportok jellemzései, ábrázolásuk parciális bijekciókkal. Munn tétele fundamentális inverz félcsoportokra.
Ajánlott irodalom
1. John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Claredon, 1995.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Háló fogalma, dualitás, teljes háló, fixponttétel. Algebrai hálók és részalgebrahálók. Disztributív hálók. Birkhoff és Stone reprezentációs tétele, a véges disztributív hálók szerkezete. Birkhoff és Dedekind kritériuma. A három elem által generált szabad moduláris és disztributív háló kongruenciái. Moduláris hálók: intervallumok izomorfiatétele, elemfelbontások, független elemrendszerek. Geometriai hálók és komplementumos moduláris hálók. Projektív geometriák mint moduláris hálók. Hálók koordinátázása. Hálóvarietások.
Ajánlott irodalom
1. Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.
Ajánlott irodalom
1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.
Ajánlott irodalom
1. J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.
2. S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Zádori László Dr. (ZALHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Soros-párhuzamos rendezett halmazok. Dilworth láncokra bontási tétele. Rendezett halmazok dimenziója. Véges disztributív hálók és rendezett halmazok kapcsolata. Sperner típusú tételek. Lebontható rendezett halmazok és a fixponttulajdonság. Rendezett halmazok aritmetikája. Irreducibilis rendezett halmazok. Rendezett halmazok varietásai.
Ajánlott irodalom
1. K. Bogart, R. Freese, J. Kung (szerk.): The Dilworth's theorems, Birkhauser, 1990.
2. D. Duffus, I. Rival: A structure theory for ordered sets, Discrete Math. 35(1981), 53-118.
3. P. Grillet: Maximal clone chains and antichains, Fund. Math. 65(1969), 157-167.
4. G. Tardos: A maximal clone of monotone operations that is not finitely generated, Order 3(1986), 211-218.
5. W.T. Trotter: Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory, Johns Hopkins University Press, 1992.
6. J. Valdes, R.E. Terjan, E.L. Lawler: The recognition of series parallel digraphs, SIAM J. Comp. 11(1982), 298-313.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A $H, S, P$ lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások).
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.
2. S. Burris, H.P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Görbék, komponensek. Egyszerű és szinguláris pontok, érintők szinguláris pontokban. Metszési multiplicitás, Bézout-tétel, rezultánsok. Lineáris görberendszerek, a Ceva-tétel és a Menelaosz-tétel általánosításai magasabbrendű görbékre. Harmadfokú görbék, csoportművelet a pontokon. Szinguláris pontok feloldása, kvadratikus transzformációk. Parametrizálás hatványsorral, ágak. Divizorok és differenciálformák, a Riemann-Roch-tétel. Görbe neme (génusz), különböző definíciók a nemre.
Ajánlott irodalom
1. Kollár János: Algebrai görbék, Mat. Lapok (kb. 1978)
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A sokaság definíciója, érintőér, vektormező, Riemann-metrika, görbe és ívhossza, Lie-derivált, konnexió, Christofel-szimbólumok, iránymenti deriválás, torzió, Levi-Civita-konnexió, Riemann-görbület, geodetikusok exponenciális leképezés, külső formák, integrálás, disztribúciók, Lie-csoportok, homogén terek, szimmetrikus terek.
Ajánlott irodalom
1. B. A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geomety -
2. Methods and applications Part I. - II.;
3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
4. S. Helgason: Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Ódor Tibor Dr. (ODTHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Csoportok. Permutációcsoportok, transzformációcsoportok, csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranzitív, k-tranzitív csoportok. Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzformációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenziók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. $PGL(n,T)$, $PSL(n,T)$ definíciói, törtlineáris leképezések, $PGL(2,T)$ szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége. Ortogonális csoportok. Definíció, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex és a véges testek fölött, $PGL(2,T)$ és $PO(3,T)$ izometriája és a Klein megfeleltetés.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Fodor Ferenc Dr. (FOFHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
Leírás:
Tematika
Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.
Ajánlott irodalom
1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés $2$ és $3$-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.
Ajánlott irodalom
1. J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.
2. H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.
3. T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Euklideszi szerkesztés, algebrai átfogalmazás. Testbővítés, az egyszerű algebrai bővítés, végesfokú bővítés. Nevezetes nem szerkeszthető feladatok: körnégyszögesítés, kockakettőzés, szögharmadolás. Szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Néhány középiskolai szerkesztési feladat. Felbontási test, normális testbővítés, Galois-csoport. A szerkeszthetőség szükséges és elegendő feltétele. Az euklideszitől különböző eszközökkel történő szerkesztések.
Ajánlott irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998.
2. Czédli Gábor: Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
3. Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Geometriai szerkeszthetőség, Polygon Könyvtár, 1997.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Csákány Béla Dr. (CSBHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Játék-fogalmak, a játékok osztályozása. Stratégiai játékok. Diszkrét játékok, gráfreprezentációjuk. Stratégia diszkrét játékban. Neumann János alaptétele optimális tiszta stratégia létezéséről véges diszkrét játékban.
Végesfokú szimmetrikus normál játék magja. Sprague és Grundy elmélete a mag kiszámításáról. Néhány nevezetes játék elmélete: Nim, Wythoff-játék, Chomp, oktális játékok. Steinhaus és Kalmár elmélete szorzatjáték magjáról.
Malomszerű játékok. Hex; kapcsolata a Brouwer-féle fixponttétellel. Párosítási stratégiák. Topológikus játékok.
Egyszemélyes játékok. Permutációjátékok: tizenötös játék, bűvös kocka. Szeges szoliter. Sejtautomaták: hangya, Fredkin játéka, Conway-féle életjáték. Édenkert-tételek.
A számfogalom felépítése Conway szerint; kapcsolata a kétszemélyes diszkrét játékokkal.
Ajánlott irodalom
1. E.R. Berlekamp, J.H. Conway, R.K. Guy: Winning Ways, Academic Press, 1982.
2. Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok, Polygon, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Szendrei Ágnes Dr. (SZAHAMS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Aritmetikai műveletek: Nagy egész számok, nagy pontosságú racionális számok, polinomok, racionális törtfüggvények, hatványsorok számítógépes reprezentációjának lehetőségei. Gyors algoritmusok aritmetikai műveletekre: Karatsuba algoritmusa, gyors hatványozás modulo $n$, polinomszorzás gyors (diszkrét) Fourier-transzformációval (FFT). Egészek és polinomok moduláris reprezentációja. Kínai maradéktétel algoritmusok (speciális eset: Newton-interpoláció).
Polinomfaktorizáció: Algoritmusok a legnagyobb közös osztó kiszámítására (az euklideszi algoritmus javítási lehetőségei, moduláris algoritmus). Négyzetmentes faktorizáció. Berlekamp faktorizációs algoritmusa véges test fölötti négyzetmentes polinomokra. Hensel algoritmusa egy-, illetve többhatározatlanú egész együtthatós polinomokra. A Lenstra-Lenstra-Lovász algoritmus.
Egyenletrendszer-megoldás: Lineáris egyenletrendszerek, a törtmentes Gauss-elimináció. Magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása rezultánssal. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű ideáljai, Gröbner-bázis, Buchberger algoritmusa. A Gröbner-bázisok alkalmazásai: kifejezések egyszerűsítése megadott egyenlőségek felhasználásával (azaz számolás polinomgyűrű faktorgyűrűjében), magasabbfokú algebrai egyenletrendszerek megoldása.
Szimbolikus integrálás: Risch algoritmusa.
Ajánlott irodalom
1. K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra, Kluwer, 1992.
2. M. Mignotte, Mathematics for Computer Algebra, Springer-Verlag, 1991.
3. B. Mishra, Algorithmic Algebra, Texts and Monographs in Computer Science, Springer-Verlag, 1993.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Megyesi László (MELHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $&92;zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.
Ajánlott irodalom
1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
3. I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Stéhlik Jánosné Dr. (STJJAAO.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Egyváltozós paraméteres és nem-paraméteres módszerek. Variancia-analízis: ANOVA, MANOVA, modellek. Kísérlettervezés, kísérleti elrendezések. Többváltozós módszerek és alkalmazási lehetőségeik az orvosi diagnosztikában: diszkriminancia analízis, faktoranalízis, cluster analízis, logisztikus regresszió. Grafikus technikák.
Ajánlott irodalom
1. Vargha András: Matematikai statisztika pszichiátriai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest, 2000.
2. Móri F. Tamás és Székely Gábor: Többváltozós statisztikai analízis. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1986
3. Douglas G. Altman: Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall, London-Glasgow-Weinheim-New York-Tokyo-Melbourne-Madras, 1995.
4. Joseph L. Fleiss: The Design and Analysis of Clinical Experiments. John Wiley & Sons, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore, 1986.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Németh Zoltán Dr. (NEZHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Fourier sor, együtthatók tulajdonságai. Banach tér, homogén Banach tér, szummációs magfüggvények. Példák, $C, C^n, L^p, L^&92;infty, {&92;rm Lip}&92; &92;alpha$ terek. A Fourier sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, $f&92;in{&92;rm Lip}&92; &92;alpha$). Lipschitz feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia.
Ajánlott irodalom
1. J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis
2. A. Zygmund, Trigonometric series I-II.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Karsai János Dr. (KAJJACO.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek. A modell változtatása feltételeknek megfelelően: korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése. Alkalmazások fertőzések terjedésére, fertőzés érintkezés útján. Lappangási idő, nem fertőző időszakok, többfázisú megbetegedések.
Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci sorozat szerepe a populációdinamikában.
Több fajra vonatkozó modellek: együttműködő, versengő populációk, ragadozó-zsákmány modellek viselkedése. Alkalmazások: betegséget terjesztő fajok, gyógyszerinterakciós modellek.
Tér-idő populációs modellek: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása.
Járványok terjedése: SIR, SEIR modellek, oltási (megelőzési, védelmi) stratégiák
Ajánlott irodalom
1. Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,
2. T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,
3. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,
4. F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,
5. D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,
6. Leah Edelstein-Keshet: Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill
7. M.M. Meerrschaert, Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,
8. D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hatvani László Dr. (HALHAGS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Szaporodási modellek: az exponenciális, a logisztikus modell és általánosításai. Korcsoportos populációdinamikai modellek. Folytonos és diszkrét eset. Genetikai modellek. A Hardy-Weinberg-elv megvalósulása folytonos és diszkrét modellekben. Ivarsejtek eloszlásának alakulása. A Lotka-Volterra-modell és általánosításai. A versenykizárás elve. A HIV és az AIDS matematikai modellezése.
Ajánlott irodalom
1. E. Yeargers, R. Shonkwiller, J. Herod, An Introduction to the Mathematical Biology With Computer Algebra Models, Birkhauser, 1996.
2. H. Kocak, Differential and Difference Equations through Computer Experiments, Springer, 1986.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Karsai János Dr. (KAJJACO.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 1 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A matemaikai programcsomagok alapfunkciói, a számítógépes kísérletezés módszerei: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás, görbék, felületek, adatok ábrázolása.
A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok kezelése és ábrázolása, adattranszformációk, görbeillesztések; differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata: iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése.
Differenciálegyenletek kvalitatív módszerei számítógéppel: linearizáció, stabilitás, Ljapunov függvények, a fázisleképezés, egyensúlyi helyzetek, ciklusok, bifurkáció példákon bemutatva. Tekintett modellek: 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, kompartment rendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása stb.
Differenciaegyenletek számítógépes vizsgálata: iterációk, rekurziók programozása, megjelenítése, fixpontok, ciklusok, bifurkációs diagram, a logisztikus leképezés. Diszkrét populációk.
Bonyolultabb problémák, impulzív rendszerekkel, késleltetett rendszerekkel, parciális differenciálegyenletekkel leírható modellek számítógépes vizsgálata: ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal. Hőterjedés, hullámterjedés.
Ajánlott irodalom
1. Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,
2. Szili L.: Tóth J., Matematika és Mathematica, Eötvös Kiadó, 1996,
3. S. Wolfram: Mathematica, A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley Publishing Company, 1997,
4. T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,
5. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,
6. R. J. Gaylord, P. R. Wellin: Computer Simulations with Mathematica, Telos-Springer, 1995,
7. E. Beltrami: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998,
8. F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,
9. D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,
10. M. L. de Jong: Mathematica For Calculus-Based Physics, Addison-Wesley, 1999,
11. Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill,
12. M.M. Meerrschaert: Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,
13. D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997,
14. V. G. Ghanza, E. V. Vorozhtsov: Numerical Solutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996.
|
_Gyakorlat, kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Nagy Gábor Péter Dr. (NAGHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai: Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier-alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek.
Ajánlott irodalom
1. Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kiss György (KIGHACS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Ciklikus kódok, a Reed-Müller és a Kerdock kód, algebrai geometriai kódok, a Golay kódok, önduális kódok. Titokmegosztási sémák és azonosítási rendszerek készítése véges terek speciális típusú ponthalmazaiból.
Ajánlott irodalom
1. P.J. Cameron, J.H. van Lint: Designs, Graphs Codes and their Links, LMS Student Texts 22, Cambridge University Press 1991;
2. V.D. Goppa: Geometry and Codes, Mathematics and its Applications (Soviet Series), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1988;
3. A. Beutelspacher, U. Rosenbaum: Projective Geometries, From Foundations to Application, 1998.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Kombinatorikus számítási modellek: döntési fák, kommunikációs bonyolultság, elágazó programok, formulák, hálózatok. A kombinatorikus és Turing-gépen alapuló bonyolultságok kapcsolata. Alsó becslések. Véletlen számítások.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Halmazrendszerek, Polygon jegyzettár, Szeged, 2002.
2. Papadimitrion: Számítási bonyolultság, Novedat, Győr, 1999.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Halmazrendszerek alapfogalmai. Független élek és lefogó pontok. Színezések. Vapnyik-Cservonyenkin-dimenzió. Diszkreponán. Extremális problémák. Véletlen módszer. Poliéder módszer. Speciális halmazrendszerek, matroidok.
Ajánlott irodalom
1. Hajnal Péter: Halmazrendszerek, Polygon Jegyzettár, Szeged, 2002.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Czédli Gábor Dr. (CZGHAAS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 4. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Példák klasszikus rejtjelrendszerekre. Monoalfabetikus és polialfabetikus rendszerek, rotoros siffrírozó gépek és a DES; ezek megbízhatósága. Nyilvános kulcsú titkosírás. RSA. Az RSA-hoz szükséges matematikai háttér: Charmicael-számok, prímtesztek (Miller-Rabin, Solovay-Strassen), prímfaktorizáció (rho-módszer, Fermat-faktorizáció, lánctörteken alapuló módszer). Az RSA kvadratikus test feletti verziója (Williams). Diszkrét logaritmuson alapuló rendszerek (Diffie-Hellman-kulcsváltás, Massey-Omura-rejtjelrendszer, ElGamal). A diszkrét logaritmus meghatározása (Sylvester-Pohlig-Hellman- és az indexkalkulus-módszer). A hátizsákproblémán alapuló titkosírás. Elliptikus görbéken alapuló titkosírások.
Ajánlott irodalom
1. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1987.
2. A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer-Verlag, 1990.
3. H.C.A. van Tilborg: An Introduction to Cryptology, Kluwer, 1989.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hegedűs Jenő Dr. (HEJHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Dirichlet probléma klasszikus megoldásának előállítása és kétoldali közelítései általános tartományok esetén. Tetszőleges dimenziós elliptikus peremértékproblémák megoldásainak előállítása a Fourier módszerrel. Henger és gömbfüggvények. A matematikai fizika integrálegyenletei, potenciálelmélet, két- és három-dimenziós belső és külső peremértékproblémák.
Korlátos alakzatok rezgéseit leíró általános peremrögzítésű vegyes feladatok korrektségvizsgálatai, klasszikus és általánosított megoldások; energiaintegrálok, Fourier módszer (a sajátértékek és sajátfüggvények aszimptotikái). Megterhelt húrok rezgései. Hullámterjedés inhomogén közegekben. Stacionárius rezgések korlátos és nem korlátos tartományok esetén, a kisugárzási elv, a határabszorpció elve, a határamplitudó elve.
Tetszőleges dimenziójú, általános peremfeltételek mellett kitűzött hővezetési feladatok klasszikus és általánosított megoldásai, a Fourier módszer, korrektségvizsgálat és stabilitás az időváltozóban.
A disztribúcióelmélet alapelemei. Parciális differenciáloperátorok fundamentális megoldásai. A parciális differenciálegyenletekre kitűzött alapfeladatok megoldásainak Szoboljev norma-becslései.
A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk.
Ajánlott irodalom
1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 6. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A Markov-láncok és a diszkrét idejű martingálok elemi tulajdonságainak összefoglalása. Optimális megállás, a legjobb elem kiválasztásának feladata. A Bellman-elv. Statisztikai alkalmazások: hipotézis vizsgálat szekvenciális döntési eljárással, a risztás problémája. Alkalmazások játékokra: a merész és az óvatos játék. A kétkarú bandita feladata, ismert és ismeretlen paraméter esetén.
Ajánlott irodalom
1. M.H. DeGroot: Optimal Statistical Decision, McGraw-Hill, New York, 1970.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
${&92;bf CC}^n$-beli hatványsorok, Reinhardt tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy becslések, általánosított maximum-elvek, Schwarz lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach térbeli komplex függvénytanba.
Ajánlott irodalom
1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 5. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: Fokozatos közelítések módszere, egzisztencia tételek, Taylor sor módszer.
Egylépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia és konvergencia. A képlethiba becslése. Runge-Kutta módszerek.
Lineáris differenciaegyenletek: Homogén differenciaegyenlet általános megoldása. A megoldások stabilitása. Inhomogén differenciaegyenlet partikuláris megoldása.
Lineáris többlépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia, stabilitás és konvergencia. Adams formulái, Störmer formulái, kvadratúraformulákból levezetett formulák, Prediktor-korrektor módszerek.
Mátrixelméleti előismeretek: Irreducibilis és gyengén diagonálisan domináns mátrixok, Pozitív és monoton mátrixok. Iterációs módszerek nagyméretű lineáris egyenletrendszerek megoldására: a JOR és SOR módszerek.
Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladata: Visszavezetés kezdetiérték feladatra, a célzás módszere. A véges differenciák módszere, hibaanalízis.
Parciális differenciálegyenletek: A matematikai fizika elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletei. A véges differenciák módszere.
Ajánlott irodalom
1. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1998),
2. J. D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, Wiley (London, 1973),
3. J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems, Wiley (London, 1993),
4. J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer (New York, 1992).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Krámli András Dr. (KRAHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Mértéktartó leképezések, átlagos és pontonkénti ergodikus tételek. A keverő leképezések, a keverésre vonatkozó elemi tételek. A diszkrét spektrumú leképezések elmélete. A megszámlálható Lebesgue spektrumú leképezések, a Kolmogorov-keverés. A Bernoulli-eltolás metrikus izomorfiájának kérdése, a Kolmogorov-Szinaj entrópia. A hiperbolikus rendszerek elméletének illusztrációja az Arnold-féle CAT és a Smale-féle patkó leképezéseken. A geodétikus áramlás negatív görbületű felületeken.
Ajánlott irodalom
1. P.R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Japan, 1956.
2. P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, Wiley & Sons, 1956.
3. V.I. Arnold and A. Avez, Ergodic problems of classical mechanics, Benjamin Inc., 1968.
|
_Gyakorlat, kötelező, 1 óra / 1 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Gyakorlati jegy
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Kurusa Árpád Dr. (KUAHAES.SZE)
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 3. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
A matematikának ezt az új fejezetét egyelőre inkább a hasonlónak látszó és rokon módszerekkel kezelhető problémák, feladatok és tételek alkotják, ezért a félév során igyekszünk minél több ilyen probléma családot elővenni és síkon megvizsgálni: a röntgen kép probléma, ill. az árnyék kép probléma (párhuzamos és divergens) is azt feszegeti, hogy vajon tényleg képesek-e a csomagban lévő tartalmat a vámosok megállapítani egyszerű röntgen átvilágítással. Az itt talált megoldásokat hasznosítja a számítógépes tomográf is, amivel az orvosok a betegek daganatait keresik.
Ajánlott irodalom
1. R.J. Gardner: Geometric tomography könyve és sok cikk.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Felelős oktató:
Hajnal Péter Dr. (HAPHABS.SZE)
Teljesítendő:
min.4 kredit
_Előadás, kötelező, 3 óra / 4 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 7. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Lineáris programozás geometriai értelmezése, elliproid módszer. Folyam probléma, dualitás. Párosítások, Edmonds-politop. Véletlen séták, algoritmuselméleti alkalmazások. Szemidefinit programozás, alkalmazások.
Ajánlott irodalom
1. Korte-Vygen: Combinatorial optimization: theory and algorithms, Springer, Berlin 2002.
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Teljesítendő:
min.3 kredit
_Előadás, kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem nem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Javasolt felvétele:
a képzés 8. félévében.
Meghirdetése:
az őszi félévben
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
Leírás:
Tematika
Banach térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitás tétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie strukturája.
Cél: A Banach térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.
Ajánlott irodalom
1. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
2. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).
|
|
|
Felelős tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 3 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
0
Kurzushirdető tanszék:
Matematikai Tanszékcsoport
|
|
|
| TTKSZV TTK SZabadon választott modul |
Felelős tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Fizikus Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Biológus Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Földrajzi és Földtani Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Informatikai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
Kémiai Tanszékcsoport
|
|
|
Felelős tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
|
|
|
Felelős tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
_Előadás, nem kötelező, 2 óra / 2 kredit
Ismétlés:
A tárgyelem ismételhető.
Teljesítés módja:
_Kollokvium
Kurzushirdető tanszék:
TTIK Természettudományi és Informatikai Kar
|
|
|
| XANPT Általános művelő, Nyelv, Pedagógia, Testnevelés modul |
Tanrendi kereső
I203
Mm1101
I203e
I203g
I304g
FSZV00
FSZV00
Mm5171
- kötelezően választható, 
