Járványok a levegőben: szegedi matematikusok kutatása betegségekről és bifurkációkról

2015. június 18.

Mi köze van egymáshoz a járványoknak és a matematikának? A világ legnagyobb alkalmazott matematikai társulata, a SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics), valamint a Science Daily portál vezető hírei között számolt be szegedi matematikusok frissen publikált munkájáról.

A 2002-es SARS járvány óta a matematikai járványmodellezés egyik központi kérdése, hogy milyen kölcsönhatásban van a megnövekedett emberi mobilitás a járványok terjedésének dinamikájával? Ezt vizsgálta a tavaly Szegeden doktorált, jelenleg Kanadában kutató Knipl Diána, Röst Gergely, az SZTE Bolyai Intézet tudományos főmunkatársa, valamint Pawel Pilarczyk az ausztriai ISTA kutatója.

Az Ebola terjedésére is választ ad a reprodukciós szám

A szegedi kutatók által nagyító alá tett kérdés aktualitására elég példaként említeni a közelmúltban nagy riadalmat kiváltó Ebolát vagy az Európa számára is kockázatos szíriai gyermekbénulás járványt említeni.

A legtöbb járványterjedési modellben viszonylag egyszerűen megérthető, hogy mi történhet: ha a reprodukciós számnak nevezett mennyiség (ami azt méri, hogy egy fertőzött hány másikembert fertőz meg átlagosan) egynél kisebb, a betegség eltűnik; ha viszont egynél nagyobb, akkor a betegség terjedni kezd és a betegek száma végül egy jól meghatározott egyensúlyba kerül.

Utazási modellek

A három matematikus utazási modellje szokatlan jelenséget tárt fel: akár kilenc egyensúlyi állapot is létezhet. Ezek az utazás volumenének változtatásával jönnek létre vagy éppen szűnnek meg, egy érdekes újfajta bifurkációs diagramot képezve. Ez jelentősen megnehezíti az előrejelzések készítését, mivel nagyon nehéz eldönteni, hogy a járvány kilenc lehetséges végkimeneteléből melyik fog megvalósulni. Emiatt az se egyértelmű, hogy például utazási korlátozások bevezetése az adott esetben segít-e a járvány megfékezésében. Szerencsére, mint azt a matematikusok kiszámolták, ez a komplikált viselkedés csak viszonylag ritkán jelentkezik, és arra is pontos feltételt adtak, hogyan lehet elkerülni ezt az esetet.

Matematikai biológia az influenzáról

Röst Gergely a szintén szegedi Yukihiko Nakatával írta le az utazási hálózatokon terjedő, utazás közben is fertőző betegségek terjedésének matematikai alapjait, amit a matematikai biológia legfontosabb lapja, a Journal of Mathematical Biology közölt. A modellcsalád influenzára adaptált változatáról korábban Röst Gergely és Knipl Diána a torontói Betegségmodellezési Központ igazgatójával, Jianhong Wu professzorral együttműködésben publikált szintén a SIAM Journal of Applied Dynamical Systems folyóiratban.

A repülőutak alatt zajló járványterjedés tényét az Európai Járványügyi Központ (ECDC) egyik közelmúltban megjelentetett tanulmánya is megerősíti. Eszerint például az influenza esetében egy 8 órás repülőút során egy fertőzött utazó számos utastársát megfertőzheti. A matematikai modell felállítása során a kutatók tehát azt is figyelembe vették, hogy a repülőgépek utasterének zsúfoltsága miatt a megfertőződés valószínűsége jelentősen nagyobb utazás alatt, mint átlagos körülmények között. Így arra az érdekes következtetésre jutottak, hogy a járvány távolabbi területekre hamarabb átterjedhet, mint közeliekre, ha szoros légi összeköttetésben áll a járvány gócpontjával.

A kutatók valós helyzetben is tesztelték modelljüket: a 2009-es A(H1N1) influenza pandémia statisztikáit felhasználva rekonstruálták a kanadai és mexikói járványgörbéket. A számítógépes szimulációkban valós demográfiai és légiközlekedési adatokat használva leírták, hogyan terjedt át a járvány a 2009 áprilisi kitörést követően Mexikóból Kanadába néhány hét alatt.

A fenti témáról további részletek:

Knipl DH, Pilarczyk P, Röst G
Rich bifurcation structure in a two-patch vaccination model
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems 14:(2), 980-1017, 2015

Nakata Y, Röst G
Global analysis for spread of infectious diseases via transportation networks
Journal of Mathematical Biology, 70(6), 1411-1456, 2015

Knipl DH, Röst G, Wu J
Epidemic Spread and Variation of Peak Times in Connected Regions due to Travel-Related Infections – Dynamics fan Antigravity-Type Delay Differential Model
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 12L4), pp 1722–1762 (2013)

A press release az alábbi külföldi portálokon is megjelent.

Connect.siam.org

Sciencedaily.com

Connect.siam.org

SZTEinfo

Kép forrása: Delmagyar.hu

Korábban írtuk az SZTE Hírportálon Röst Gergely, illetve tanítványai és munkatársai kutatásairól:

A végtelent egyszerűsíti

A járványok matematikájáról beszélgettek az Informatóriumban

Kanyarójárványt okozhatnak a gólok?