Varjú Katalin Szegeden született, külföldi tanulmányútjaitól eltekintve azóta is itt él. A szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium tanulójaként számos fizika versenyen előkelő helyezést ért el, és kitűnő eredménnyel érettségizett.

Egyetemi tanulmányait a József Attila Tudományegyetemen folytatta, ahol 1999-ben kitüntetéses fizikus és kiváló minősítésű középiskolai fizika tanári diplomát szerzett. Tanulmányai során két évig Köztársasági Ösztöndíjban részesült, és elnyerte a Kar Kiváló Hallgatója címet. Részképzésben a University of Kent at Canterbury-n fizikus hallgatóként kitüntetéses oklevelet kapott. Doktori munkáját a University of Kent at Canterbury-n és a Szegedi Tudományegyetemen végezte, Lewis Ryder témavezetésével. 2002-ben Promotio sub auspiciis praesidentis Rei Publicae kitüntetéses doktori címet vehetett át a Köztársasági Elnöktől.

Az EU Marie Curie programjának támogatásával két és fél évet töltött posztdoktorként a svédországi Lundban, Anne L’Huillier csoportjában, itt ismerkedett meg jelenlegi kutatási témájával. A Szegedi Tudományegyetem kutatójaként egy évig a Magyary Zoltán ösztöndíj támogatásában részesült, jelenleg Bolyai János Kutatói Ösztöndíjas.

Kutatási érdeklődési területe az optika és atomfizika határterületén a nagy intenzitású lézertér által keltett attoszekundumos impulzusok vizsgálata és alkalmazásai. A szegedi ELI lézer előkészítési munkájában tudományos munkatársként vesz részt. 28 referált folyóiratcikkére 500-nál több független hivatkozást kapott, h-indexe 13.

Varjú Katalin jelenleg Szegeden él, fizikus férjével és két gyermekükkel. A Szegedi Tudományegyetem Orvosi Fizika és Orvosi Informatika Intézetének docense és az MTA-SZTE Lézerfizikai Kutatócsoport tudományos főmunkatársa.