A számfogalom kialakulása a történelem során, nyelvi elemek tükröződése sorszámnevekben, tőszámnevekben, felező számnevekben. Számfogalom ma fellelhető természeti népeknél. Kisgyermekek számfogalma. Arab, római, egyiptomi, mezopotámiai, kínai számjelek. A rovásírás számjelei. Tízes, ötös, hatvanas, húszas és kettes számrendszerek. Helyi érték fogalmát nem ismerő és helyi értékes számírások. A 0 megjelenése. Az összeadás értelmezése. Az összeadás és a szorzás alapvető tulajdonságai. A természetes számok halmaza. Peano axiómái. A teljes indukció, mint a matematika egyik egyedülálló bizonyítási módszere és alkalmazásának bemutatása. Fibonacci számsorozata. A természetes számok halmazelméleti bevezetése. Az ókori görög kultúra számelmélete és számmisztikája. Prímszámok számossága, Goldbach sejtés. Galilei paradoxon. Számosságok egyenlősége. Az euklideszi „Rész kisebb az egésznél” axióma trónfosztása. A végtelen számosságok rendezése.
A (pozitív) törtek szerepe a pitagoreusok zeneelméletében. Az irracionalitás felfedezése és a számegyenes megjelenése. A ? és az e. Transzcendens számok. A kivonás és a negatív számok. A valós számok alaptulajdonságai. A permanencia elv érvényesülése. Az összeadás és a szorzás monotonitása.
A gyökvonás algoritmusa. A gyökvonás és a komplex számok. A permanencia elv sérülése az összeadás és a szorzás monotonitásának elvesztésével. A harmadfokú egyenlet és Cardano képlete. Casus irreducibilis. A komplex számok modellezése a Gauss számsíkon.
A robbantott számok. A valós számok, mint látható robbantott számok. A láthatatlan robbantott számok, mint a komplex számok halmazának részhalmaza. Szuper – szorzás és szuper – összeadás. A szuper – összeadás és a szuper – szorzás monotonitása. Az összeadás kifejezése a szuper – műveletekkel. Az 1 és a (-1) robbantottjainak különleges szerepe és összeadhatatlansága. Kitörés a három dimenziós térből a robbantott számok használatával.