Mint egy költemény

A legjelentősebb matematikai levezetéseket, formulákat, bizonyításokat gyakran illetik a „gyönyörű” vagy az „elegáns” jelzővel. Ez a matematikában sokszor sokkal fontosabb, mint az eredményesség vagy a bonyolultság. Az adott „szép” megoldás ugyanis olyan mélyebb alapokra utal, amelyeket megértve az eredeti kérdésre magától értetődően megszülethet a válasz. Erre az összefüggésre gondolva mondják, hogy „egy jó matematikai bizonyítás olyan, mint egy költemény”. „A viszonyításról még gyakrabban mondják, hogy szép” – hangsúlyozta előadásában Lovász László. Példaként említette a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusát, Erdős Pált, aki gyakran emlegette a „KÖNYV”-et, amelyben Isten a matematikai tételek tökéletes bizonyításait gyűjtötte egybe. Mitől lesz szép egy bizonyítás? – kérdezte Lovász László. Válaszként Claude Berge francia matematikust idézte, aki szerint a
meglepő és rövid bizonyítás a szép. Példaként pedig bemutatta Hippasus felfedezését: az egységnyi oldalú négyzet oldala és átlója nem összemérhető szakasz.

Fraktálok és kövezések

A tudományos és a művészeti világ egységét érzékeltetik a „szép objektumok”. Fraktálokat, végtelenül komplex geometrikai alakzatokat mutatott Lovászi akadémikus. A spanyol Alhambrából ismert „kövezéseket” felvillantva elárulta: azt a 17-féle szimmetriát, amelyet az arab művészek évszázadokkal korábban képesek voltak ábrázolni, a matematika csak száz éve tudja a maga eszközeivel leírni. A szép objektumok sorában utalt M. C. Escher holland művésznek a matematikusok számára is érdekes, mert a paradoxonokat ábrázoló alkotásaira. Azt mondta: „A matematika olyan struktúrák előállítására képes, melyeket – ha láthatóvá teszünk, azokat – a képzőművészek is szépnek találják.”

Beszélt az angol matematikus, Roger Penrose felfedezéséről, melynek lényege, hogy két, nem négyzet alakú csempével lefedhető a sík. E nem periodikus és nem szimmetrikus kövezéstől Lovász László elvitte hallgatóságát a kvázikristályok világába, bemutatva, hogy azok atomjainak elrendeződése Penrose csempéihez hasonlatos. De a négyzetekkel megvalósítható kövezésre is szép mintát láthattunk. Az önszerveződéstől a Fibonacciszámokig Az önszerveződő rendszerek által produkált szépségről lelkesen beszélt az akadémikus, mikor bemutatta a párizsi forgalom hullámokba rendeződő modelljét. Innen jutottunk el a Fibonacci-számok növekvő sorozatáig – a végtelenig. A végtelen szépségig.