Dr. Bodnár László 1968-ban szerzett jogi doktori diplomát a Szegedi Tudományegyetem (akkor még JATE) Állam- és Jogtudományi Karán summa cum laude minősítéssel. Ettől kezdődően folyamatosan a Nemzetközi jogi Tanszék oktatójaként végzi oktató-kutató tevékenységét, 1995-től egyetemi tanári beosztásban. 1991-től kezdődően egyebek között az ő részvételével indult meg –az országban elsőként- az Európai Unió (akkor még Európai Közösségek) jogának oktatása.

Tudományos fokozatot (az állam- és jogtudomány kanditátusa) 1984-ben, a habilitált doktori fokozatot (dr. habil.) 1995-ben szerezte meg.

Szakmájának művelése feltételezi idegen nyelvek ismeretét: német, orosz, angol nyelvismerettel rendelkezik.

Publikációs tevékenységének eredménye egy önálló monográfia, két tanulmánykötet (szerző és szerk.) közel 40 tanulmány / szakcikk, több tucat egyéb közlemény.

Rendszeresen felkérik szakmájához kapcsolódó szakvélemények készítésére, így –egyebek között – 1988-ban az Alkotmány reformjára, 1994-től többször is az új Alkotmány koncepciójának kimunkálására megbízott szakértői bizottságban, 2002-ben az EU csatlakozással kapcsolatos Alkotmánymódosítás tervezetéről, 2003-ban a Nemzetközi Bíróság bős-nagymarosi ítéletének értelmezéséről.

Pályafutása során több kutatási projekt (OTKA, Tempus, OKTK, PFP) vezetőjeként is szakmai elismerésben részesült, rendszeresen felkérik opponensi, bizottsági titkári, bizottsági tagi közreműködésre a tudományos minősítési eljárásban, illetve vezető oktatói kinevezésekben. Más tudományos fórumok tagsága mellett is kiemelendő az SZTE ÁJK Doktori Iskola programvezetőjeként (nemzetközi jog, Európa-jog, Nemzetközi magánjog) végzett tevékenysége.

Számos szakmai szervezetnek tagja, melyek közül külön is említést érdemel: International Law Assotiation (ILA) Hungarian Branch, International Chamber of Commerce (ICC Párizs) Magyar Tagozat, és tagja a magyar ENSZ-társaság elnökségének is.

Gyakorló jogászi tevékenységet is folytat ügyvédként 1991-től a felesége által vezetett Bodnár Ügyvédi Irodában, választott bíróként az MKIK mellett szervezett Választottbíróságon. Az eljáró tanács tagjaként esetenként elnökeként „szolgáltat igazságot”. Jogi képviselőként nemzetközi válaszottbírósági (ICSID) eljárásban is szerepet kapott.

Egyetemi tanulmányai megkezdése óta Szegeden él, jelenleg egy 2+2 fél szobás társasházi lakásban. Nős (1972), két felnőtt fia van, közülük az idősebbik választotta a jogászi pályát, egy transznacionális cég állandó jogi képviselője. Kisebbik fia a digitális fotózás, művészi nagyítás területén vállalkozóként tevékenykedik.

Várva várt és nagyon szeretett unokája 3 évvel ezelőtt érkezett meg, aki természetesen „a világ legszebb, legokosabb, legintelligensebb háromévese”.