Matematika Szakcsoport

Szalay István Dr. (SZIJAGF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
Bevezetés a matematikai analízisbe.

Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
Középiskolai matematikai anyag ismerete
A tantárgy tartalma:
Előadás:
Számsorozatok korlátossága, monotonitása, konvergenciája, divergenciája. Nevezetes számsorozatok. Műveletek konvergens sorozatokkal, konvergencia kritériumok. Torlódási pont és az ezzel kapcsolatos alapvető tételek. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozatok átrendezése és fésűs egyesítése.

Függvények korlátossága, infimum, szupremum, helyi és totális szélső érték. Monotonitás, konvexitás, korlátosság, inflexiós pont. A folytonosság definíciói ezek ekvivalenciája. Intervallumon való pontonkénti és egyenletes folytonosság. Folytonos függvényekre vonatkozó műveleti szabályok. Összetett függvény, inverzfüggvény. Hatványfüggvények és inverzeik; exponenciális függvény és inverze; trigonometrikus függvények és inverzeik. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. Függvényhatárérték fogalma, különféle esetek (végesben, végtelenben véges, ill. végtelen határérték). Nevezetes függvényhatárértékek. Függvényhatár-értékre vonatkozó műveleti szabályok.

Differencia- és differenciálhányados, ezek geometriai és fizikai jelentése. A differenciálás műveleti szabályai. Elemi függvények differenciálása.

Gyakorlat::
Számsorozatok
Korlátosság, monotonitás, konvergencia
Műveletek konvergens sorozatokkal
Cauchy-féle konvergencia kritérium
Részsorozatok, fésűs egyesítés, rendőrelv

Egyváltozós függvények
Folytonosság, határérték, műveleti szabályok
Korlátosság, szélsőérték, monotonitás
Egyenletes folytonosság
Összetett függvény, inverz függvény

A differenciálszámítás alapfogalmai
Differenciahányados függvény
Differenciálhányados függvény
Differenciálás műveleti szabályai

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Németh József: Analízis I. példatár, JATE PRESS, 1991.
Szalay István: Határérték, folytonosság, differenciálhatóság példatár, JATE PRESS Szeged, 1993.

7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szalay István Dr. (SZIJAGF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
Az egyváltozós függvénytan ismereteinek elsajátítása.

Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
MATA010 teljesítése.
A tantárgy tartalma:
Előadás:
A differenciálszámítás alkalmazásai. Középértéktételek. L'Hospital-szabály. Taylor-formula. Függvényvizsgálat.Primitív függvény (határozatlan integrál), nevezetes primitív függvény-keresési eljárások. Határozott (Riemann-féle) integrál. Darboux-tétel. Integrálhatósági kritériumok. Monoton függvény integrálhatósága. Zárt intervallumon folytonos függvény integrálhatósága. A határozott integrál műveleti szabályai. Az integrálfüggvény és nevezetes tulajdonságai. A határozott és határozatlan integrál kapcsolata. Az integrálszámítás néhány alkalmazása (terület-, térfogat-, ívhossz-, felszínszámítás). Improprius integrálok.

Gyakorlat::
A differenciálszámítás és alkalmazásai
Középértéktételek
L'HOSPITAL szabály
TAYLOR-formula
Függvénydiszkusszió

Integrálszámítás (primitív függvény keresése)
Alapintegrálok, parciális- és helyettesítéses integrálás
Racionális törtfüggvények integrálása
Irracionális függvények integrálása
Trigonometrikus függvények integrálása
Exponenciális, logaritmusos, hiperbolikuszos integrálok
Reimann- integrálhatósági vizsgálatok

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Németh József: Analízis I. példatár, 1995 JATE PRESS, 1991.
Németh József: Integrálszámítás példatár, JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1998.
Szalay István: Határérték, folytonosság, differenciálhatóság példatár, JATE Press Szeged, 1993.
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szalay István Dr. (SZIJAGF.SZE)

min.5 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A többváltozós függvénytan ismereteinek elsajátítása.

Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
MATA020 teljesítése.
A tantárgy tartalma:
Előadás:
Két- és háromváltozós függvények. A differenciálegyenletek. Elsőrendű differenciálegyenletek főbb típusai (szétválasztható változójú, változóiban homogén, lineáris, Bernoulli-féle egyenletek). Másodrendű differenciál-egyenletekről.

Folytonosság, határérték, differenciálhatóság (parciális, irány szerinti, totális). A legfontosabb egyváltozósban megismert tételek általánosításai. Lagrange-tétel; Taylor-formula. Kétváltozós függvények szélsőértéke. A Jordan-mérték. Kétváltozós függvények integrálása. Fubini tétele. Térfogatszámítás kettős integrál segítségével.

Végtelen sorok. A legegyszerűbb konvergencia-kritériumok. Műveletek konvergens sorokkal. Nevezetes numerikus és függvénysorok. Egyenletesen konvergens függvénysorok tulajdonságai. Hatványsorok, Taylor-sorok.

Gyakorlat::
Az integrálszámítás alkalmazásai
Határozott integrál, területszámítás
Térfogatszámítás (forgástest esetén)
Ivhossz-számítás
Forgástest palástfelszín-számítása

Improprius integrál

Differenciálegyenletek

Többváltozós függvények
Határérték, folytonosság, parciális-, totális- és irány szerinti differenciálhatóság
Szélsőérték-feladatok
Vonalmenti integrál
Többszörös integrálok

5. Végtelen sorok.

4) Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
5) A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
6) Irodalom:
Leindler László: Analízis, Nemzeti Kiadó, 1995.
Leindler-Schipp: Analízis I-II., Tankönyvkiadó, Bp, 1977.
Szerényi T.: Analízis, Tankönyvkiadó, Bp, 1990.
Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Németh József: Analízis II. példatár, JATE PRESS, 1991.
Németh József: Integrálszámítás példatár, JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1998.

7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szilassi Lajos Dr. (SZLJAEF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:

.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
Középiskolai matematika-tananyag
A tantárgy tartalma:
Előadás:
Geometriai alapfogalmak. A geometria axiomatikus felépítése. Geometria leképezések és transzformációk. Félix Klein erlangeni programja (ismertetés).
Illeszkedési, rendezési, tükrözési, mérési axiómák.
Síkgeometria:
Egybevágóság és szimmetria. Sokszög. Háromszögek és tulajdonságaik. Egybevágósági transzformációk mint tengelyes tükrözések szorzatai. Párhuzamosság. Sokszögek szögösszege. Speciális négyszögek. Kör. Kerületi és középponti szögek, húrnégyszögek, szabályos sokszögek. Nyújtások. Hasonlósági transzformációk. Arányossági tételek a háromszögben és a körben. Az aranymetszés. Sokszögek, síkidomok, kör kerülete. Síkidomok kerülete, kör kerülete, a körív hossza. Sokszögek területe.
Gyakorlat:
Feladatmegoldás az elemi geometria témaköreiből:
- szerkesztés, euklideszi szerkesztés;
- mértan helyek;
-egybevágósági transzformációk:
- tengelyes tükrözés;
- centrális tükrözés;
- eltolás;
- forgatás;
- hasonlósági transzformációk és alkalmazásaik;
- területszámítási feladatok.
Évközi ellenőrzés módja:
Két (három) zárthelyi dolgozat írása.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962.
Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974.
Geometriai feladatok gyűjteménye I. (középiskolai tankönyv)
Pólya György: A gondolkodás Iskolája, Gondolat Kiadó, 1968.
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szalay István Dr. (SZIJAGF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
MATE010
A tantárgy tartalma:
Előadás:
Síkgeometria: Az affinitás és alkalmazásai. Az inverzió. A hiperbolikus és elliptikus geometria elemei, azok modelljei, a különböző geometriák közös és eltérő tulajdonságai.
Térgeometria:
Térelemek kölcsönös helyzete. Párhuzamos és merőleges térelemek. A tér mozgása és hasonlósági leképezése. Párhuzamos vetítés, merőleges vetítés. Térelemek távolsága és szöge, az ábrázoló geometria elemei. Poliéderek. Euler-féle poliéder-tétel. Hasáb, gúla, csonka gúla és ábrázolásuk. Szabályos testek. Henger, kúp, csonka kúp és ábrázolásuk. Gömb és részei, a gömb ábrázolása. Egyenes körhenger-felület és körkúpfelület síkmetszetei. Kör merőleges vetülete, ellipszispontok szerkesztése. Poliéderek felszíne és térfogata. Henger, kúp, csonka kúp, gömb és részeinek felszíne és térfogata.
Gyakorlat:
Feladatmegoldás az elemi (tér-) geometria témaköreiből:
Affinitás
Térelemek távolsága és szöge, a Monge-féle két képsíkos ábrázolás alapjai, alkalmazása távolság-és szögfeladatokban
Metrikus térgeometriai feladatok
Az inverzió és alkalmazása
Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egy térgeometriai modell (pl.: poliéder) házi feladatként való elkészítése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962
Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974
Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai, Műszaki Kiadó, Bp, 1973
Lánczos Kornél: A térfogalom fejlődése (1-80. old.)
Geometriai feladatok gyűjteménye I., Tk. Bp., 1992
Kárteszi Ferenc: Szemléletes geometria, Gondolat Könyvkiadó, 1966
Pólya György: A gondolkodás Iskolája, Gondolat kiadó, 1968
Miskolczi József: Ábrázoló geometriai atlasz I., Tankönyvkiadó, 1981
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szilassi Lajos Dr. (SZLJAEF.SZE)

min.5 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
MATE020, MATK013
A tantárgy tartalma:
Előadás:
Projektív geometria:
Projektív sík és tér. Projektív leképezések. Kollineációk és korrelációk. Dualitás. Desargues tétele. Pascal- és Brianchon-tétel. Kettősviszony, harmonikus elem párok. Az egyenes és a sík affin és projektív leképezése. Kúpszelet affin és projektív képe, tengelyes affinitás és centrális kollineáció. Perspektivikus ábrázolás. Axonometrikus ábrázolás elemei.
Topológia:
Topologikus leképezés. Topológiailag ekvivalens alakzatok. A felület fogalma. Összefüggési szám, Euler-karakterisztika, egyoldalú és kétoldalú felületek. A gráfelmélet alapfogalmai. Felületek színezése: négyszíntétel (ismertetés).
Gyakorlat:
Feladatmegoldás az alábbi (tér-, ill. projektív-) geometriai témakörökből:
Projektív transzformációk és alkalmazásaik
Axonometrikus ábrázolás
Perspektív ábrázolás
Topológiai feladatok
Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egy axonometrikus és egy perspektív ábrázolású házi feladat szerkesztése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Bp, 1962
Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Bp, 1974
Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai, Műszaki Kiadó, Bp, 1973
Miskolczi József: Ábrázoló geometriai atlasz II., Tankönyvkiadó, 1981
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz, gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szederkényi Antal Dr. (SZAJAMF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
Avalószínűségszámítás alapjainak megismerése
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
MATA020 teljesítése.
A tantárgy tartalma:
Előadás:
A valószínűségszámítás tapasztalati háttere
Véletlen kísérletek, eseménytér, eseményalgebra
A valószínűség fogalma; relatív gyakoriság és valószínűség kapcsolata
A valószínűségszámítás axiómái és egyszerű következményei
Klasszikus valószínűségi mező, mintavételek
Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel
Binomiális, hipergeometrikus, Poisson-féle, geometriai és egyenletes eloszlás
A feltételes valószínűség és függetlenség
A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel
J.Bernoulli problémája
A valószínűségi változó és tulajdonságai
Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
Folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális és normális eloszlás
A valószínűségi változó jellemző adatai: várható érték, szórás
Nevezetes eloszlások várható értéke, szórása
Többdimenziós eloszlások
A Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség
A nagy számok törvényei

Gyakorlat::
Kombinatorika átismétlése
Az esemény fogalma, műveletek eseményekkel
Klasszikus valószínűségszámítási feladatok megoldása
Geometriai valószínűségek
Valószínűségi változók és jellemzőik
Fontosabb valószínűség eloszlások
Egyszerű feladatok megoldása

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Denkinger G: Valószínűségszámítás , Tankönyvkiadó, Bp, 1978.
Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal , Műszaki Könyviadó Bp, 1962.
Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, Bp. 1977.

7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szilassi Lajos Dr. (SZLJAEF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
Számítástechnikai alapismeretek (PMMK010)
A tantárgy tartalma:
Gyakorlat:
Számítógép a matematikában:
Egyedi (matematikai) programok futtatása a DOS, ill. Windows operációs rendszerben;
A matematika oktatásában jól használható kisebb számítógépeken - DOS alatt is futó - matematikai felhasználói programok (Pl. Derive, CABRI) alkalmazása egyszerűbb matematikai problémák megoldásában;
A Word for Windows szövegszerkesztő alkalmazása matematikai szövegek írására (képek és képletek applikálása);
Az "Euklides" c. geometriai szerkesztőprogram és gyakorlati alkalmazási lehetőségei.
A VRML nyelv alkalmazása térgeometriai alakzatok megjelenítésére. (Egy saját fejlesztésű VRML szerkesztő program felhasználásával.)
Az internet felhasználása a matematikai ismeretszerzés területén.
Matematikai szoftverek:
A VRML nyelv szerkezete, VRML jelenetek megjelenítése, a jelenetek interaktív kezelése;
Poliéderek megadása a VRML 1.0 rendszerben.
Geometriai transzformációk (eltolás, forgatás) és alkalmazási lehetőségeik.
A MAPLE nyelv alapjai, példaprogramok futtatása, HELP használata;
Egyenlet-megoldási, határérték-számítási feladatok;
Egy és kétváltozós függvények ábrázolása;
Implicit függvények, felületek ábrázolása;
Összetettebb, önálló feladatok megoldása.
Évközi ellenőrzés módja:
Két dolgozat, egy képleteket és rajzokat is tartalmazó 4-5 oldalas matematikai tartalmú WORD dokumentum (pl. egy feladatsorozat) elkészítése, valamint egy önállóan kidolgozott geometriai témájú "Euklides" fájl elkészítése.
Egy VRML jelenet és egy szabadon választott témájú MAPLE prezentáció benyújtása.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:

Klincsik Mihály - Maróti György: Maple 8 tételben Novadat, 1995
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Számítógépes labor.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Szederkényi Antal Dr. (SZAJAMF.SZE)

min.6 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A matematikai alapok, általánosan használatos eszközök, következtetési módok, axiomatikus módszer megismerése.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:

A tantárgy tartalma:
Előadás:

I. félév:
Halmazelméleti alapfogalmak, műveletek halmazokkal, hatványhalmaz
Binér relációk és tulajdonságaik
Rendezési reláció, ekvivalenciareláció
Ekvivalenciareláció és osztályozás kapcsolata, faktorhalmaz
Leképezések, leképezések szorzása, leképezés inverze
Halmazok számossága véges és végtelen halmazok
Megszámlálhatóan végtelen halmazok, kontinuum számosságú halmazok
Műveletek számosságokkal
A Peano-féle axiómarendszer, a teljes indukció, variációk, permutációk, kombinációk
A binomiális együtthatók tulajdonságai, binomiális tétel, Pascal-féle háromszög
A logikai szita formula

II. félév:

A kijelentés, a kijelentés logikai értéke
A kétértékű logika alaptörvényei
A kijelentéslogikai műveletek és azonosságaik
Formalizálás, interpretálás
A kijelentéslogika következményfogalma
Normálformák
Logikai áramkörök
Predikátumlogika műveletei, kvantifikációk
A predikátumlogika formulái és interpretációjuk
A predikátumlogika következményfogalma
Az Arisztotelesz-féle következtetések
Az azonosságpredikátum
A megismerés módszerei; az axiomatikus módszer.
Évközi ellenőrzés módja:
Mindkét félév végén kollokvium
.
5) A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
6) Irodalom:
Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet (Tankönyvkiadó, 2001.)
Vilenkin, N.J.: Kombinatorika (Műszaki Könyvkiadó, 1971.)
Szendrei János-Tóth Balázs: Bevezetés a matematikai logikába, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp. 1996.
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz, illetve számítógépes labor a gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Horogh Emilia (HOEJAEF.SZE)

min.8 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
Középiskolai matematika-tananyag
A tantárgy tartalma:
Gyakorlat:
Elemi matematika 1.:
Egyenletmegoldás N, Z, Q és R felett.
Paraméteres egyenletek.
Középértékek: számtani, mértani, harmonikus és hatványközép.
Középértéktételek és néhány nevezetes egyenlőtlenség
Szélsőérték feladatok elemi megoldása a középértéktételek felhasználásával
Függvénytranszformációk
Geometriai szélsőérték feladatok
Elemi matematika 2.:
Skatulyaelv
Vektorok alkalmazása geometriai feladatok megoldásában
Vektorszorzatok, koordinátás vektorok alkalmazása
Szélsőérték feladatok megoldása vektorokkal
A kör, parabola egyenlete
Elemi matematika 3.:
Az ellipszis, hiperbola egyenlete
Sík- és térgörbék paraméteres alakban (polárkoordináták, hengerkoordináták)
Mértani helyek
A mértani hely meghatározása vektorok segítségével
Az analitikus geometria alkalmazása néhány nevezetes alakzat esetén (inverzió, Apollonius-féle kör)
Mértani helyek a térben
Elemi matematika 4.:
Elemi számelmélet
Játékos számelméleti feladatok (betűszámtan, szöveges feladatok)
Geometriai transzformációk
Gráfok
Topológia

Elemi matematika 5.:
Versenyfeladatok
szöveges feladatok megoldása
"játékos számelmélet"
diofantoszi egyenletek megoldása az oszthatóság felhasználásával
geometriai transzformációk alkalmazása
területszámítás, területátalakítás, méretes térgeometria
"kombinatorika"
gondolkodtató és tréfás feladatok
Évközi ellenőrzés módja:
Két (három) zárthelyi dolgozat írása.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Tanszéki feladatsorozatok
Matematikai feladatgyűjtemény I-II, Nemzeti Kiadó, 1995. (szerk. Szendrei János)
Róka Sándor: 1000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, 1992.
Róka Sándor: 1500 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, 1996.
Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából, Mozaik, 1992.
Késedi: Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Bp. 1965.
Sklarszkij-Csencov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből 2. rész, TK, 1965
Hódi Endre: Szélsőérték feladatok elemi megoldása, TYPOTEX, 1994.
Geometriai feladatok gyűjteménye I-II. Tankönyvkiadó, Bp. 1971.
Pogáts Ferenc: Vektorgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1972.
Strohmajer János: Geometriai példatár III., IV., Tankönyvkiadó, Bp. 1977
Andrásfai Béla: Gráfelmélet, Polygon Könyvtár Szeged, 1997.
Boltyanszkij: Szemléletes topológia, Tankönyvkiadó, 1965.
Szederkényi Antal: Topológia, Tankönyvkiadó, 1977.
Hajdú Sándor: Matematika (tankönyv) 5., 6., 7., 8. Oszt., Calibra, 1990.
Kosztolányi-Mike-Vincze: Érdekes matematikai feladatok, Mozaik, 1992.
Általános iskolai versenypéldák (gyűjtött)
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Vármonostory Endre Dr. (VAEJAEF.SZE)

min.3 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A matematika tudomány kialakulásának áttekintése
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:

A tantárgy tartalma:
Előadás: A matematika a XIX-XX. században:
A számfogalom fejlődése. A számelmélet differenciálódása: algebrai, geometriai, analitikus számelmélet.
A nem-euklídeszi geometriák felfedezése és a felfedezés filozófiai jelentősége.
A geometria differenciálódása. Az erlangeni program. Differenciálgeometria. Geometriai szerkesztések.
Az analízis fejlődése és differenciálódása. Valós és komplex függvénytan. Approximációelmélet.
A halmazelmélet és a matematikai logika kialakulása.
A valószínűségszámítás, matematikai statisztika és az információelmélet fejlődése.
Számítástudomány és számítástechnika.
A matematika új fejezetei: Lineáris programozás. Operációkutatás. Játékelmélet. Gráfelmélet. Kombinatorika. Univerzális algebra. Funkcionálanalízis. Nem-standard analízis. Katasztrófaelmélet.

A magyarországi matematika fejlődése.

Gyakorlat::
Matematika az ó- és középkorban:
A görögök előtti, empirikus matematika jellemző vonásai. A matematika differenciálódása. A geometria deduktív tudománnyá válása. A görög filozófia és a görög matematika kapcsolata. A görög matematika eredményei és problémái, mint a további fejlődés kiindulópontjai.
A görög matematika eredményeinek elterjedése és továbbfejlesztése a középkorban.

A matematika fejlődése az újkorban a XIX. századig:
A matematika, mint a racionális megismerés módszere Descartes-nál. Az analitikus geometria, a függvény fogalmának kialakulása. A klasszikus analízis létrejötte.
Az algebrai egyenletek megoldásában, az elemi számelméletben elért eredmények.

Évközi ellenőrzés módja:
Egy matematikatörténeti érdekesség írásbeli kidolgozása és beadása.

A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Szerényi Tibor: A matematika fejlődése (főisk.jegyzet), Tk, Bp, 1982.
Sain Márton: Nincs királyi út, Gondolat, Bp, 1986.
Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, Tk, Bp, 1974.
Szénássy Barna: A magyarországi matematika története, Akadémiai K., Bp, 1970.
Filep László: - A tudományok királynője
- A matematika fejlődése (Typotex, Bp., 1997.)

7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

min.2 kredit

Matematika Szakcsoport

Vármonostory Endre Dr. (VAEJAEF.SZE)

min.2 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A főtárgyak anyagának áttekintése
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:

A tantárgy tartalma:
Előadás:-
Gyakorlat::
Matematika alapjai
Halmazelméleti alapismeretek.
A matematikai logika elemei.
A relációk és tulajdonságaik.
Számítástechnikai alapismeretek.
Leképezések és függvények.
A kombinatorika elemei.

Analízis
Függvényvizsgálat
Sorozatok, sorok.

Algebra és számelmélet
Elemi számelmélet, számrendszerek.
Egyenlőség, egyenlet, egyenlôtlenség.
Algebrai struktúrák.
A számfogalom.

Geometria
Egybevágóság, hasonlóság
Ívhossz, kerületszámítás, területszámítás
Felszínszámítás, térfogatszámítás
Térgeometriai ismeretek, ábrázolási módok
Gráfelméleti és topológiai ismeretek
Geometriai szerkesztés és szerkeszthetőség.

A valószínűségszámítási és a matematikai statisztikai alapismeretek
Számítástechnikai alapismeretek

Évközi ellenőrzés módja:
Szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I-II., Calibra, Bp, 1994.
Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, (Nemzeti Tankönyvkiadó, 1994.)
Leindler László: Analízis (Tankönyvkiadó, 1991.)
Hajós György: Bevezetés a geometriába (Tankönyvkiadó, 1995.)
Pelle Béla: Geometria (EKTF, Líceumi Kiadó, Eger, 1997.)
Szerényi Tibor: A matematika fejlődése, (Tankönyvkiadó, 1978.)

7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz és gyakorlatokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Vármonostory Endre Dr. (VAEJAEF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A vektor és vele kapcsolatos fogalmak megismerése.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
Középiskolai ismeretek matematikából.

A tantárgy tartalma:
Előadás:
A vektor fogalma, vektorok összeadása. Vektor szorzása skalárral, tulajdonságai. A vektortér fogalma, példák vektortérre. Vektorok lineáris kombinációja, lineáris függőség, függetlenség. Generátorrendszer, bázis, dimenzió. Vektortér alterének fogalma. A homogén lineáris leképezés fogalma; vektorterek izomorfizmusa. Vektor koordinátáinak fogalma. Vektor hossza, vektorok közötti szög, skaláris szorzás. Az euklideszi tér fogalma. Geometriai vektorok skaláris szorzata, vegyes szorzata és vektoriális szorzata. Analitikus geometriai alkalmazások: egyenes és sík egyenletei. Lineáris leképezések összege, szorzata. A lineáris egyenletrendszer és megoldásának módszerei: a Gauss-féle eliminációs eljárás. A lineáris egyenletrendszer és a vektorok kapcsolata. Vektorrendszer rangja, elemi átalakításai, mátrixok, műveletek mátrixokkal
A mátrix elemi átalakításai, lépcsős alakra való hozás.A mátrix sor- és oszloprangja.
A lineáris egyenletrendszer és a mátrixok kapcsolata. Kronecker-Capelli tétele. A determináns fogalma, determinánselméleti tételek, dualitás.A mátrix determinánsrangja, a mátrixok rangszámtétele. A Cramer-szabály. Mátrix inverzének fogalma, létezése, meghatározása. A homogén lineáris egyenletrendszer és kapcsolata az inhomogén lineáris egyenletrendszerrel.

Gyakorlat:
A vektor fogalma, műveletek vektorokkal. Vektortér, altér fogalma.Lineáris függőség, függetlenség. Skaláris szorzás, vektoriális szorzás, vegyes szorzat.
Műveletek koordinátás alakban. Lineáris egyenletrendszer. Mátrixok,
determinánsok, mátrix inverzének meghatározása. Cramer-szabály. Analítikus
geometriai alkalmazások.

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
1.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tk, Bp, 1975.
2.Kuros,A.G.: Felsőbb algebra, Tk, Bp, 1968.
3.Fried Ervin: Lineáris algebra, Tk, Bp, 1986.
4.Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Bp. 1996.
5. Szederkényi Antal- Vármonostory Endre, Lineáris algebra, JGYTF Kiadó, Szeged, 2004.
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

Vármonostory Endre Dr. (VAEJAEF.SZE)

min.4 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
Az egész számokkal kapcsolatos fogalmak és eljárások megismerése.

Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
A MATLO10-ben tanult ismeretek.

A tantárgy tartalma:
Előadás:
Az egész számok gyűrűje. Az oszthatósági reláció az egész számok gyűrűjében ill. a pozitív egészek között. A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös fogalma. Maradékos osztás tétele és következményei. Euklideszi algoritmus. Irreducibilitás és prímtulajdonság. Az egyértelmű irreducibilis faktorizáció tétele az egész számok gyűrűjében. A számelmélet alaptétele és következményei. A prímszámokról és azok eloszlásáról. Lineáris diofantoszi egyenletek. Pitagoraszi számhármasok. Nevezetes számelméleti problémák és eredmények. A számelméleti függvények gyűrűje. Speciális számelméleti függvények: osztók száma, összege, az Euler-féle függvény, a Möbius-féle függvény. Tökéletes számok. A kongruencia fogalma és tulajdonságai.
Maradékosztálygyűrűk, maradékosztálytestek. Elsőfokú ismeretlenes kongruenciák. Relatív prím maradékosztályok; Euler-tétel, Fermat-tétel.
Elsőfokú kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. A másodfokú kongruenciákról (ismertetés). Számrendszerek, oszthatósági szabályok
Valós számok g-adikus tört alakja. A racionális számok és a tizedes törtek.

Gyakorlat:
Oszthatósági reláció. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Oszthatósági reláció. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. A számelmélet alaptétele. Diofantoszi egyenletek. Számelméleti függvények. Kongruenciák, kongruenciarendszerek
Számrendszerek, oszthatósági szabályok. Valós számok tizedes tört alakja.

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
1.Niven,I..-Zuckermann,H.S.: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1978.
2.Megyesi László: Bevezetés s számelméletbe, Polygon, Szeged, 1997
3.Szalay Mihály: Számelmélet, Tankönyvkiadó, Bp. 1991
4.Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.
5.Szederkényi Antal-Vármonostory Endre, Számelmélet, JGYTF Kiadó Szeged, 2004.
.
.

Matematika Szakcsoport

min.4 kredit

Matematika Szakcsoport

Vármonostory Endre Dr. (VAEJAEF.SZE)

min.5 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A struktúrák általános fogalmának megismerése. Speciális struktúratípusok megismerése.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:
A MATLO10-ben, a MATLO20-ban és a MATLO30-ban tanult ismeretek.

A tantárgy tartalma:
Előadás:
Az algebrai művelet fogalma, Cayley-féle művelettáblázat. Az algebrai struktúra
fogalma, struktúrák leképezései. A részstruktúra fogalma. Kongruenciareláció,
kompatíbilis osztályozás és faktorstruktúra fogalma. Homomorfia-tétel.
Struktúrák direkt szorzatai. Félcsoportok; az általános asszociativitás tétele. A
csoport fogalma, ekvivalens megadásai; elem hatványának értelmezése, a hat-
ványozás azonosságai. A részcsoport fogalma, komplexus műveletek, generálás,
ciklikus csoport. Csoport kompatíbilis osztályozásai, normális részcsoport,
Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, alakzat szimmetria csoportja. A gyűrű
fogalma, előjelszabályok. Zérusosztómentes gyűrű karakterisztikája. Gyűrű
kompatíbilis osztályozásai. Gyűrű ideáljának, maximális ideáljának, főideáljá-
nak fogalma. A test fogalma, résztest, prímtest. Hányadostest, integritástar-
tomány beágyazása testbe. Az egyszerű testbővítés: algebrai és transzcendens
elem. A Galois-elmélet elemei (ismertetés). A háló és hálószerűen rendezett
halmaz fogalma, összefüggések. A geometriai szerkeszthetőség algebrai jellem-
zése. Nevezetes szerkeszthetőségi problémák.Test feletti vektorterek, lineáris le-
képezések és mátrixaik. Az egész számok gyűrűjének felépítése. A valós számok
testének felépítése. A komplex számok testének bővítési lehetőségei: a kvaterniók.
Frobenius tétele. Az univerzális algebra elemei (ismertetés).

Gyakorlat:
Az algebrai művelet és struktúra fogalma. Csoport és részcsoport. Permutáció
csoportok, alakzat szimmetriacsoportja. Normális részcsoport, faktorcsoport.
Gyűrű és részgyűrű. Ideál, faktorgyűrű. Test, egyszerű testbővítés. Háló, Boole-
algebra. A geometriai szerkeszthetőség algebrai szempontból.

.

Évközi ellenőrzés módja:
Két zárthelyi dolgozat írása. Egyéb szorgalmi gyakorlati feladatok kitűzése.
A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
Nincs
Irodalom:
1.Dr.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.
2.Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, Bp.1981.
3.Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, Szeged, 1994.
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.

Matematika Szakcsoport

min.2 kredit

Matematika Szakcsoport

Pintér Klára (PIKJABF.SZE)

min.7 kredit

A tantárgy általános célja és specifikus célkitűzései:
A matematika tanításának didaktikai elveinek és gyakorlatának megismerése, az általános iskolai tananyag felsőbb matematikai alapelveinek tudatosítása.
Előfeltételezettség, belépéskor elvárt ismeretek:

A tantárgy tartalma:
Előadás:
I. félév
1. Nem-matematikai alapok:
Az értelmi fejlődés szakaszai, a szakaszokat jellemző struktúrák. Valóságábrázolás a matematikában. A matematikai fogalomalkotás jellemzése. Szkéma, asszimiláció, akkomodáció. A matematikatanulás alapelvei (dinamika, konstruktivitás, perceptivitás, validitás).

2. Matematikai alapok:
Halmazok, relációk, függvények, (sorozatok), sorok.
Művelet, műveleti tulajdonságok, struktúrák.
II. félév

3. A legfontosabb témakörök áttekintése:
A természetes szám fogalma, műveletek N-ben. Mennyiségek, törtrészek, törtek, műveletek. Az egész számok halmaza, műveletek Z-ben. A racionális szám fogalma, műveletek Q-ban. A számelmélet elemei. "Vesszős" törtek. Egyenletek, egyenlôtlenségek. Szöveges feladatok és megoldási módjaik. A geometriai gondolkodás szintjei, alapfogalmak. Hosszúság, terület, térfogat (Jordan-mérték). Transzformációk. Gráfok, topológia, topológiai invariánsok. Indukció, analógia, plauzibilis következtetés. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei. A logika elemei.

Gyakorlat:
I. félév:
1. Algebra
- Az 5-8. osztályos tananyag vázlatos ismertetése
- A negatív egész számok bevezetése (az előzmények is!). Az egész számok halmaza. Az egész számok abszolút értéke.
- Műveletek egész számokkal ( " + " , "-").
- Műveletek egész számokkal ( " . " , ":"). A "jelzett" feladatok megoldása.
- A természetes számok "világa". (A legfontosabb fogalmak bevezetése, a Venn-diagramok szerepe, határesetek!)
- Az előző témakörhöz kapcsolódó, jelzett feladatok megoldása
- A tört fogalma, törtek összehasonlítása, műveletek (+,-)
- Műveletek törtekkel ( . , : )
- Számrendszerek
- Vesszős törtek, műveletek
- Algebrai kifejezések
- Nyitott mondatok és megoldásuk ("lebontás", "mérlegelv", e módszerek korlátai, matematikai háttér).
- Szöveges feladatok és megoldási módjaik

2. Kombinatorika

3. Valószínűségi kísérletek, statisztika

II. félév:
1. Terület

Az ált.iskolai tárgyalás vertikális áttekintése
A téglalap (négyzet) - paralelogramma - háromszög - trapéz , deltoid - sokszögek területe. A kör területe.
Az elemi geometriai terület fogalmának áttekintése
A területfüggvény tulajdonságainak érvényesülése az ált.iskolai anyagban
A terület-fogalom kialakításának egyéb lehetőségei, kitekintés
Feladatok (metrikus és bizonyítási feladatok is!)

2. Felszín és térfogat

Származtatások (fogalmak és neveik)
Az ált.iskolai tárgyalás vertikális áttekintése
A téglatest (kocka) - hasáb - henger - gúla - kúp - gömb - térfogata
Az elemi geometriai térfogat fogalmának áttekintése
A térfogatfüggvény tulajdonságainak érvényesülése
Kitekintés. Analógiák! (terület-térfogat)
Feladatok (kvalitatív, kvantitatív, bizonyítási feladatok).

3. Transzformációk

A síkbeli egybevágósági transzformációk áttekintése
Tengelyes tükrözés, tulajdonságok, tengelyesen tükrös alakzatok
Középpontos tükrözés, tulajdonságok, középpontosan tükrös alakzatok
Eltolás, tulajdonságok
Elforgatás, tulajdonságok, forgásszimmetrikus alakzatok
Hasonlósági transzformációk
Transzformációk szorzása, kitekintés.

4. Az euklideszi szerkesztés

- Az euklideszi szerkesztés fogalma
- A "háromszöggeometriai", "körgeometriai", valamint sokszögekkel kapcsolatos szerkesztési feladatok
- A geometriai transzformációk felhasználásával megoldható feladatok.

5. Tételek és bizonyítások

- Thales-tétel, Pitagorasz-tétel, valamint egyéb bizonyítási (esetleg metrikus) feladatok megoldása
- Tételek (feltétel-állítás), tételek megfordítása, egyenértékű átfogalmazások. Elegendő, szükséges és elegendő feltételek.

6. Függvények

- Vertikális áttekintés (skalár-skalár, vektor-skalár, vektor-vektor, skalár-vektor függvények)
- Összetett és inverz függvény (a megalapozás lehetőségei)
- Alkalmazások.

Évközi ellenőrzés módja:
Gyakorlat: Félévenként két-két zárthelyi dolgozat írása. Óravázlat készítése.
Előadás: I. félév végén beszámoló, II. félév végén kollokvium
5) A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai:
II. félévben hospitálás
6) Irodalom:
1. Pólya György: A gondolkodás iskolája, Gondolat Kiadó, Bp, 1977.
2. Pólya György: A problémamegoldás iskolája, Tankönyvkiadó, Bp, 1967.
3. Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát!
4. Lénárd Ferenc: A problémamegoldó gondolkodás
5. Skemp: A matematika tanulás pszichológiája
6. Sternberg, Ben-Zeev: A matematikai gondolkodás természete
7. Pálfalvi Józsefné: Matematika didaktikusan
8. Radnainé dr. Szendrei Julianna, Makara Ágnes, Mátyásné Kokovay Jolán, Pálfy Sándor: Tanulási nehézségek a matematikában
9. Mosonyi Kálmán: Gondolkodási hibák az általános iskolai matematika órákon
10. Mansfield, Thompson: Matematika új felfogásban
11. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából
12. Általános iskolai tankönyvek, tanári segédkönyvek, feladatgyűjtemények
7) A tantárgy tárgyi szükségletei és ellátása:
Táblás előadóterem az előadásokhoz.
8) Tantárgyi vonatkozású tudományos eredmények, kutatások követésének módszere:
Szakirodalom, Internet, tudományos konferenciák látogatása.
9) A tárgy minőségbiztosítási módszerei, fejlesztési politikája:
A hallgatói teljesítmények összehasonlító elemzése, a hallgatói véleményezési rendszer tantárgyra vonatkozó eredményeinek beépítése az oktatásba.