„Akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában” – Krisztin Tibort, az SZTE professzorát kérdeztük

– Matematikai képletek egy faliképen? Mi a története az immár Szele Tibor Emlékéremmel is kitüntetett Krisztin Tibor professzor szegedi egyetemi dolgozószobájának a falát uraló festménynek?

– Sin Olivér „My Brain Is Still Open” című tárlatát nyitottam meg Szegeden. Azért éppen én, mert a festőnek a tudományos élettel kapcsolatos kiállításán olyan matematikusoknak is emléket állított műveivel, mint például a Wolf-díjat is elnyerő Erdős Pál, akitől tárlatának címét is kölcsönözte, vagy az Abel- és Széchenyi-díjas Szemerédi Endre. A szegedi akadémiai székházbeli kiállításon kiderült: az egyik festményt az én publikációs listám élén álló tanulmány ihlette. Ezt a művet meg is vásároltam, és az egyetemi dolgozószobám falára tettem, mert tetszik a színvilága is. A modern, nem figuratív festészetet amúgy is szeretem. Igaz, ha az alkotó megkérdezett volna, hogy a publikációim közül mit örökítsen meg festményen, nem ezt az első tudományos közleményemet javasoltam volna….

Erdős-száma: 2

–… Mert nagy a választék! Hiszen a Szele Tibor Emlékérem átadó ünnepségén, a méltatásban is elhangzott: „56 tudományos publikációjára több, mint 560 hivatkozást kapott”. Legjelentősebb, nemzetközi visszhangot kiváltó eredményeit a funkcionál-differenciálegyenletek globális, geometriai elméletben érte el. A Bolyai János Matematikai Társulat elismerésén és a korábbi kitüntetésein kívül hogyan mérhető az ön teljesítménye? A matematikus teljesítmény ismert mérőszáma, hogy az adott tudós hány lépésre áll Erdős Páltól – hallottuk a fizikus Barabási Albert Lászlótól, aki a hálóelméletről tartott szegedi előadásában példaként említette az úgynevezett Erdős-számot, ami annál értékesebb, minél kisebb. Azoknak a matematikusoknak az Erdős-száma 1, akik közösen publikáltak a Nobel-díjjal egyenértékű Wolf-díjas Erdős Pállal. Krisztin Tibor Erdős-féle száma: 2. Ez a kicsi szám mit árul el az Ön teljesítményéről?

– Az Erdős-számnak nem tulajdonítok nagy jelentőséget, mert csak arra utal, hogy olyan társszerzővel – én történetesen Totik Vilmossal – együtt írtam cikket, akinek 1 az Erdős-féle száma. Ám ebbe, az Erdőst fókuszba állító hálózatba – viszonylag kis Erdős-számmal – csak azok a kutatók tartozhatnak, akik Erdős Pál aktív időszakában az általa művelt matematikai témákkal foglalkoztak, vagy az ilyen kutatókkal álltak szakmai kapcsolatban.

– Sokféle témával foglalkozott Erdős Pál, aki „vándorló matematikusként” járta a világot és építette kapcsolathálóját…

– … Én is találkoztam vele, mikor 1983-ban Memphisben töltöttem egy fél évet. Erdős épp együtt dolgozott néhány ottani matematikussal. Akkor alkalmam volt arra is, hogy elmondjam Erdős Pálnak, én mivel foglalkozom. Ezek közül az egyikre, a Wright-egyenlettel és a prímszámokkal is kapcsolatos témámra felfigyelt. Erdős a számelmélet felől közelítetett Wright-egyenlethez, ezért hamar kiderítette: az ő szempontjából mégsem olyan izgalmas ez a matematikai téma.

Híres problémákat támad

– Ezzel szemben Krisztin Tibor nagyon is érdekesnek találta a Wright-egyenletet. A 2016-ban elnyert Szele Tibor Emlékérem bizottságának az előterjesztése is kiemeli: „Krisztin Tibor matematikai tevékenységére jellemző, hogy fontos, az érdeklődés homlokterében álló témákkal foglalkozik, és nem fél megtámadni régi híres problémákat sem. Analitikus és megbízható numerikus módszerek kombinálásával – a Bánhelyi, Csendes, Neumaier „hármassal” egyetemben – Edward Maitland Wright egy 1955-ös híres sejtésének megoldásában ért el új eredményeket. Ezért a munkáért három kollégájával együtt 2016-ban megkapta a Moore-díjat, amit a Reliable Computing szerkesztőbizottsága kétévente ítél oda az intervallumaritmetikát használó legjobbnak ítélt dolgozatért…” Ha 2016-ban számolhatna be egy Erdős Pálhoz hasonlóan világhírű matematikusnak arról, hogy mivel foglalkozik a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének professzoraként, akkor mit emelne ki Krisztin Tibor?

– A három évtizeddel ezelőtti témáimhoz képest most több kapcsot is találnék Erdős Pál munkásságához. Például: számelméletben szitaformulákat használtak egy időben, ahol olyan típusú problémák is fölbukkantak, mint amilyenekkel én foglalkozom. Kombinatorikai jellegű problémák közé sorolom a kedvenceimet, az attraktorok bizonyos kérdéseit is, például: hány periodikus pályát számlálhatunk, ezek hogyan helyezkednek el…

– Hány vasat tart a tűzben, hány matematikai témával foglalkozik?

– Nem ejtek egyetlen témát sem: amit nem tudok megoldani, az a kérdés is ott motoszkál a fejemben. Mikor már az egyéb, azaz nem oktatói-kutatói tevékenységek nem vesznek el annyi időt, akkor leülhetek végre és átgondolhatom a hosszabb időt igénylő matematikai problémáimat is, hogy el lehet-e valamilyen irányban mozdulni a holtpontról. Mert én nem „sokféle témán” dolgoztam, hanem „sokféle matematikai eszközt” használtam az engem foglalkoztató kérdések megválaszolásához. Ilyen értelemben széles skálán mozgok… Bár nem írok le minden ötletet. Az egyszerűbbnek, rutinszerűnek tűnő problémák kidolgozását nem tartom érdekesnek, akkor sem, ha ebből akár jó publikáció is születhetne.

– Kedvencei, az attraktorok szerkezetét is sokféle módszerrel vizsgálta. Mire használható az ezzel kapcsolatos megállapítása?

– Sokféle dologra! Különböző típusú egyenletek, matematikai problémák megoldásában a kidolgozott módszerek már alkalmazhatók, követhetők.

Tanítványok hálózatában

– Alacsony Erdős-számának jelentőségéről már esett szó. De arról még nem, hogy milyen Krisztin Tibor kapcsolathálója? Magányosan vagy csapat szeret dolgozni?

– Inkább magányos alkat vagyok.

– Pedig a Szele Tibor Érmet olyanok nyerhetik el, akik körül kialakult valamiféle iskola, akik sokat tettek azért, hogy tanítványaikat bevezessék a tudományos munkába. E teljesítményt azzal is minősítik a Szele Tibor Érem korábbi kitüntetettjei, hogy ők tesznek javaslatot arra, ki kerüljön a Bolyai János Matematikai Társulat rangos szakmai elismerését kifejező csapatba. Csákány Béla, Daróczy Zoltán, Hatvani László, Leindler László, Móricz Ferenc, Pap Gyula, Páles Zsolt és Totik Vilmos professzorok javasolták Krisztin Tibort az emlékéremre. A legújabb kitüntetett mit gondol a nagynevű matematikusok által 1891-ben alapított, 1947-ben Szegeden újjáalakított társulatról?

– A Bolyai János Matematikai Társulat egyik értéke, hogy nemcsak az egyetemen kutatókat és oktatókat, hanem a középiskolai tanárokat is összefogja. A társulat küldetésének tekinti a matematikai tudományos kutatások támogatása mellett a matematika alkalmazásainak fokozottabb meghonosítását és széles körű elterjesztését ugyanúgy, mint a matematikai oktatásával kapcsolatos kérdések megoldását és a matematika népszerűsítését. Ezért szinte az összes matematikai középiskolai versenyt ők szervezik, sőt, a nevezetes Középiskolai Matematikai Lapok, azaz a KÖMAL, és a még fiatalabbakat megcélzó Abacus matematikai újság is e társulathoz kötődik. A matematikai oktatás fontossága tükröződik a társulat díjaiban is. Az egykor a szegedi egyetemen is dolgozó Grünwald Gézáról elnevezett emlékérem a matematikai alapkutatásokban kiemelkedő tudományos eredményeket elérő fiatal tudósok elismerése. A Farkas Gyula Emlékdíj azoké a fiataloké lehet, akik hozzájárulnak mind a lineáris, mind a nem-lineáris programozás elméletének és gyakorlatának a kialakulásához. A Beke Manó Emlékdíj a matematikát népszerűsítő munka elismerése. A Rényi Kató Emlékdíj a tudományos eredményt elérő matematikus szakos hallgatók ösztönzését is szolgálja…

– …. 1981-ben a Rényi Kató-díjat, 1984-ben a Grünwald Géza-díjat ön is elnyerte, És e sorban a legrangosabb elismerés: a Szele Tibor Emlékérem. Ki volt Szele Tibor?

– Néhány évig Szegeden és Debrecenben is dolgozott az egyetemen. Fiatalon, 1955-ben halt meg. Az is szegedi vonatkozása ennek az elismerésnek, hogy a Kossuth-díjas matematikus nevét viselő érmet 1970-ben elsőként a szegedi egyetem professzora, Kalmár László kapta. Másodikként Erdős Pál nyerte el ezt a kitüntetést. Majd a szegedi matematikusok közül – többek között – Szőkefalvi-Nagy Béla, Tandori Károly, Csörgő Sándor, Totik Vilmos, Hatvani László, Csákány Béla, Pap Gyula, sőt: az MTA jelenlegi elnöke, Lovász László is elnyerte.

– Tehát az teszi nagyon rangossá ezt az elismerést, hogy kik kapták már meg. De az is számít, hogy a Szele Tibor Emlékérem kitüntetettje kiket vezetett már be a matematika tudományának rejtelmeibe. Krisztin Tibor legtehetségesebb tanítványai, doktoranduszai hogyan kapcsolódnak mesterükhöz, mivel foglalkoznak? Egyébként közülük Röst Gergely tartotta a plenáris előadást a Bolyai társulat díjkiosztó ünnepségén.

– Végzett doktoranduszaim közül a Bolyai társulat Grünwald Géza-díját ketten elnyerték. Az egyikük Röst Gergely, aki ugyancsak késleltetett visszacsatolást modellező egyenletekkel foglalkozik, és – többek között – biológiai alkalmazásokkal, járványterjedési matematikai modellek vizsgálatában találta meg a saját témáját és hangját. Vas Gabriellával közösen bizonyítottuk egy új attraktor létezését. Közös publikációkat jegyzünk például Garab Ábellel, aki jelenleg az University of Klagenfurt posztdoktora. Jelenlegi doktoranduszaim közül Balázs Istvánnal a sorban állási rendszerekkel foglalkozunk, ugyanis a várakozási idő is egyféle visszacsatolási mechanizmus. Ha valahol sorban állok, mert szolgáltatást akarok igénybe venni, akkor attól is függ, hogy valóban igénybe veszem-e, illetve milyen mértékben, hogy mennyi a sorban állási idő. De adatok is sorban állhatnak, mert például várakoznak a feldolgozásra a számítógépes hálózatokban. Az ilyen jelenségeket leíró modellegyenletekre sikerült alapkérdéseket megválaszolnunk. Dudás Jánossal pedig azt a vonalat visszük, amit Csendes Tibor professzorékkal végzünk: egyszerűnek látszó dinamikus rendszerekre globális problémákat vizsgálunk. Az elméleti matematikai eszközök mellett, ezekben a vizsgálatokban fontos szerep jut a számítógépekkel megválaszolható kérdéseknek is. E téma szorosan kapcsolódik a Wright-egyenlet problémájához: ha itt – a véges dimenziós esetekre – meglesz a megoldás, akkor ez igazolja, hogy amott – a végtelen dimenziós esetben, mint a Wright-egyenlet – is jó úton haladunk. Persze vannak olyan tanítványaim is, akik a munkát itt kezdték, de tudományos fokozatot más egyetemen szereztek. Közülük van, aki nem jön vissza Szegedre, de olyan is akad, aki visszatér.

Az SZTE Doktori ünnepségének Avató Tanácsában Krisztin Tibor (balról a hatodik).

– Az SZTE habilitációs bizottságának az elnökeként is dolgozik Krisztin Tibor. De Pro Universitate-díjas oktatóként közreműködik a világhíres szegedi matematikai iskola, a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete tehetséggondozó programjában is?

– Amikor idejöttem az egyetemre, úgy szocializálódtam, hogy itt foglalkoztak a középiskolás diákokkal, az egyetemi hallgatókkal. Első éves hallgatóként engem Pintér Lajos szólított meg még szeptemberben, hogy hetente-kéthetente menjek el hozzá beszélgetni: különböző témákat ajánlott. Igaz, még középiskolás koromból ismertem, mert ő tartotta azokat a szakköröket, amikre én mint radnótis diák jártam. Ezek a szombati szakkörök annyira érdekesek voltak, hogy Csongrádtól kezdve Makón át más városokból is eljöttek a matematika iránt érdeklődő diákok. Pintér Lajos sokféle, érdekes témát mutatott nekem, például a differenciálegyenletek köréből. Az egyik témavezetőmnek őt, a másiknak Terjéki Józsefet tekintem. Az időkésleltetéses egyenletekre Terjéki József hívta föl a figyelmem. De Csörgő Sándor is foglalkozott az évfolyamunkból több hallgatóval. Terjéki Józseftől hallottam a nehéznek, de éppen ezért érdekesnek tűnő Haddock-féle sejtést, amit végzős matematikus szakosként sikerült megoldanom. Ez lett az első tudományos publikációm, még hallgatóként. Részben ebből írtam a doktorimat is. John Haddock pedig, aki Memphisben volt matematikus, meghívott az egyetemére, 1983-ban…

Mesterek külföldön is

–… ami nagy dolognak számított abban az időben. Mit köszönhet egy fiatal egy külföldi egyetemen eltöltött fél évnek?

– Ha szerencsés az ember, és olyan mesterhez kerül, akitől sokat tanul, akkor egy ösztöndíjas fél év nagy fordulatot hozhat az ember életében. Memphisben Erdős Pállal találkoztam, de ott nem tudtam annyi mindent tanulni, mint a későbbi külföldi útjaimon, például a kanadai Edmontonban. A legfontosabb szakmai fordulatot számomra a németországi Giessenben a Humboldt-ösztöndíj hozott, mert ott együtt dolgozhattam Hans-Otto Waltherrel és a kínai-kanadai Jianhong Wu-val. A matematikai problémát én vittem, de Walther sokat lendített annak érdekében, hogy megszülessen a megoldás. Végül hárman jegyeztük az 1999-ben megjelent kötetet, amelyben egy végtelen dimenziós rendszer attraktorának a nagyon részletes leírását adtuk. Az ilyen részletes jellemzés végtelen dimenzióban nagyon ritka. Így nem csoda, hogy komoly matematikusok figyelmét is felkeltette a Krisztin–Walther–Wu-féle attraktor.

– Erre a neves matematikus, George Sell, úgy tudom, azt mondta: „akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában”! És a matematika népszerűsítésében is?

– A kettő együtt van. A kutatás nagyon fontos, de extra örömet okoz, ha annak az eredményét megoszthatom a tanítványokkal, másokkal. A trükköket, azt, amire az ember rájött, jó továbbadni olyan fiataloknak, akik ez iránt érdeklődnek. De az utánpótlás neveléssel úgy is foglalkozom, hogy ha felkérnek, akkor előadást tartok középiskolások számára nyári iskolában, vagy éppen szakkörben.

– De a külföldi kapcsolatháló építését is fontosnak tarthatja, hiszen az Ön javaslatára lett 2016-ban az SZTE díszdoktora Wu professzor. És az SZTE Bolyai Intézetben, amelynek 2014-ig volt vezetője, megjelentek az első stipendiumosok.

– Nagyon fontos lenne, hogy minél több külföldi tehetséget fogadjunk a méltán világhíres szegedi matematikai iskolában. Idén Stipendium Hungaricum pályázattal 4-5 hallgató érkezett hozzánk. Jordániai, marokkói diákokkal is foglalkozunk. Például a jordániai diák nálam közönséges differenciálegyenletekből vizsgázott, de Röst Gergely doktorandusza lesz. Az önálló ötletekkel is előálló diák nagyon inspiráló – órán és vizsgán is. Jómagam azt szorgalmazom, hogy Távol-Keletre is koncentráljunk, mert az ottani oktatás magas színvonalú. Ha nagy számban érkeznének külföldről is tehetséges fiatalok, az a hazai matematikai oktatás színvonalának az elismerése és ösztönzője.

– Munkásságáért a Magyar Tudományos Akadémia 2013-ban levelező tagjává választotta Mi foglalkoztatja az akadémikust, az eredményes és elismerésben is gazdag 2016. évet záró Krisztin Tibort?

– Egy csomó dolog, amit le kellene írni. Például Wu-val együtt kisebb könyv méretű publikációban az attraktorok szerkezetének a leírását folytatjuk. Így sokkal teljesebb kép lesz arról, amit korábban elkezdtünk. De foglalkoztat az olyan visszacsatolás is, amikor az időkésleltetés függ az állapottól. Itt alapvető simasági problémák vetődnek föl. Ez azt jelenti, hogy ha valami nem differenciálható elég sokszor, akkor a klasszikus technikák nem működnek. Nekem van egy olyan eredményem, aminek a leírása folyamatban van: ebben a nem sima világban lehet olyan sima alakzatot találni, ami tökéletesen elég sokféle vizsgálathoz és technikához. E területen ez alapvető dolog lenne.

– E tervek megvalósítása mellett még mi minden fér bele egy napba?

– Teniszezni – optimális esetben – heti két alkalommal tudok elmenni, de többet szeretnék. Olvasni mindig többet szeretnék, mint amit lehet: mindig több könyv van a kezemben. Yuval Noah Hararitól a Sapiens – Az emberiség rövid története című, százezer évet átívelő érdekes könyvet most olvasom. De nagyon szeretem a mai írókat, például Háy Jánost, Eszterházy Pétert is. Így aztán ha az ajándékom könyv vagy teniszlabda, annak mindig örülök. És hát ott a hét unoka…

Újszászi Ilona

Fotók: Bobkó Anna

A Szele Tibor Emlékérem elnyerését hírül adó SZTE Sajtóközlemény elérhető itt.